负数的认识和意义
-
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量
.
比
如
,
在记帐时有余有亏
;
在计算粮仓存米时
,
有
时要
记进粮食
,
有时要记出粮食
.
为了方便
,
人们就考虑了相反意义的数来表示<
/p>
.
于是人们引入
了正负数这个概念
,
把余钱进粮食记为正
,
把亏钱、出粮食记为负
.
可见正负数是生产实践中
产生的
.
据史料记载
,
早在两千多年前
,
我国就有了正负
数的概念
,
掌握了正负数的运算法则
.
人们计算
的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算
.
比如
,356
摆成<
/p>
||| ,3056
摆成等等
.
这些小竹
棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作
.
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献
.
刘徽首先给出了正负数的定义
,
他说：“今两算得失相反
,
要令正负以名之
.
”意思是说
,
在计算过程中
遇到具有相反意义的
量
,
要用正数和负
数来区分它们
.
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法<
/p>
.
他说：“正算赤
,
负算黑；否则以邪正为异”意
思是说
,
用红色的小棍摆出的数表示正数
,
用黑色的小棍摆出的数表
示负数；也可以用斜摆
的小棍表示负数
,
用正摆的小棍表示正数
.
我国古代著名的数学专著《九章
算术》（成书于公元一世纪）中
,
最早提出了正负数加减法
的法则：“正负数曰：同名相除
,
异名相益
,
正无入负之
,
负无入正之；其异名相除
,
同名相益
,
正无入正之
,
负无入负之
.
”这里的“名”就是“号”
,
< br>“除”就是“减”
,
“相益”、“相除”
就是两数的绝对值“相加”、“相减”
,
“无”就是“
零”
.
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号
两数相减
,
等于其绝对值相减
,
异号两
数相减
,
等于
其绝对值相加
.
零减正数得负数
,
零减负数得正数
.
异号两数相加
,
等于其绝对值相
减
,<
/p>
同号两数相加
,
等于其绝对值相加
.
零加正数等于正数
,
零加负数等于负数
.
”
这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的
,
与现在的法则完全一致
!
负数的引入是我
国数学家杰出的贡献之一
.
用不同颜色的数表示正负数
的习惯
,
一直保留到现在
.
现在一般用红色表示负数
,
报纸上登载
某国经济上出现赤字
,
表明支出大于收入
,
财政上亏了钱
.
负数是正数的相反数
.
在实际生活中
,
我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量
.
夏天
武汉气温高达
42
°<
/p>
C,
你会想到武汉的确象火炉
,
冬天哈尔滨气温
-32
°
C
一个负号让你感到北
方冬天的寒冷
.
在现今的中小学教材中
,
负数的
引入
,
是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数
减去一个较大的数
,
便可以得到一个负数<
/p>
.
这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出
负数的直观理解
.
而在古代数学中
,
负数常常是在代数方程的求解过程中产生的
.
对古代巴比
伦的代数研究发现
,
< br>巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念
,
即不用或未
能发现负数根
的概念
.3
世纪的希腊学
者丢番图的著作中
,
也只给出了方程的正根
.
然而
,
在中国的传统数学
中
,
已较早形成负数和相关的运算法则
.
除《九章算术》定义有关正负运算方法外
,
东汉末年刘烘（公元
206
年）、
宋代扬辉
（
1261
年）也论及了正负
数加减法则
,
都与九章算术所说的完全一致
.
特别值得一提的是
,
元
代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外
,
还给出了关于正负数的乘除法则
.
他在算法启蒙中
负数在国外得到认识和被承认
,
较之中国要晚得多
.
在印度
< br>,
数学家婆罗摩笈多于公元
628
年