不规则图形的面积汇总
-
不规则图形的面积
例题精讲
本讲主要通过求一些不规则图形的面积，
体会一种转化思想，<
/p>
重点在于把不规则图形转
化为规则图形的方法，包括平移、旋转、
割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生
体会求面积的技巧，提高学生的观察能
力、动手操作能力、综合运用能力．
【例
1
】
你
有什么好的方法计算所给图形的面积呢？
(
单位：厘米
)
4
9
< br>9
3
【巩固】如图是学校操场
一角，请计算它的面积
(
单位：米
)
40
30
30
20
【
巩固】
如右图所示，
图中的
ABEFG
D
是由一个长方形
ABCD
及一个正方
形
CEFG
拼成的，
线段的长度如图所
示
(
单位：厘米
)
，求
ABEFGD
的周长和面积．
A
D
4
10<
/p>
G
C
F
E
B
10
【巩固】求图中五边形的面积．
3
6
4
5
【例
2
】
(
第三届”
华杯赛口试试题”
)
这是一个楼梯的截面图，
高
280
< br>厘米，
每级台阶的宽
和高都是
2
0
厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？
【巩固】如图是一个楼梯的截面图
，每级台阶的宽和高都是
20
厘米．这楼梯的截面积是多
少平方厘米？
【例
3
】
有
一块菜地长
16
米，宽
8
米，菜地中间留了宽
2
米的路，
把菜地平均分成四块，每
一块地的面积是多少？
2
米
2
米
< br>8
米
16
米
【例
4
】
有
10
张长
3
厘米，
宽
2
厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么<
/p>
这
10
张纸片所盖住的桌面的面积是多少
平方厘米？
【例
5
】
下
图
(
单位：厘米
)
是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积
.
5
8
20
【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示
(
单位：厘米
)
重叠在一起，求阴影部分的面积
.
A
D
B
< br>O
3
2
E
C
F
【例
6
】
如
图，
李大伯给一块长方形田地喷药，
喷药器
所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点
为中心，边长
2
米的正方形区域，他从图中的
A
点出发，沿最短路
线
(
图中虚线
)
走，走过
88
米到达
B
点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方
米？
A
1
米
< br>1
米
B
【例
7
】
(
第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
初赛
)
右图中甲的面积比乙的面积大
__________
平方厘米．
4
厘米
乙<
/p>
8
厘米
甲
6
厘米
【例
8
】
右
图中，
矩形
ABCD
的边
AB
为
4
厘米，
BC
为
6
厘米，
三角形
ABF
比三角形
EDF
的面积大
9
平方厘米，求
ED
的长．
A
F
E
D
B
C
【巩固】如图所示，<
/p>
CA
AB
<
/p>
4
厘米，
△
AB
E
比
△
CDE
的面积小
2
平方厘米，求
CD
的长
为多少厘米？
D
C
E
A
B
【巩固】如图，平行四边形
ABCD
种，
BC
10
cm
，直角三角形
ECB
的边
< br>EC
8
cm
< br>，已知阴
影部分的总面积比三角形
EFG
的面积大
10
cm
2
，求平行四边形
ABCD
的面积．
E
A
F
< br>G
D
B
C
【例
9
】
如
图，
ABCD
是
7
4
的长方形，
DEFG
是
10
< br>2
的长方形，求
BCO
与
EFO
的面积
差．
A
B
D
G
C
O
E
F
【例
10
】
有一
个长方形菜园，如果把宽改成
50
米，长不变，那么它的面积减
少
680
平
方米，
如果使宽为
60
米，
长不变，
那么它的面积比原来增加
2720
平方米，
原来的
长和宽各是多少米？
50
60
680
平方米
2720
平方米
【巩固】有一个长方形，如果宽减少
2
米，或长减少
3
米，则面积均减少
24
平方米，求这
个长方形的面积？
2
3
【例
11
】
一块
长方形铁板，长
15
分米，宽
12
分米，
如果长和宽各减少
2
分米，面积比
原来减少多少平方分米？
2
12
2
2
15
【例
12
】
一个
长方形，如果长减少
5
厘米，宽减少
2
厘米，那么面积就减少
66
平方厘
米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？
5
2
2
×
5
【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去
5cm
，
宽边剪去
2cm
后
(
< br>如图
)
，得到的正方形面积
比原
长方形面积少
31cm
2
．求原长方形
纸片的面积．
5
2
【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加
6
厘米，就可以得到一个新正方形，新正
方形的面
积比原正方形大
120
平方厘米．求原正方形的面积？
6
厘米
120
平方厘米
【例
13
】
一块
正方形的钢板，
先截去一个宽
5
分米的
长方形，
又截去一个宽
8
分米的长
方形
(
如图
)
，面积就比原来正方形减少
181
平方分米
．原正方形的边长是多少分
米？
5
6
厘米
8
【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去
8
厘
米，这时面积减少了
72
平方厘米，又把宽剪去
5
厘米，这时面积又减少了
60
平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方
厘米？
<
/p>
长
5
宽
8
【巩固】
(
希望杯培训题
)
如右图所示，在一个正方形上先截去宽
11
分米的长方形，再截去
宽
< br>7
分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少
301
平方分米．原正方形的边
长是
____
__
分米．
7
11
【例
14
】
如图
长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大
34
平方
厘米，求
阴影部分的面积．
10cm
18cm
【例
15
】
一
张长方形纸片，
把它的右上角往下折叠
(
如图甲
)
，
阴影部分面积占原纸片面
2
积的
；再把左下角往上折叠
(
如图乙
)
，乙图中阴
影部分面积占原纸片面积的
7
________(
答案用分数表示
)
．
甲
乙
【巩固】
折叠后，
原平行四边形面积是折叠后图形面积的
1.5
倍．
已知阴影部分面积之和为
1
，
则重叠部分
(
即空白部分<
/p>
)
的面积是多少？
【巩固】如图，一张长方形纸片，
长
7
厘米，宽
5
厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下
角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少
平方厘米？
7
5
【例
16
】
如图
，大正方形的边长为
10
厘米．连接大正方形的各边中点得小正
方形，将
小正方形每边三等分，
再将三等分点与大正方形的中心
和一个顶点相连，
那么图中
阴影部分的面积总和等于多少平方厘
米？
【例
17
】
如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？
4
6
【例
18
】
一个
边长为
20
厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形
，这样继
续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？
?
