高中数学人教版选修4-4测试题带答案
-
高中数学人教版选修
4-4
< br>经典测试题
班级：
姓名：
一、选择题（
5*12=60
）
1
．直线
C
、在直线
y=x-1
上
D
、在直线
y=
x+1
上
0
x
t<
/p>
sin
50
1
8
．直线的参数方程为
(t
为参数
)
，则直线的
倾斜角为
( )
0
y
t
cos50
x
3
t
，
（
t
为参数
)
上与点
P
(3,4)
的距离等于
2
的点的坐标是（
）
y
4
t
A
．
40
0
B
．
50
0
C
．
140
0
D
．
130
0
9
．曲线的极坐标方程
4sin
化为直角坐标
为（
）
2
2
2
2
A.
x
(
y
2
)
4
B.
x
(
y
2
)
4
A
．
(
4
,
3
)
B
．
(
4<
/p>
,
5
)
或
(
0
,
1
)
C
．
(
2
,
5
)
D
．
(
4
,
3
)
或
(
2
,
5
)
2
．圆
A
．
1
,
2
2
2
2
C.
(
x
2
)
y
4
D.
(
x
2
)
y
4
2
(cos
sin
)
的圆心坐标是
< br>
1
B
．
,
<
/p>
C
．
< br>2
,
D
．
2
,
4
4
< br>2
4
4
x
3
t
2
2
10
．曲线的
参数方程为
(t
是参数
)
，则曲线是（
）
2
y
t
1
A
、线段
B
、直线
C
、圆
D
、射线
11
．在极坐标系中，定点
A
1,
动点
B
的极坐标是
A
．
(
3
．
4
(
0
)
< br>表示的图形是（
）
<
/p>
π
，动点
B
在直线
<
/p>
cos
<
/p>
sin
0<
/p>
上运动，当线段
AB
最短时，
2
A
．一条射线
B
．一条直线
C
．一条线段
D
．圆
x
2
t
4
．已知直线
(
t
为参数）与曲线
C
< br>：
2
4
cos
3
0
交
于
A
,
B
两点
，则
AB
（
）
y
1
t
2
1
A
．
1
B
．
C
．
D
．
2
2<
/p>
2
5
．若直线的参数方程为
A
．
2
< br>π
2
3
π
3
π
3
3
π
,
)
B
．
(
,
)
< br> C
．
(
,<
/p>
)
D
．
(
,
)
2
4
2
4
2
4
2
4
12
．在平面直角坐标系
xOy
中，圆
C
的参数方程为
x
a
<
/p>
cos
（
<
/p>
为参数）
.
以坐标原点为极点，
y
sin
x
1
2
t
< br>．
(
t
为参数
)
，则直线的斜率为（
）
y
2
3
t
2
x
轴的非负半轴为
极轴建立极坐标系，直线
l
的极坐标方程为
sin(
< br>)
.
若直线
< br>l
与圆
C
相
4
2
切，则实数
a
的取值个数为（
）
A .0 B.1 C.2
D.3
二、填空题（
5*4=20
）
13
．
（坐标系与参数方程选做题）极坐标系
下，直线
cos(
2
2
3
3
B
．
C
．
D
．
3<
/p>
3
2
2
6
．已知过曲线
x
3
cos
为参数
，
0
上一点
P
，原点为
O
，直
线
PO
的倾斜角为
，则
P
4
y
4
sin
3
2
12
12
C
、
（
-3
，
-4
）
D
、
，
<
/p>
，
2
2
2
5
5
点坐标是（
）
A
、
（
3
，
4
）
B
、
4
)
2
与圆
2
的公共点个数是
___
_____
；
14
< br>．在极坐标系中，点
A
(2,
)
关于直线
l
:
