边长与面积
-
边
长
与
面
积
身边的数学
在这一讲里，通过对一些与正方形和长方形有关的问题的思考，深刻理解正方形
和长方形的边长与面积的关系。并在解决问题的过程中，学习一些思考问题的方法。
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参与一下做
5
跟皮皮一起学
参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！
如图
1-1
所示，一块长方形的场地，长
9
米，宽比长少
3
米，周围有一条
1
米宽的环形道路（图中的
阴影部分）
，那么
道路的面积是多少平方米？
思维互动
如果直接计算道路面积，
需要将阴影部分分块来求。
从图中看出，阴影部分的面积是大、小两个面积的
差，求差要简便得多。
图
1-1
看来，换一种思路想问题，可能简单得
多哦！
解：小长方形（场地）的长、宽分别是
9
< br>米、
6
米，则大长方形的长、宽分别是
< br>11
米、
8
米。因此，道路的面
积是
11<
/p>
×
8
－
9
×
6=34
（平方米）
：
试一试：
有一个长方形的长为
8
厘米，宽为
3
厘米，把它的长和宽分别增加
2
厘<
/p>
米，那么这个长方形的面积增加了多少平方厘米？
1
如图
1
-2
所示，
大、
小两个正方形对应边之
间的距离是
2
厘米，
阴影部分的面积是
40
平方厘米，
那么大正方形的面积是
多少平方厘米？
思维互动
此题是例题
1
的逆问题，可以将阴影部
分分块计算。将阴影部分分成四个相同的长方
形（如图
1-3<
/p>
所示）
，求出长方形的长，即可求出大正方形的边长。
解
如图
1-3
所示，将阴影部分分成四个相同的长方形，长方形的长是
40
÷
4<
/p>
÷
2=5
（厘米）
所以，大正方形的边长是
5+2=7
（厘米）
大正方形的面积是
7
×
7=49
（平
方厘米）
试一试
：图
1-5
所示是两个边长为
8
厘米的正方
形
重叠而成的长方形，图中的阴影部分为重叠部分，其周长是
<
/p>
18
厘米。那么长方形的周长是多少厘米？
2
用三个同样大小的小长方形，可以拼接成图
1-6
所示的图形，其周长是
28
厘米；
也可拼接成图
1-7
所示的
长方形。那么，小长方形的面积是多少平方厘米？
从图
1-
7
可以发现长和宽的关系。
要求小长
方形的长和宽，
题里只
告诉了它的周长，怎么办呢？
思维互动
图
1-1
要求小长方形的面积，就得求出小长方形的长宽分别是多少厘米。观察图
1-7
可以
发现小长方形的长是宽的
2
倍，数一数图
1-6
的周长有多少个宽，问题就解决了
解
图
1-6
的周长有
14
个宽，因此小长方形的宽为
28
÷
14=2
（
厘米）
所以，小长方形的面积为（
2
×
2
）×
2=8
（平方厘米）
试一试：
图
1-8
是由
5
个同样大的小长方形拼接而
成的大长方形。如果大长方形的周长是
44
厘米，那么大
长方形的面积是多少平方厘米？
3