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2021年2月20日发(作者：返景入深林的下一句)

新人教版七年级数学：相交线与平行线培优训练

(

一

)

平行线是我们日常生活中非常常见的图形．

< p>
练习本每一页中的横线直尺的上下两边、

人

行横道 上的

“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、

教室墙壁的对 边等等均是互相平行

的线段．

正因为平行线在生活中的广泛应用 ，

因此有关它的基本知识及性质，

为中学几何的

基本知识．

正因为平行线在几何理论中的基础性，

平行 线成为古往今来很多数学家非常重视

的研究对象．

历史上关于平 行公理的三种假设，

产生了三种不同的几何

(

< br>罗巴切夫斯基几何、

黎曼几何及欧几里得几何

)

，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学

中所学的 几何是属于欧几里得几何，

它是建立在这样一个公理基础之上的：

“在平面中，经

过直线外一点，

有且只有一条直线与这条直线 平行”．在此基础上，

我们学习了两条平行线

的判定定理及性质 定理．下面我们举例说明这些知识的应用．

一、知识要点：

1.

平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。

2.

两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相 交有且只有一

个交点。

3.

垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：

（

1

）过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；

（

2

） 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。

4

．两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角

分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做

< p>
___________

；

⑵如果两个角都在两 直线之间，

并且分别在第三条直线的两侧，

具有这种关

系的一对角叫做

____________

； ⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同

一旁，具有这种关系的一对角叫 做

_______________.

5

．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线

______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么

_________ ____________.

6

．平行线的判定：⑴两条直线 被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

.

简 单说成：

_______________________.

⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那

么这两条直线平行

< br>.

简单说成：

___________________ ________.

⑶两条直线被第三条直线所

截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行

.

简单说成：

_______________________.

7

．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线

_______ .

8

．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等

.

简单说成：

＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿

.

⑵ 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等

.

简单说成：

__________

.

⑶两条平行直线 被第三条直线所截，同旁内角互补

.

简单说成：

__________________

。

.

方法指导：

平行线中要理解平行公理，

能熟练 地找出

“三线八角”

图形中的同位角、

内错角、

同旁内角，

并会运用与“三线八角”

< br>有关的平行线的判定定理和性质定理，

利用平行公理及

1

其推论证明或求解。

二、例题精讲

例

1

．如图

(1)

，直线

< p>
a

与

b

平行，∠

1

＝

(3x+70)

°

,

∠

2=(5x+22)

°

,

求∠

3

的度数。

l

a

3

4

b

2

图

(1)

例

2

．已知 ：如图

(2)

，

AB

∥

EF

∥

CD

，

EG

平分∠

BEF

，∠

B+

∠

< p>
BED+

∠

D =192

°，

∠

B

-

∠

D=24

< br>°，求∠

GEF

的度数。

A

B

G

E

图

(2)

F

C

D

图（

2

）

< /p>

例

3

．

如图（< /p>

3

）

，已知

AB

∥

CD

，且∠

B=40

°，∠

D=70

°，求∠

DEB

的度数。

D

C

A

B

F

E

图（

3

）

< /p>

例

4

．

已知锐角 三角形

ABC

的三边长为

a

< p>
，

b

，

c

，而

h

a

，

< br>h

b

，

h

c

分别为对应边上的高线长，

求证 ：

h

a

+h

b

+h

c

＜

a+ b+c

c

b

h

a

a

图（

4

）

< /p>

例

5

．

如图（< /p>

4

）

，直线

AB

与

CD

相交于

O

，

EF



A B

于

F

，

GH



CD

于

H< /p>

，

E

求证

EF

与

GH

必相交 。

G

D

A

H

F

O

C

B

2

例

6

．< /p>

平面上

n

条直线两两相交且无

< p>
3

条或

3

条以上直线共点 ，有多少个不同交点？

例

7

．

6

个不同的点，其中只有

3

点在同一条直线上，

2

点确 定一条直线，问能确定多少条

直线？

例

8

．

10

条直线两 两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

图（

6

）

180

0

例

9

．

平面上

n

条直线两两相交，求证所成得的角 中至少有一个角不大于

n

l

3

l

2

O

l

n

图

(7)

例

10

．

（< /p>

a

）请你在平面上画出

6

条直线（没有三条共点）

，使得它们中的每条直线都恰与另

3

条直线相交，并简单说明画法。

（

b

）能否在平面上画出

7

条直线（任意

3

条都不共

点）

，使得它们中的每条直线都恰与另

3

条直

A

D

G

m

1

线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述

< p>
理由。

m

2

< p>
B

E

H

F

C

I

m

3

n

1

n

2

n

3

图（

8

）

3

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