cos
1
的对称点的一个极坐标为
_____.
2
2
7
．
曲线
x
1
cos
(
为参数
）的对称中心（
）
y
2
< br>sin
< br>2
15
．已知圆
M
：
x
+y
-2x-4y+1
=0
，则圆心
M
到直线
A
、在直线
y=2x
上
B
、在直线
y=-2x
上
第
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页
◎
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2
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页
x
4
t
3,
（
t
为参数）的距离为
．
y
3
t
1,
x
2
2cos
16
．
（选修
4-4<
/p>
：坐标系与参数方程）曲线
C
:
(
R
)
，极坐标系（与直角坐标系
xOy
取
y
2sin
相同的单位长度，以
原点
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴）中，直线
长
为
．
三、解答题
6
(
R
)
被曲线
C
截得的线段
x
m
t
c
os
轴为极轴，曲线
C
1
的极坐标方程为
4cos
，曲线
C
2
的参数方程为
< br>（
t
为参数，
y
t
sin
，射线
,
0
）
<
/p>
4
,
4
与曲线
C
1
交于（不包括
极点
O
）三点
A
,
B
,
C
（
1
）求证：
OB
OC
2
OA
；
（
2
）当
<
/p>
2
x
t
2
17
．
（本小题满分
10
分）
已知在平面直角坐标系
xOy
中，
直线
l
的参数
方程是
（
t
是
y
2<
/p>
t
4
2
2
参数）
，
以原点
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线
C
的极坐标方程
2
cos(
< br>
（Ⅰ）判断直线
l
与曲线
C
的位置关系；
（Ⅱ）设
M
为曲线
C
< br>上任意一点，求
x
y
的取值范围．
18
．
（本小题满分
12
分）在直角坐标系<
/p>
xOy
中，以
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
1
的极坐标方程为
ρsin
（θ＋
12
时，
B
，
C
两点在曲线
C
2
上，求
m
与
的值
4
)
．
2
t
x
3
2
（
< br>为参数）
22
．
（
本小题满分
12
分）
在平面
直角坐标系
x
y
中，
直线
l
的参数方程为
．
在
t
y
5
< br>
2
t
2
以原点
为极点，
x
轴正半轴为极轴的极坐标中，圆
< br>C
的方程为
2
5
sin
．
（
1
）写出直线
l
的普通方程和圆
C<
/p>
的直角坐标方程；
（
< br>2
）若点
坐标为
3,
5
，圆
C
与直线
l
交于
，
两点，求
的值．
x
1
cos
2
）＝
a
，曲线
C
2
的参数方程为
（φ
为参
数，
2
4
y
1
sin
0≤φ≤π）
．
（
1
）求
C
1
的直角坐标方程；
（
2
）当
C
1
< br>与
C
2
有两个不同公共点时，求
实数
a
的取值范围．
x
2
t
x
2
y
2
1<
/p>
，直线
l
:
<
/p>
19
．
（本小题满分
12
分）已知曲线
C
:
（
t
为参数）
．
4
9
y
2
< br>2
t
（
1
）写出曲线
C
的参数方程，直线
l<
/p>
的普通方程；
（
2
）过曲线
C
上任意一点
P
作与
l
夹角为
30
°的直线，交
l
于
点
A
，求
|PA|
的最大值与最小值．
20
．
（本小题满分
12
分）在直角坐标系
xOy
中，直线
C
1
的参数方程为
x
1
t
，以该直
(
t
为参数）
y
2
t
角
坐
标
系
的
原<
/p>
点
O
为
极
点
，
x
轴
的
正
半
轴
为
极
轴
的
极
坐
标
系
下
，
圆
C
2<
/p>
的
方
程
为
2
cos
2
3
sin
．
（Ⅰ）求直线
C
1
的普通方程和圆
C
2
的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线
C
1
和圆
C
2<
/p>
的交点为
A
、
B
，求弦
AB
的长．
21
．
（本小题满分
12
分）极坐标系与直角坐标系
xoy
有相同的长度单位，以原点为极点，以
x
轴正半<
/p>
第
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4
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参考答案
1
．
D
【解析】
试题分析：
设直线
< br>
x
3
t
，
（
t
为参数
)
上与点
P
(3,4)
< br>的距离等于
2
的点的坐标是
<
/p>
y
4
t
(3
t
,4
t
)
，则有
(3
t
3)
2
(4
t
4)
2
2
即
t
2
1
t
1
，所以所求点的坐标为
(
4
,
3
)
或
(
2
< br>,
5
)
．
故选
D
．
考点：两点间的距离公式及直线的参数方程．
2
．
A
【解析】
试题分析：
2(cos
sin
)
2
2
(cos
sin
