等比数列的前n项和(教学设计)
-
等比数列的前
n
项和
（
第一课时）
一．
教材分析。
（
1
）教材的地位与作用：
《等比数列的前
n
项和》选自《普通高中课程标准数学教科
书·数学（
5
），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广
泛的实际
应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、
化归、分
类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素
养。
（
2
）
从知识的体系来看：
“等比数列的前
n
项和”
是“等差数列及其前
n
项和”与“等
比数列”内容的延续、
不仅加深对
函数思想的理解，
也为以后学数列的求和，
数学归纳法
等做好铺垫
。
二．学情分析。
（
< br>1
）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和
公式
与方法，等比数列的概念与通项公式。
< br>（
2
）
教学对象：
高二理科班的学生，
学习兴趣比较浓
,
表现欲较强
,
逻辑思维能力也初步
形成，
具有一定的分析问题和解决问题的能力，
但由于
年龄的原因，
思维尽管活跃、
敏捷，
却
缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
（
< br>3
）
从学生的认知角度来看：
学
生很容易把本节内容与等差数列前
n
项和从公式的形成、
特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差
数列前
n
项和公式的推导有着本质的不同，这
对学生的思维是一个突破，另外，对于
q
=
1
这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。<
/p>
三．教学目标。
根据教学大纲的要求
、
本节教材的特点和本班学生的认知规律，
本节课的教学目标确
定为：
（
1
）
知识技能目标————理解并掌握等比数列前
n
项和公式的推导过程、
公式的特
点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
（
2
）
过程与方法目标————通过
对公式推导方法的探索与发现，
向学生渗透特殊到
一般、类比与
转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维
能力和逆向思维的能力．
（
3
）情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，
从探索中获
得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的
< br>
简洁美。
四．重点
,
难点分析。
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法及公式应用中
q
与<
/p>
1
的关系
。
五．教法与学法分析
.
培养学生学会学习、
学会探究是全面发展学生能力的重要前提，
是高中新课程改革的
主要任务。
如何培养学生学会
学习、
学会探究呢？建构主义认为：
“知识不是被动吸收的，<
/p>
而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是
：知识不是通过教师传
授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通
过与他人（在教师指导
和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模
式强调以学生为中心，
视学生为认知的主体，
教师只对学生的意
义建构起帮助和促进作用。
因此，
本节课采用了
启发式和探究式相结合的教学方法，
让老师的主导性和学生的主体性有机结合，
使学生能
够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等
步骤，自己发现解决问题的方法，
比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再
运用所得理论和方法去解决问题。
一句话：
还课堂以生命力，还学生以活力。
六．课堂设计
（一）
创设情境，提出问题。（时间设定：
3
分钟）
[
利用投影展示
]
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大
为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的
64
个方格上，第一格
放
1
粒
小麦，第二格放
2
粒，第三格放
4
粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第
64
格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
[
设计这个情境目的是在引入课题的
同时激发学生的兴趣，
调动学习的积极性．故事内容
紧扣本节课
的主题与重点
]
提出问题
1
：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？
2
3
63<
/p>
引导学生写出麦粒总数
1
2
2
< br>2
2
（二）师生互动，探究问题
[5
分钟
]
提出问题
2
：
1+
2+
2
2
+
2
3
+
+2
63
究
竟等于多少呢
?
有学生会说：用计算
器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。
）
提出问题
3
：同学们，我们来分析一下
这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是
前一项的
2<
/p>
倍）
提出问题
4
：如果我们把每一项都乘以
2
，就变
成了它的后一项，那么我们若在此等式两
边同以
2
，得到另一式：
[
[
利用投影展示
]
...
S
64
1
2
2
2
2
3
2
63
.........(1)
2
S
64
2
2
2
2
3
2
4
2<
/p>
64
.......(2)
比较（
1
）
(2
）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（
1
）、（
2
）两式有许多相
同的项）
提出问题
5
：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。
（学生会发现：
S
64
2
64
1
[
这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为
什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种
方法的神奇
]
这时，老师向同学们介绍错位相减法，并
提出问题
6
：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程
，为什
么（
1
）式两边要同乘以
2
呢？
[
这个问题的设计意图
:
让学生对错位相减法有一个深刻的认识，
也为探究等比数列求和公
式的推导做好铺垫
]
（三）类比
联想，解决问题。
[
时间设定：
10<
/p>
分钟
]
提出问题
7
：
设等比数列
< br>a
n
的首项为
a
1
,
公比为
q,
求它的前项和
S
n
即
S
n
a
1
a
2
a
< br>3
a
n
学生开展合作学习
,
讨论交流，
老师巡视课堂，
发现有典型解法
的，叫同学板书在黑板
上。
[
设计意图：从特殊到一般
,
从模仿到创新
,
有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在
探索过程中，充分感受到成功的情感体验
]