小升初奥数综合试卷含答案
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学霸的梦工厂
精英的圈层荟
数学专题
(60
分钟
)
姓名
___________________
班级
___________________
亲爱的同学：
你想证明你的数学比别
人更为厉害吗？下面的趣味数学试题，
分成
“五关争霸赛”
，你
要先把简单题目做完后，再做稍微困难的题目，争取
60
分钟完成，祝你成功夺取冠军！
题
号
得
分
得
分
阅卷人
第一关
第二关
第三关
第四关
第五关
总分
第一关：选一选
（请将代表正确选项
的字母填入每题的括号内
:
3
8
24
分
）
1
、
今年妈
妈的年龄是小明的
3
倍，过了十几年后，妈妈的年龄可能是小明
的
（
）倍。
A. 2
B.
3
C. 4
D. 5
解答
: A
（简单）
2
、一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱体底面直径与高的比为
（
）。
<
/p>
A.
1
:
B.<
/p>
1
:
2
C.
1
:<
/p>
4
D.<
/p>
:
1
解答：
A
（简单）
3
、
有两瓶
重量相同的盐水，第一瓶里盐和水的比是
3:2
，第二瓶里盐和
水的比
是
1:3
，把两瓶盐水混合在一
起后，盐与水的比是（
）。
A. 4:5
B. 5:4
C. 17:23
D.
25:24
解答：
C
（简单）
4
、某列车通过
250
米长的隧道用
25
秒，通过
210
米长的隧道用
23
秒，若该列
车与另一列长
< br>150
米
.
时速为
72
千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
A
、
10
B
、
11
C
、
15
D
、
20
解答：【考点】行程问题之火车问题
【难度】
3
星
【题
型】解答
a)
根据另一个列车每小时走
72
千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝
20
（米
/
秒），某列车的
速度为：（
25O
－
210
）÷（
25
－
23
）＝40÷2＝
20
（米
/
秒）某列车的车长为：20×25
-250
＝
500-250
＝
250
（米），两列
车的错车时间为：（
25
0
＋
150
）÷（
20
＋
20
）＝400÷40＝<
/p>
10
（秒）。
1
学霸的梦工厂
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【答案】
10
秒
（中等）
5
、
分别用
2,3,4,5,6,8<
/p>
这六个数做分子或分母，
其中最简真分数共有
（
）
个。
A
、
4
个
B
、
5
个
C
、
8
个
D
、
10<
/p>
个
解答：
C
（简单）
6
、如图，在长方形
ABCD
中，三角形
BEO
的面积是
2
平方厘米，三角形<
/p>
ABO
的
面积是
6
平方厘米，则四边形
OECD
的面积
是（
）平方厘米。
A
、
12
B
、
16
C
、
20
D
、
22
解答：
D
（蝴蝶定理较为简单）
7
、给甲、乙、丙三位歌手投票
，每位投票人可投给任意
两名歌手，至少有（
）人投票，才能保证其中至少有
4<
/p>
人的投票情况完全
相同。
A
、
10
B
、
15
C
、
20
D
、
30
解答：排列组合可解；举例论证共有
3
种选法，利用抽屉原理
3X3+1=10
得
A
。
8
、甲、乙二人对一根
3
< br>米长的木棍涂色，首先，甲从木棍端点开始涂
5
厘米，<
/p>
间隔
5
厘米不涂色，接着再涂黑
5
厘米，这样交替做到底，然后，乙从木棍同一
端开始留出
6
厘米不涂色，
接着涂黑<
/p>
6
厘米，
再间隔
6
厘米不涂色，
交替做到底，
最后，木
棍上没有被涂黑部分的长度总和为（
）厘米。
A
、
15
B
、
25
C
、
50
D
、
75
解答：按
60
厘米为周期循环出现，在
每一个周期中没有涂色的部分是：
1+3+5+4+2=15
（
厘米）；所以，在
3
米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是：
15*
（
300/
60
）
=75
（厘米）。故答案为
D
。
详细分析：
根据题意甲、
乙从同一端点开始涂色，
甲按黑、
白，
黑白交替进行；
乙按白、黑，白、黑交替进行，如图所示。
由图可知，甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲
黑、乙白同时出现，应该是
5
与
6
的最小公倍数的
2
倍，
即
5X6X2=60
厘米，
也就是
它们按
60
厘米为周期循环
出现，据此
可以轻松求解。
（难度中等偏上）。
得
分
2
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阅卷人
第二关：填一填
（请将正确的答案填
在每题的横线上：
4
6
24
分
）
1
．
街道上一边原有电线杆
29
根，每相邻两根间的距离都是<
/p>
45
米，由于改建，
要把每两根线杆间的
距离改成
60
米，可以有
_________
根不需移动．
考点：
公约数与公倍数问题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
先求出
29
根电线杆之间的间隔数：
29
﹣
1=28
个，再根据“每相邻两根
间的
距离都是
45
米，
”求出这条街道的长
，
列式为：
45×28=1260
（米
）
；
