函数与面积
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二次函数综合
能力训练
1
一：二次函数中的面积问题
（一）
基础图形面积的计算
1.
如图：已知
A
（－
3
，
0
）
,B(1,
0)
，
C
（
0
，
3
）
,D<
/p>
（－
1
，
4
）
求△
ACD<
/p>
的面积（请用多种方法计算）
变式
1
：若
已知
A
（－
3
，
0
）
,C
（
0
，
3
）
,D
（
m
，
n
）且点
D
位于第二
象限直线
AC
上
4
2
2
变式
3
：已知
A
（－
3
，
0
）
,B(1,0)
，
C
（
0
，
3
）
（
1
）
求经过
A
、
B
、
C
三点的抛物线解析式
< br>
D
4
4
C
C
2
B
B
5
A
O
5
5
A
O
（
2
）
若点
P
在第二象限的抛物线上，求△
ACP
的面积的最大值<
/p>
5
10
2
4
方，请
用
m
、
n
表示
△
ACD
的面积
4
变式
2
：若
已知
A
（－
3
，
0
）
,C
（
0
，
3
）
,
点
D
在直线
x=-1
上，若△
ACD
< br>的面积为
6
4
，
求点
D
的坐标
5
（
3
）
若点
Q
在（
2
）中抛物线上，且△
< br>ACQ
的面积为
6
，求点
Q
的坐标
C
2
B
延伸：
若
M
在抛物线上，点
N
在抛物线对称轴上，且
A
、
C
、
M
、
N
四点组成的四边形是
平行四边形，求点
M<
/p>
的坐标
5
10
A<
/p>
O
2
二：构建等腰三角形
1.(2014
年辽宁阜新）如图，抛物线
y=
﹣
x
2
+bx+c
交
x
轴于点
A
，
交
y
轴于点
B
，已知经过
点
A
，
B
的直线的表达式为
y=x+3
．
（
1
）求抛
物线的函数表达式及其顶点
C
的坐标；
（
2
）如图
①
，点
P
（
m<
/p>
，
0
）是线段
A
O
上的一个动点，其中﹣
3
＜
m
＜
0
，作直线
DP
⊥
x
轴，交直线
AB
于
D
，交
抛物线于
E
，作
EF
< br>∥
x
轴，交直线
AB
于点
F
，四边形
DEFG
为矩
形．设矩形
DEFG
的周长为
L
，写出
L
与
m
的函数关系式，并求
m
为何值时周长
L
最大；
（
3
）如图
②
，在抛物线的对称轴上是否存在点
Q
，使点
A
，
B
，
Q
构成的三角形是以
AB
为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点
Q
的坐标；若不存在，请说明理
由．
2.<
/p>
（
2014•
张家界）如图，在平面直角
坐标系中，
O
为坐标原点，抛物线
y=
ax2+bx+c
（
a≠0
）
过
O
、
B
、
C
三点，
B
、
C
坐标分别为（
10
，
0
）和（
，﹣<
/p>
）
，以
OB
为直
径的⊙
A
经过
C
点，直线
l
垂直
x
< br>轴于
B
点．
< br>（
1
）求直线
BC
的解析式；
（
2
）求抛物线解析式及顶点坐标；
（
3
）点
M
是⊙
A
上一动点（不同于
O
，
B
）
，过点
M
作⊙
A
的切线，交
y
轴于点
E
，交直
线
l
于点
F
< br>，设线段
ME
长为
m
，
MF
长为
n
，请猜想
m•n
的值，并证明你的结论；
（
4
）若点
P
从
O
出发，以每秒一
个单位的速度向点
B
作直线运动，点
Q
同时从
B
出发，
以相同速度向点
C
作直线运动，经过
t
（
0
＜
t≤
8
）秒时恰好使△
BPQ
为等腰三角形
，请求出
满足条件的
t
值．