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2021年2月21日发(作者：肖克申的救赎)

数列的应用的教学设计

篇一：数列的实际应用教案

数列实际应用举例

教学目标：

< p>
（

1

）知识与技能：

初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法 。培养学

生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力

< p>
及人际交往与协作能力。

（

2

）过程与方法：

经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领 悟解决数

列实际问题

的方法，获得教学活动的经验。

（

3

）情感、态度与价值观：

通过情境创设，

活动参与，

体会数列在社会生活中的广泛应用，

提高学 习数

学的兴趣，并初步 培养与他人合作交流的意识；培养学生探索

的精神，

并使数学能 够为实际生产生活服务，

为学生的专业学习打下

良好的基础。< /p>

教学重、难点：

重点：数列的综合应用举例。

难点：

1

．数列的实际应用举例。

2

．用数学建模思想解决数列的实际问题。

教学方法：启发法、讨论法、情境教学法

教学手段：多媒体、黑板

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

教师活动：多媒体演示：数学史小故事《棋盘上的麦粒》

古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达 依尔。宰

相说：

“请您在棋盘的第

1< /p>

个小格里，赏给我

1

粒麦子，在第

2

个小

格里给我

2< /p>

粒，

第

3

个小格 给

4

粒，

以后每一小格都比前一小格加 一

倍。请您把棋盘上

64

格的麦粒，都 赏给您的仆人吧！”

国 王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。结果

发现：就是把全国的麦粒全拿 来，也满足不了宰相的要求。原来宰相

要求的麦粒总数为：

人们 推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总

和也没有这么多！

? 18446744(

粒

)

板书课题：数 列实际

应用举例

学生活动：

1.

观看媒体演示，倾听老师完整 的叙述故事

2.

观察数 列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计

算

二、互动交流，问题探究

探究一：数列在生活中的应用

我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机

,

< p>
总价值

20

万元，

以分期 付款的方式购买。

由于机电专业向学校申请的是内部无

息贷款，

故还款时并不涉及利息问题，

有如下两种付款方式：

< p>
第一种：

首付款

15500

元，从第二年起每年比前一年多付

1000

元；

教师活动：

问题

1

：

此种付款方式我们需要几年能 够还清贷款？

学生活动 ：

1

：

学生按小组活动，

分小组进行思考、

讨论并解答。

2

：得出结论：问题一是等差数列的应用问题。

3

：

分组讨论应用题的解题 方法，

利用等差数列求和公式来进行

求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。

解：设需要

n

年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年

所还贷款额构成首项为

a1?1.55

万元，公差

d?0.1

万元，总和

Sn?20

万元的等差数列。由公 式有：

20?1.55n?n(n?1)?0.12

得：

n2?30n?400?0

解得：

n1??40

（舍）

< p>
n2?10

答：按这种方式还款需 要

10

年还清贷款。

第二种：首付款

2

万元，从第二年起还款数额每年比上一年增

加

2 0%

教师活动：问题

2

：此种付款方式五年内机电专业总计还款多

少万元？（参考数据 ：

1.25?2.488

）

学生活动：

1:

< p>
学生按小组活动，

分小组进行思考、

讨论并解答。

2:

得出结论：问题二是等比数列的应用问题。

3:

分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和 公式来进行

求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。

解：由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为（ 单位：万

元）

2

，

2(1?20%)

，

2(1?20%)2

，

2(1?20%)3

< br>，

2(1?20%)4.

它们构成等比数列，

首项为

a1?2

< br>公比为

q?1?20%?1.2

，

项数

n?5

，

因此，所

2?(1?1.25)?14.88

求总利润为

S5 ?1?1.2

答：五年内机电专业总计还款约为

14.88

万元。

教师活动：数学应用题解题一般步骤

?(

强调总结

)

学生活动：思考并回答，与老师共同完成

数学应用题解题一般步骤

:

第一步：审题

;

第二步：将实际问题转化为数学问题；

第三步：求出数学问题的解；

第四步：检验

其中审题是基础

,

转化是关键

< br>,

解题是目标。

题目引申：分期付款在现代经济生活中非常常见，在贷款买车

和 买房的应用也非常广泛，

掌握好数列知识是必要的，

当然实际问 题

会更加复杂

探究二：数列在数学中的应用

自然数按规律排成了如下面的三角形数阵

1234567891

问题

3

：（

1

）第

6

行左起第

2

个数是多少？

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