考研数学二重点
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高等数学部分
第一章函数、极限与连续
1
、函数的有界性
2
、极限的定义
(
数列、函数
)
3
、极限的性质
(
有界性、
保号性
)
4
、
极限的计算
(
重点
)(
四则运算、
等价无穷小替换、
洛必达法则、
泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调
有界必有极限定理
)
5
、函数的连续性
6
、间断点的类型
7
、渐近线的计算
第二章导数与微分
1
、导数与微分的定义
(
函数可导性、用定义求导数
)
2
、导数的计算
(
“三个法则一个表”
：四则运算、复合函数、反
函数，基本初等函数导数表
;
“三种类型”
：幂指型、隐函数、参
数方程
;
高阶导数
)
3
、导数的应用
(
切线与法线、单调性
(
重点
)
与极值点、利
用单调
性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲
< br>率
(
数一、二
))
第三章中值定理
1
、闭区间上连续函数的性质
(
最值定理、介值定理、零点存在定
理
)
2
、三大微分
中值定理
(
重点
)(
< br>罗尔、拉格朗日、柯西
)
3
、积分中值定理
4
、泰勒中值定理
5
、费马引理
第四章一元函数积分学
1
、原函数与不定积分的定义
2
、不定积分的计算
(
变量代换、分部积分
)
3
、定积分的定义
(
< br>几何意义、微元法思想
(
数一、二
))
4
、定积分性质
(
奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理
)
5
、定积分的计算
6
、定积分的应用
< br>(
几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的
面积
(
数一、二
)
，物
理应用：变力做功、形心质心、液体静压力
)
7
、变限积分
(
求导
)
8
、广义积分
(
收敛性的判断、计算
)
第五章空间解析几何
(
数一
)
1
、向量的运算
(
加减、数乘、数量积、向量积
)
2
、直线与平面的方程及其关系
3
、各种曲面方程
< br>(
旋转曲面、
柱面、投影曲面、二次曲面
)
的求法
第六章多元函数微分学
1
、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义
2
、二元函数偏导数存
在、可微、偏导函数连续之间的关系
3
、多元函数偏导数的计算
(
重点<
/p>
)
4
、方向导数与梯度
5
、多元函数的极值
(
无条件极值和条件极值
)
6
、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线
第七章多元函数积分学
(
除二重积分外，数一
)
1
、二重积分的计算
(
对称性
(
奇偶、轮换
)
、极坐标、积分次序的
选择
)
2
、三重积分的计算
(
“先一后二”
、
“先二后一
”
、球坐标
)
3
、
第一、
二类曲线积分、
第一、
二类曲面积分的计算及对称性
(
主
要关注不带方向的积分
)
4
、格林公式
(
重点
)(
直接用
< br>(
不满足条件时的处理：
“补线”
、
“挖
洞”
)
，积分与路径无关，二元函数的全微分
)
5
、高斯公式
(
重点
)(
不满足条件时的处理
(
类似格林公式
))
6
、
斯托克斯公式
(
要求
低
;
何时用：
计算第二类曲线积分，<
/p>
曲线不
易参数化，常表示为两曲面的交线
)
7
、场论初步
< br>(
散度、旋度
)
第八章微分方程
< br>1
、各类微分方程
(
可分离变量
方程、齐次方程、一阶线性微分方
程、伯努利方程
(
数一、二
)
、全微分方程
(
数一
)
、可降阶的高阶
微分方程
(
数一、二
)
、高阶线性微分方程、欧拉方程
(
数一
)
、差
分方程
(<
/p>
数三
))
的求解
2
、线性微分方程解的性质
(
叠加原理、解的结构
)
3
、应用
(
由几何及物理背景列方程
)
第九章级数
(
数一、数三
)
1
、
收敛级数的性质
(
必要条件、
线性运
算、
“加括号”
、
“有限项”
)
2
、正项级数的
判别法
(
比较、比值、根值，
p
级数与推广的
p
级
数
)
3
、交错级数的莱布尼兹判别法
4
、绝对收敛与条件收敛
5
、幂级数的收敛半径与收敛域
6
、幂级数的求和与展开
线性代数部分
第一章行列式
1
、行列式的定义
2
、行列式的性质
3
、特殊行列式的值
4
、行列式展开定理
5
、抽象行列式的计算
第二章矩阵
1
、矩阵的定义及线性运算
2
、乘法
3
、矩阵方幂
4
、转置