数列在日常经济生活中的应用教案
-
§
1.4
数列在日常
经济生活中的应用
一、
教学目标
1.
知识与技能：
（
1
）
掌握等差、等比数列的左义、通项公式、前
n
项和公
式及其应用：
（
2
）
< br>
了解银行存款的种类及存款计息方式；
（
3
）
体会“零存整取”、“宦期自动转存”等日常经
济
生活中的实际问题：
（
4
）
< br>了解
教冇储蓄”.
2.
过程与方法
:
< br>通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数
列
这个数学模型，会利用它解决一些存款汁息问题，感受等差数列的
广泛应用
.
3.
情感态度与价值观
:
通过本丹的学习，使学生对等差、等比数列的进一步理解，体
会等差、
等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思
考、交流、讨论、推导与归纳，学会调
査
学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提髙学生学习数学新知识的
兴趣
和信心
.
二、
教学重点：建立“零存整取模型
”、“泄期自动转存模型”，并用于解决实际问题；
难
点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立“零存整取模型”
与
“泄期自动转存模型”；
关键：结
合例题，分析弄淸“零存整取”与“沱期自动转存”的储蓄方式•“零存整取”是
每月
存入相同的
x
元，到期所获的利息组成一等差数列：
泄期自动转存”是下期的
利息计
算以上期
的本利和为本金
.
三、
教法与学法：学生通过对具体问
题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括
,
发现<
/p>
并建立等差、等比数列这个数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比数
列的广
泛应用，从而更好地完成本节课的
教学目标
.
四、
教学过程：
1.
创设情境：
①
温故知新：等差数列：等比数列；
泄义；通项公式；前
n
项和公式
②
等差数列、等比数列是日常经济生
活中的重要数学模型•例如，存款、贷款、购物（房、
车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关
.
师：同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？
2.
探索新知：
（
1
）
储蓄业务种类
①活期储蓄②泄期储蓄（整存整取定期储蓄、零存整取定期储蓄、整存
零
取左期储蓄、存本取息左期储蓄、左活两便储蓄）
③
教育储蓄④个人通知存款⑤单位协定存款
（
2
）
银行存款计息方式：
①
单利单利的计算是仅在原有本金上
计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息
.
其公式为：利
息二本金
X
利率
X
存期
以符号
P
< br>代表本金
,
n
代表存期
,
r
代表利率
,
S
代表本金和利息和（以下简称本利和），则有
②
复利把上期末的本利和作为下
一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的•复利的
计
算公式是
（
3
）
零存整取模型
例
1.
银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月左时存入一笔相同数目的现金，这
是零存
;
到
约定日期，可以取出全部
本利和，这是整取
.
规左每次存入的钱不计复利（暂不考虑利息
税）
.
（
1
）
若每月存入金额为
x
元
,
月利率
r
保持不变
,
存期为
n
个月，试推导岀
到期整取是本利和的
公式；
（
2
）
若每月初存入
500
元，月利率为
0. 3%,
到第
36
个月末整取时的本利和是多少？
（
3
）
若每月初存入一泄金额，月利率为
0. 3%,
希望到第
12
个月末整取时取得本利和
2000
元
.
那么每月初应存入的金额是多少？
分
析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：
< br>利息二本金
X
利率
X
存期
（学生思考并解答，教师利用多媒体点评）
< br>解：
（
1
）
根据题意，第一个月存入的
x
元，到期利息为
x-r-n
元；
第二个月
存入的
x
元，到期利息为
x
・
r
・
（
n-1
）
元；
第
n
个月存入的
x
元，到期利息为
x-r-1
< br>元
.
不难看出，这是一个等差数列求和的问题•各利息之和为
而本金为
nx
元，这样就得到本利和公式为
即①
（
2<
/p>
）
每月存入
500
元，月利率为
0.3%,
根据①式，本利和为
（
3
）
依题意，在①式中，，所以
答：每月应存入
163.
48
元
.
（
4
）
泄期自动转存模型
例
2
银行有另一种储蓄业务为泄期存款自动转存
.
例如，储户某日存入一笔
1
年期左期存款，<
/p>
1
年后，如果储户不取出本利和•则银
行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本
利和
•按照定期存款自动转存的储蓄业务（暂不考虑利息税）•我们来讨论以下问题：