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2021年2月21日发(作者：可爱的情侣名)

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《等差数列与等比数列》小结

湖北省天门实验高级中学

彭淑芬

一、教学设计

1.

教学内容解析

< br>本节课内容是在系统地学习完等差数列、等比数列后的一节单元小结课，小节分两课

时

,

本节课为第一课时，主要对等差数列和等比数列的定义和 公式进行小结和应用

.

这一单

元的知识 点有：等差数列、等差数列的前

n

项和、等比数列、等比数列前

n

项和

.

本节 课的

重点是引导学生复习所学的知识，通过例题的分析让学生深刻理解等差数列和等比数 列的

定义及公式的形式，通过例题探究找出知识间的内在联系，建立完整的知识结构体系

.

本单元课本内容通过对日常生活中大量实际问题的分析，建 立了等差数列和等比数列

这两种重要的数列模型，探索了它们之间的一些基本数量关系， 利用它们解决了一些实际

问题

.

本单元 在内容的设计上也突出了一些重要的数学思想方法：如类比思想、归纳思想、

函数思想方 法等等

.

因此，数学思想方法的教学也是本节课的重要内容

.

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

< br>教学重点：等差数列、等比数列的定义、通项公式及前

n

项和公式的应用

.

2.

学生学情诊断

< br>从整个中学教材体系分析，前面已经学习了函数的知识，又通过对本单元新课的学

习，学生已对本单元的知识点有了大致的理解，但知识间的内在联系还比较模糊，头脑欠

缺一个完整的知识结构体系

.

对等差数列、等比数列公式的认识 缺乏函数的思想，运用也不

够灵活，对定义的理解仅仅停留在表面层次上

.

学生对数学思想和数学方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具 体问题的

运算，而轻视对问题的抽象分析

.

因此，本节课的教学过程也要加强对学生分析能力和归纳

能力的培养

.

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：

教学难点：灵活运用等差数列、等比数列的定义、通项公式及前

n< /p>

项和公式去解决相

关问题

.

3.

教学标准设置

< br>（

1

）通过实例探究，学生能系统掌握等差数列、等比数 列的定义和公式，能灵活应用

等差数列、等比数列的定义和公式去解决相关问题

.

（

2

）通过情景设 置

,

有效的激发学生的学习兴趣

, < /p>

让学生感受数学的实用性

.

通过问题

的探究，进一步渗透类比思想、归纳思想、函数思想

.

（

3

）培养学生归纳知识、应用知识的能力

,

培养学生勇于探索、勤于思考的精神

.

4.

教学策略分析

< br>本节课是单元小结课，教学容量较大，学生参与度高，采用多媒体课件辅助教学，进

一步提高课堂效率，调动学生的学习积极性

.

在教法上面采用 着重于学生探究的启发式教学

方法

,

结 合探究进行结论的归纳

.

教学流程图

创设

知识

探中

→→

→

→

实例

→

→

有效< /p>

5.

教学过程设计

（

1

）创设情景

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在一个月的月头，巴依老爷到买买提家去收地的租钱，说：< /p>

“从这个月开始你的租钱

这样交：第一个月交我

< br>1000

元，第二个月交我

2000

元，第三个月交我

3000

元，以后每个

< br>月交的钱数比前一个月增加

1000

元，

30

个月以后就不收你租钱了。

”买买提想了想回答< /p>

“行！但尊敬的巴依老爷，您能答应我一个小小的请求吗

:

您在这

30

个月内第一个月返我

1

分钱，第二个月返我

2

分 钱，第三个月返我

4

分钱，以后每个月返的钱数是前一个月的< /p>

2

倍，您愿意吗？”巴依老爷想都没想就答应了，心中暗自高兴： 这买买提可真傻！

设计意图：

通过动 画片段的引入，利用等差数列和等比数列的知识分析所涉及的问

题，进一步激发学生的学 习兴趣，引出课题

.

（

2

< p>
）知识结构

设计意图 ：

通过知识结构的分析，引导学生复习等差数列和等比数列的定义和通项公

式，建立等差数列与一次型函数，等比数列与指数型函数之间的关系，通

过类 比两类数列的学习过程，找到知识间的内在联系，将知识系统化

.

（

3

）实例探究

< br>

探究一：如何判定等差、等比数列

例题

1

：

< /p>



a

n



,

正项等比数列



b

n



，求证：数列

log

3

b

n

为等差数列，

已知等差数列

数列

2

a

n

为等比 数列

.

设计意图

：

分别用等差数列和等比数列的定义、等差（比）中项公式结合对数函数

和指数函数的运算 性质进行证明

.

探究二：如何理解前

n

项和公式形式



< br>





2

例题

2.

已知等差数列

{

< p>
a

n

}

的前

n

项和

S

n



n



2

n



a

,

等比数列

{

b

n

}

的前

n

项和

n

为

T

n



2



b

，则< /p>

a



b



分析：

等差 数列前

n

项和公式：

S

n



na

1

< br>

n

(

n



1

)

d

2

d

d



n

2



(

a

1



)

n

2

2

< br>

An

2



Bn

(

A

,

B

为常数）

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