)
x
2
< br>y
2
2
x
2
y
2
2
x
2
y
2
2
x
< br>
2
y
0
，圆心为
，化为极坐标为
,
1
,
2
2
4
考点：
1
．直角坐标与极坐标的转化；
2
．圆的方程
3
．
A
【解析】
试题分析：
4
，表示一和三象限的角平分线
y
x
，
0<
/p>
表示第三象限的角平分
线．
y
x
,
x
0
考点：极坐标与直角坐标的互化
4
．
D
【解析】
试
题
分
析
：
将<
/p>
直
线
化
为
普
通
方
程
为
x
y
1
0
,
将
曲
线
C
化
为
直
角<
/p>
坐
标
方
程
为
x
2
y
2
4
x
3
0
,
即
x
2
<
/p>
y
2
1
,
所以曲线
C
为以<
/p>
2,0
为圆
心
,
半径
r
1
的圆．
圆
心
2,0
到直线
x
y
1
0
的距
离
d
2
2<
/p>
2
0
1
1
2
1
2
2
．
2
AB
2
2
根据
d
<
/p>
r
,
解得
AB<
/p>
2
．故
D
正确．
2
考点：
1
参数方
程
,
极坐标方程与直角坐标方程间的互化
;2
直线与圆的相交弦．
5
．
B
【解析】
试题分析：由直线的参数方
程知直线过定点（
1,2
）
，取
t=1
得直线过（
3
，
-1
）
，由斜率公式
答案第
1
页，总
8
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
2
得直线的斜率为
3
，选
B
考点：直线的参数方程与直线的斜率公式．
6
．
D
【解析】
试
题
分
析
：
直<
/p>
线
PO
的
倾
斜
角
为
，
则
可
设
P
(
x
0
< br>,
y
0
)
，
4
x
3
cos
x
2
y
2
1
为参数
，
0
9
< br>16
y
4
sin
代入点
P
可求得结果，选
B
。
考点：椭圆的参数方程
7
．
B
【解析】
试题分析：由题可知：
x
1
cos
(
x
1
)
2
< br>(
y
2
)
2
1
，
故参数方程是一个圆心为
y
2
sin
（
-1,2
）半径为
1
的圆，所以对称中心为圆心（
-1,2
）
，即（
-1,2
）只满足直线
y=-2x
的方
程。
考点：圆的参数方程
8
．
C
【解析】
0
x
t<
/p>
sin
50
1
试
题
分
析
：
由
参
数
方
程
为
消
去
t
可
< br>得
x
1
y
tan50
< br>
0
，
即
0
y
t
cos50
所以直线的倾斜角
满足
tan
cot50
tan140
，
所以
140
.
y
x
c
ot
50
1
，
故选
C.
考点：参数方程的应用；直线倾斜角的求法
.
< br>
9
．
B.
【解析】
试
题
分
析
：
∵<
/p>
4sin
，
∴
4
sin
，
又
∵
x
y
，
y
< br>sin
，
∴
< br>2
2
2
2
x
2
y
2
4
y
，即<
/p>
x
2
(
y
2
)
2
4
.
考点：圆的参数方程与普通方程的互化
.
10
．
D
【解析】
试题分析：消去参数
t
，得
x
3
y
5
x
2
< br>
,
故是一条射线，故选
D.<
/p>
考点：参数方程与普通方程的互化
11
．
B
【解析】
答案第
2
页，总
8
页
试题分析：
A
的直角坐标为
0,1
，
线段
AB
最短即
AB
与直线
x
y
0
垂直
，
设
B
的直角
坐标为
a
,
a
，则
A
B
斜率为
a
1
1
1<
/p>
1
1
，
a
，所以
B
的直角坐标为
,
，极<
/p>
a
2
2
2
坐标为
(
2
3
π
,
)
.
故选
B.
2
4
考点：极坐标
.
12
．
C
【解析】
试题分析：
圆
C
的普通方程为
(
x
a
)
y
1
< br>，
直线
l
的直角坐标方程为
x
y
1
0
，
因
2
2
为直线
l
与圆
C
相切，
所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
即
故选
C
.
考点：
1.
极坐标与参数方程；
2.
直线与圆的位置关系
.
13
．
1
【解析】
试题分析：直线
cos(
|
a
0
1|
1,
a
1
< br>
2
，
2
4
)
2
平面直角坐标方程为
x
y
2
< br>0
，圆
2
的平面
2
2
直角坐标方程为
x
y
2
，
此时圆心
(0,0)
到直线
x
y
2
的距离
d
0
0
2
1
1
2
，
等于圆的半径，所以直线与圆的公共点的个数为
1
个．
考点：曲线的极坐标方程与平面
直角坐标方程的转换，圆与直角的位置关系．
14
．
(2
2,
)
（或其它等价写法）
【解析】
试题分析：转化为直角坐标
，
则
A
0,
2
关于直线
l
:
x
1
的
对称点的对称点为
2,2
，
再转
化为极坐标为
(
2
2,
)
.
考点：
1.
极坐标；
2.
点关于直线对称
.
15
．
2
【解析】
试题分析：由于圆
M
的标准方程为：
(
x
1)
(<
/p>
y
2)
4
，所以圆心
M
(
1,
2)
，
2
2
4
<
/p>
4
x
4
t
3,
又因为直线
（
t
为参数）消去参数
t
得普通方程为
3
x
4
y
5
< br>0
，
y
3
t
1
,
由点到直线的距离公式得所求距离
d
3
1<
/p>
4
2
5
3
4
2
2
2
；
答案第
3
页，总
8
页