【巩固】
(2008
年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛
)
如图是由
5
个大小不同的正方形叠放
而成的，如果最小
的正方形
(
阴影部分
)
的周长是
8
，那么最大的正方形的边长
是
．
第
6
题
【巩固】图中有
6
< br>个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的
4
边中点连
接而成．已知最
大的正方形的边长为
16
厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？
【例
19
】
已知
图中大正方形的面积是
22
平方厘米，小正方形面积是多少平方
厘米？
【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是
< br>10cm
，在里面画两条对角线、一个圆、两个正
方形，
阴影的总面积为
26cm
2
，最小的正
方形的边长为多少厘米？
【例
20
】
有一
个边长为
16
厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形
，再连接
每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？
【例
21
】
(2
008
年全国小学生”
我爱数学夏令营”
数学竞赛
)
如图，
边长为
10
的正方形
中有一等
宽的十字，其面积
(
阴影部分
)
为
36
，则十字中央的小正方形面积
为
．
第
2
题
【例
22
】
下图
大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多
少？
(
单位：厘米
)
6
6
3
【巩固】
（
2008
年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方
形，边长分别是
5
、
7
、
9
、
11.
问灰色区与黑色区的面积的差是多少？
11
9
7
5
【例
23
】
甲、
乙、丙三个正方形，它们的边长分别是
6
、
8
、
10
厘米，乙的一个顶点在<
/p>
甲的中心上，
丙的一个顶点在乙的中心上．
这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘
米？
甲
6
乙
8
丙
10
【巩固】
将
20
张边长为
10
厘米的正方形纸片，
按顺序一张一张地摆放在地板上，
摆的时候，
< br>要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，
且每一张只与其前一张和后
一张有重合部分
(
右图表示已经摆好的
5
张
)
．地板
被这
20
张纸片所覆盖部分的面
积是多
少？
【例
24
】
有<
/p>
2
个大小不同的正方形
A
和
B
．
如下左图所示的那样，
在将
B
正方形的对角
< br>线的交点与
A
正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的
面积为
A
正方形面积的
1
．求
A
与
B
的边长之比．如果当按下右图那样，将
A
和
B
反向重叠的话，所重
9
叠部分的面积是
B
的几分之几？
B
A
A
B
左图
【例
25
】
有一
个正方形水池
(
图中阴影部分
)
，
在它的周围修一个宽是
8
< br>米的草地，
草地
的面积为
480
平方米，求水池的边长？
右图
8
8<
/p>
8
8
【巩固】一块长方形草坪
(
图中阴影部分
)
长是宽的
2
倍，它的四周围的总面积是
34
平
方米
的
1
米宽的小路．求草坪的面积是
多少平方米？
【例
26
】
(2
008
年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛
)
如图所示，一个长方
形广场的正中央有一个长方形的水池．
水池长
8
米、
宽
3
米．
水池周围用边长为
1
米
的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了
152
块方砖，那么共铺了
圈．
水池
【例
27
】
用四
个相同的长方形拼成一个面积为
100cm
2
< br>的大正方形，每个长方形的周长
是多少平方厘米？
【巩固】如图所示，
4
个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面
积是
100
平方分米，
小正方形的面积是
36
平方分米，
求
一个小长方形的面积及周长．
【例
28
】
四个
完全相同的长方形拼成右图，
大正方形的面积是
l00
平方分米，
小正方形
的面积是
< br>l6
平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？
16
【巩固】
(2008
年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛
)
如图，
4
个相同的长方形和
1
个小正
方形拼成一个大正方形，
已知其中小正方形的面积为<
/p>
4
平方厘米，大正方形的面积
为
400
平方厘米，则其中长方形的长为
厘米，宽
厘米．
【例
29
】
街心
花园里有一个正方形花坛，
四周有一条宽
1
米的甬道
(
如图
)
，
如果甬道的
面积是
12
平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？
第
19
题
1
米