人教版高中数学必修二教案(完整版)
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数列复习提纲
1
．数列的通项
求数列通项公式的常用方法：
（
1
）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数
n
的变化而变化，哪些因素不变：分
析符号、数字、字母与项数
n
在变化过程中的联系，初步归纳公式．
（
2
）公式法：等差数列与等比数
列．
S
1
,(
n
1)
（
3
）利用
S
n
与
a
n
的关系求
a
n
：<
/p>
a
n
S
S
,(
n
2)
n
1
n
（
4
）构造新数列法；
（
5
）逐项作差求和法；
< br>（
6
）逐项作商求积法
2
．等差数列
{
a<
/p>
n
}
中：
（
1
）等差数列公差的取值与等差数列的单
调性；
（
2
）
a
n
a<
/p>
1
(
n
1)
d
a
m
(
n
m
)
< br>d
；
（
3
）
{
ka
n
}
也成等差数列；
（
4
）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等
差数列．
（
5
）
a
1
a
2
（
6
）
S
n
a
n
a
m
,
a
< br>m
1
a
m
1
a
2
m
,
a
2
m
1
a
2
m
1
< br>
a
3
m
仍成等差数列．
n
(
a
1
< br>a
n
)
n
(
n
1)
d
d
，
S
n<
/p>
na
1
d
，
S
n
n
2
(
a
1
< br>)
n
，
2
2
2
2
A
a
S
2
n
1
，
n
f
(
n
)
n
< br>f
(2
n
1)
．
b
n
2
n
1
B
n
a
p
a
q
p
q
，则
a
m
2
2
（
7
）若
< br>m
n
p
q
，则
a
m
a
n<
/p>
a
p
a
q
；若
m
a
p
q
,
a
q
< br>
p
(
p
q
)
a
p
q
0
，
S
p
q
,
S
q
p
< br>(
p
q
)
S
p
q
(
p
q
)
；
S
m
n
S
m
< br>
S
n
mnd
．
（
8
）
“
首正
”
的递减等差数列中，前
n
项和的最大
值是所有非负项之和；
（
9
）等差中项：若
a
,
A
,
b
成等差数列，则
< br>A
a
b
叫做
a
,
b
的等差中项．
2
< br>（
10
）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法
、中项法、通项法、和式
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