数学方法穿根法
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穿根法
“数轴穿根法”又称“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对
不等式进行移项，使得右侧为
0
，并
分
解因式。（注意：一定要保证
x
前的系数为正数）
例如：将
x^3-2x^2-x+2>0
化为
(x-2)
(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：
(
x-2)(x-1)(x+1)=0
的根为：
x1=2
，
x2=1
，
x3=-
1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：
-1 1 2
第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿
过根，
往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步：观察不等
号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以
内的范围；如果不等号为“<”则取
数轴下方，穿根线以内的范围。
例如：
若求
(x-2)(x-1)(x+1)>0
的根。
在数轴上标根得：
-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方
，穿根线以内的范围。即：
x>2
<
br>，再穿根。
-1
或
。
穿根前应注意，
每项
X
系数均为正
，否则应先则提取负号，改变相应
不等号方向，再穿根。例如
(2-x)(x-1)(x+1)<0
，要先化为
(x-2)(x-1)(x+1)>0
穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的
x
偶幂项时，
如
(x^2)
或<
/p>
(x^4)
时，穿根线是不穿过
0
点的。但是对于
X
奇数幂项，就要
穿过
0
点了。还有一种情况就是例如：（
X-1)^2.
当不等式里出现这种部分
时，线
是不穿过
1
点的。但是对于如（
X-1
)^3
的式子，穿根线要过
1
点。
也是奇过偶不过。可以简单记为“
奇穿过，偶弹回
< br>”或“
自上而下，从右
到左，奇次跟一穿而过，偶次跟一
穿不过
”（口诀秘籍嘿嘿）。
还有关于分号的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是
可以用
穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但
是注意，解不能让原来分式下面的式子等于
0
典型事例：
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧
为
0
，并
分解因式。（注意：一定要保
证
x
前的系数为正数）
例如：将
x^3-2x^2-x+2>0
化为
(x-2)(x-1)(x
+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。