数列求和公开课教案 (1)
-
《数列求和复习》教学设计
开课时间：
2016/12/22
开课人：洪来春
一、学情分析：
学生在前一阶段的学
习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、
通项公式、求和公式，
同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本
节课作为一节复习课
，
将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前
n
项和，
从而
培养学生观察、分析、归纳、猜
想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。
二、教法设计：
本节课设计的指导思
想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切
入点，引导学生进行探
索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析
需要解决的问题，在
例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从
而较好地完成知识
的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。
在教学过程中采取如下方法：
（
1
）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主
动性和积极性，
发挥其创造性；
（<
/p>
2
）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
三、教学设计：
1
、教材的地位与作用：
对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，
属于高考命题中常考的内
容；
另一个
面，
数学思想方法的考查在
高考中逐年加大了它的份量。
化归与转化思想是本课时的重点数
学思想方法，
化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，
即把数学中待解决
或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，
选择恰当的方法进行变换、转
化，
归结到某个或某些已经解决或
比较容易解决的问题上，
最终解决原问题的一种数学思想
方法；
化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。
2
、教学重点、难点：
教学重点：根据数列通项求数列的前
n
项，本节课重
点复习分组求和与裂项法求和。
教学难点：解题过程中方法的正确选择。
3
、教学目标：
(1)
知识与技能：
会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与
裂项法求数列的前
n
项。
(2)
过程与方法：
①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维
能力以及演绎推理的能力；
②通过阶梯性练习和分层能力培养
练习，
提高学生分析问题和解决问题的能力，
使不同
层次的学生的能力都能得到提高。
(3)
情感、态度与价值观：
①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；
②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、
认真分析、
善于总结的良好思维习惯；
1
四、教学过程：
教
学
步
骤
一、复习引入
(
一
)
巩固
:
< br>求下列数列的前
n
项和：
教
学
活
动
设计意图
充
分
发
挥
学
生
学习的能动
性
,
以学生为主体
,
< br>展开课堂教学
通
过
学
生
对
几
种
常
见
的
求
和
< br>方法的归纳、
总
结
,
简单回忆各方
法的应用背景
.
把
遗
忘
的
知
识
点
形<
/p>
成
了
一
个
完
整
的
知
识
体
系
学生练习，教师提问
____
（
1
）
1
2
3
n
__________
1
1
2
1
n
（
）
（
）
__________
_
（
2
）
2
2
2
2
2
（
3
）
sin
1
sin
2
sin
89
______
____
教师提问，学生回答
1
1
1
1
（
n
n
）
__________
_
(4)
1
2
3
.
2
4
8
2
< br>1
1
1
1
（
5
）
__________
1
2
2
3
3
4<
/p>
n
(
n
1
)
（
6
）
1
2
2
2
2
3
2
< br>3
n
2
n
__________
（二）总结
数列求和的常用方法
1
、公式法
等差数列前
n
项和
Sn
＝
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
<
/p>
1
)
d
＝
na
1<
/p>
2
2
na
1
,
q
1
等比数列前
n
项和
Sn
＝
a
1
(
1
q
n
)
a
1
< br>a
n
q
,
q
1
1
q
1
q
2
、倒序相加法：
3
、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．
4
、裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，
相加过程消去中间项，只剩有限项再求和
.
常见的拆项公式
1
< br>1
1
(1)
＝
< br>－
；
n
n
＋
1
n
n
＋
1
(2)
1
1
1
1
－
＝
2
2n
－
1
2n
＋
1
< br>
；
(
2
n
1
)
(
2
n
1<
/p>
)
1
n
＋
n
＋
1
＝
n
＋
1
－
n.
(3)
5
、错位相减法
：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项
相乘构成的数列求和．
2
学生思
考，讨论后，教
已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和
s
n
满足
s
3
0
,
s
5
5
师重点讲解对通项的处
理
，以及消去的项和留
；
（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式
下的项的处
理
教师小结：
1
(
2
)
求数列
{
}
的前
n
项和
１、注意点：使用裂项
a
2
n
1
a
2
n
1
相消法求和时，要注意
正负项相消时，消去了
S
0
S
5
3
5
【解题指南】
（Ⅰ）利用
，
求出等差数列的首项
哪些项，
保留了
哪些项，
切不可漏写未被消去的
a
<
/p>
a
(
n
1
)
d
{
a
}
n
1
n
及公差，利用
求出
的通项公式；
项，未被消去的项有前
后对称的特点．
1
2
、常见的拆项公式
a
a
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项公
式，代入到
2
n
1
2
n
1
中，利用
1
1
－
(1)
n
n
＋
k
；
<
/p>
裂项相消法求前
n
项和
.
二、例题选讲：
例
1
、
（
2013
·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ
17
）
(2)
{
a
}
d
n
【
解
析
】（
< br>Ⅰ
）
设
数
列
的
公
差
为
，
则
1
＝
2n
－
1
2n
＋
1
1
1
1
－
< br>；
2
2n
－
1
2n
＋
1
(
3)
(
1
n
＋
n
＋
k
＝
1
k
－
综
合
应
用
所
学
知
识
，
求
出
通
项，
能由通项特
点选择方
法
主
要
是
复
习
裂
项
法
的
基
本
操
作
< br>
3
S
n<
/p>
na
1
n
(
n
1
)
d
2
.
3
a
< br>1
3
d
0
a
1
1
解（<
/p>
1
）由已知可得
,
解得
5
a
10
d
5
d
1
1
故
a
n
2
n
< br>
（
2
）
由
（
1
）
知
n
＋
k
1
1
n).
＝
n
n
＋
k
k
1
1
1
1
1
< br>
(
)
a
2
n
1
a
2
n
1
(
3
2
n
)(
1
2
n
)
2
2
n
3
2
n
1
，
<
/p>
1
设数列
<
/p>
的前
n
项和<
/p>
T
n
a
2
n
1
a
2
n
1
T
n
1
1
1
1
1
1<
/p>
1
n
(
)
2
1
1
1
3
2
n
3<
/p>
2
n
1
1
2
n
例
2
、
（
2016
·北京卷）
已
知
a
n
是
等
差
数
列
，
< br>{
b
n
}
是
等
比
数
列
，
且
b
2
3
,
b
3
9
,
a
1
b
< br>1
,
a
14
b
4
学生练习、讨论，教师
提问、引导