小学数学八大思维方法
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小学数学八大思维方法
目
录
一、逆向思维方法
二、对应思维方法
三、假设思维方法
四、转化思维方法
五、消元思维方法
六、发散思维方法
七、联想思维方法
八、量不变思维方法
一、逆向思维方法
小学教
材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆
向思维是不依据题目内
条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发
而进行逆转推理的一种思维方式。
逆向思维与顺向思维是
训练的最主要
形式，也是思维形式上的一对矛盾，
正确地进行逆向思维，
对开
拓应用题的解题思路，
促进思维的灵活性，
都会收到
积极的效果，
解：
这是一道典型的
“还原法”
问题，
如果用顺向思维的方法，
将难以解答。
正确的解题思路就是用逆向思维的方法，
从最后的结果出发，
一步步地向前逆推，
在逆向推理的过程
中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，
乘变除，除变乘。
列式计算为：
此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨
1
吨面粉
序是一致的。
如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法：
①不着眼于先求
< br>1
吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于
1
< br>吨小麦可磨多少
列式计算为：
由此，可得出下列算式：
答：
（同上）
掌握逆向思维的方法，
遇到问题可以进行正、
反两个方面的思考，
在开拓
思
路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。
二、对应思维方法
对应思
维是一种重要的数学思维，
也是现代数学思想的主要内容之一。
对应
思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。
例
1
小红有
7
个三角，小明有
5
个三角，小红比小
明多几个三角？
这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的
5
个三角，而没有虚线的
2
个，正是小红比小明多的三角。
一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。
这是一
道求平均数的应用题，
要求出每小时生产化肥多少吨，
必须先求
出上、
下午共生产化肥多少吨以及上、
下午共工作多少小时。<
/p>
这里的共生产化肥的吨数
与共工作的小时数是相对应的，否则求出
的结果就不是题目中所要求的解。
在简单应用题中，
培养与建立对应思
维，
这是解决较复杂应用题的基础。
这
是因为在较复杂的应用题里，
间接条件较多，
在推导过程中，<
/p>
利用对应思维所求
出的数，
虽然不一定是
题目的最后结果，
但往往是解题的关键所在。
这在分数乘、
除法应用题中，
这种思维突出地表现在实际数量与分率
（或倍数）
的对应关系上，
正确的解题方法的形成，
就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。
这是一道“已知一个数几分之几是
多少，求这个数”的分数除法应用题，题
中只有
20
本这唯一具体的“量”
，解题的关键是要找这个“量”所对应的“率”
。
如图：
的“率
差”
，找出“量”所对应的“率”
，是解答这类题的唯一思考途
径，按
照对应的思路，即可列式求出结果。
答：书
架上原有书
240
本。
如果没有量率对应的思维方法，用
20
除以而得的不是所对应的率，必然导
致错误的计算结果。
因此，
培养并建立对应的思维方法，
是解答分数乘除法应用
题一把宝贵的钥匙。
三、假设思维方法
这是数
学中经常使用的一种推测性的思维方法。
这种思维方法在解答应用题
的实践中，
具有较大的实用性，
因为有些应用题用直接推理
和逆转推理都不能寻
找出解答途径时，
就可以将题目中两个或两
个以上的未知条件，
假设成相等的数
量，
或者将一个未知条件假设成已知条件，
从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系，
趋于明朗化和简单化，这是假设思维方法的一个突出特点。
当
“假设
”
的任务完成后，
就可以按照假设后的条件，
< br>依据数量的相依关系，
列式计算并做相应的调整，从而求出最后的结果来。
各长多少米？
解答这道题就需要假设思维方法的参予。
如果没有这种思维方法，
将难以找
到解题思路的突破口。题
目中有两数的“和”
。而且是直接条件，两数的“倍”
不仅是间
接条件，并且附加着“还”多
0.4
米的条件，这是一道较复杂
的和倍应
用题，思考这道题，必须进行如下的假设。
是直接对应的，至此，就完全转化成简单的和倍应用题。
根据题意，其倍数关系如图：
答：第一块
4.36
米，第二块
3.3
米。
电线各长多少米？
两个标
准量的分率一旦一致，就可以用共长的米数乘以假设后的统一分率，
求出假设后的分量，
这个分量与实际
8.6
米必有一个量差
，
这个量差与实际的率
差是相对应的。
这样就可以求出其中一根电线的长度，
另一根电线的长度可通过
总长度直接求出。
列式计算为：
长度。
列式计算为：
答：同上。
上述两种解法都是从率入手的，
此题
如从量入手也有两种解法，
无论从率从
量入手，
都需要假设的思维方法作为解题的前提条件。
由此可见，
掌握假设的思
维方法，
不仅可以增加解题的思路，
在处理一些数量关系较抽象的问题时，
往往
又是创
造性思维的萌芽。
四、转化思维方法
在小学数学的应用题中，分数乘、
除法应用题既是重点，又是难点。当这类
应用题的条件中，
出现
了两个或两个以上的不同标准量，
从属于这些标准量的分
率，就
很难进行分析、比较以确定它们之间的关系。运用转化的思维方法，就可
以将不同的标准
量统一为一个共同的标准量。
由于标准量的转化和统一，
其不同
标准量的分率，
也就转化成统一标准量下的分率，
经过转化后的数量关系，
就由
复杂转化为简单，
由隐蔽转化为明显，
为正确解题思路的形成，
创造了必要的条
件。
培养转化的思维方法，
必须具备扎实
的基础知识，
对基本的数量之间的相依
关系以及量率对应等关系
，
都能做到熟练地掌握和运用，
没有这些作为基础，
转
化的思维方法就失去了前提。
转化的思维方法，
在内容上有多种类型，
在步骤上也有繁有简，
现举例如
下。
从题意中可知，
求这批货物还剩下几分之几，
< br>必须先知道三辆车共运走全部
的几分之几，全部看作标准量“
1
”
，但条件中的标准量却有三个，
“全部”
、
“甲
车”和“乙车”
，如果不把“甲车”和“乙车”这两个标准量，也统一成“全部”
这
个标准量，正确的思路将无法形成。
上面的转化的思维方法，都是分率在乘法上进行的，简称“率
乘”
。
乙两人年龄各多少岁？
从题目中的条件与问题来分析，
这是
一道和倍应用题，
但标准量却有两个
（甲
年龄与乙年龄）
，不通过转化来统一标准量，则无法确定甲乙年龄之间的倍数关
系。
两人年龄和是
60
岁，就可以求出甲乙两人各自
的年龄。
答：甲
3
6
岁，乙
24
岁。