不动的电线杆离第一根的距离应是
45
和
60
的公倍数，
45
和
60
的最小
公倍数是
180
，所以除了第一根不动外还有不动
的根数是：1260÷180=7
（根），因此总共有：
7+1
=8
（根），据此解答．
解答：
解：街道的长：45×（
29
﹣
1
）=45
×28=1260（米）；
45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
45
和
60
的最小公倍数是：3×5×3×2×2
=180；
不动的根数是：1260÷180+1，
=7+1
，
=8
（根）；
答：要把每两根线杆间的距离改成
60
米，可以有
8
根不需移动．
故答案
为：
8
．
点评：
这是一道综合性较强的应用题
，有一定的难度，它糅合了植树问题和最
小公倍数问题，本题的难点是理解“不动的电线
杆离第一根的距离应是
45
和
60
的公倍数”和求出街道的长度；
知识点：
电线杆的间隔数
=
电线杆的根数﹣
1
，
距离
=
间距×电线杆的间隔
数；植树问题的知识链接：栽树的棵数
=
间隔数﹣
1
（两端都不
栽），植
树的棵数
=
间隔数
+1
（两端都栽），植树的棵数
=
间隔数（只栽一端）．
2
、
如下图，
某城市东西路与南北路交会
于路口
A
．
甲在路口
< br>A
南边
560
米的
B
点，
乙在路口
A
．甲向北，乙向东同时匀速行走．
4
分钟后二人
距
A
的距离相等．再
继续行走
24
分钟后，二人距
A
的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多
少？
【考点】行程问题
【难度】
3
星
【题型】解答
【关键词】
2003
年，明心奥数挑战赛
【解析】
本题总共有两次距离
A
相等，
第一次：
甲
到
A
的距离正好就是乙从
A
3
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出发走的路程．那么甲
、乙两人共走了
560
米，走了
4
分钟，两人的速
度和为：
560
4
140
(
米
/
分
)
。第二次：两人距
A
的距
离又相等，只能
是甲、乙走过了
A
点，
且在
A
点以北走的路程
乙走的总路程．那么，
从第二次甲比乙共多走了
56
0
米，共走了
4
24
28
(
分钟
)
，两人的速度
差：
560
28
20
(
米
/
分
)
，甲速
乙速
140
，显然甲
速要比乙速要快；
甲速
乙速
20
，解这个和差问题，甲速
（
140
20
）
2
< br>
80
(
米
/
分
)
，乙
速
140
80
60
(
米
/
分
)
．
【答案】甲速
80
< br>米
/
分，乙速
60
米
/
分
3
．
如果<
/p>
2△3=2+3+4=9，
5△4=5+6+7+8=26，
照这样计算，
则
9△5=
< br>
_________
．
考点
定义新运算．
专题：
计
算问题（巧算速算）．
分析：
由
新
运算算式得出：
△表示从△前面的自然数开始连续加起，
△后面
的数
表示连续相加的自然数的个数，据此解答即可．
解答：
解
：
9△5=9+10+11+12+13=55．
故答案为：<
/p>
55
．
点评：
解
决
本题的关键是找出新运算方法，再解答．
4
．甲乙两人带着同样多的钱，用他
们全部的钱买了圆珠笔，甲拿走了
16
支，乙
< br>拿走了
10
支．回家后甲补给乙
10.8
元，每支圆珠笔的价格是
_________
元
考点
整数、小数复合应用题．
专题：
简
单应用题和一般复合应用题．
分析：
根
据
题意，
甲补给乙
10.8
元，
说明甲花掉了超过他的钱数的
10.8
元，乙<
/p>
花掉的是自己的钱数减去
10.8
元，甲
乙两人的钱数同样多，那么甲就比
乙多花了（
10.8+10.
8
）元，再用多花的钱数除以多买的圆珠笔数即是每
支圆珠笔多
少元，列式解答即可．
解答：
解
：
10.8+10.8=21.6
（元），21.6÷（
16
﹣
10
）
=21.
6÷6，
=3.6
（元），
答：每支圆珠笔是
3.6
元．
点评：
解
答
此题的关键是确定甲比乙多花了多少元，
再用多花的钱数除以多买的
洗衣粉袋数即是每袋洗衣粉的单价．
< br>5
、甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度<
/p>
是甲的
2.5
倍，当乙第一次追上甲时，
甲的速度立即提高
25%
，而乙的速度立即
减少
20%
，
并且乙第一次追上甲
的地点与第二次追上甲的地点相距
100
米，
< br>那么
这条环形跑道的周长是
米．
A
C
【考点】环形跑道与变速问题
【难度】
2
星
【题型】解
答
4
B
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【关键词】
2003
年，迎春杯
【解析】
如图，设跑道周长为
1
，出发时甲速为
2
，则乙速为
5
．假设甲、乙
从
A
点同时出发，按逆时针方向跑．由于出发时两者的速度比为
2
:
5
，
乙追上甲要比甲多跑
1
圈，所以此时甲跑了
1
(5
2)
2
，乙跑了
；
此时双方速度发生变化，甲的速度变为
2
(1
25%)
2.5
，
乙的速度变为
5
(1
20%)
4
，此时两者的速度比为
2.5:
4
< br>
5:8
；乙要再追上甲一次，
又要比甲多跑
1
圈，则此次甲跑了
1<
/p>
(8
5)<
/p>
5
，这个<
/p>
就是甲从第一
次相遇点跑到第二次相遇点的路程．从环形跑道上来
看，第一次相遇点
跑到第二次相遇点之间的距离，既可能是
<
/p>
1
5
1
2
个周长．
3
3
5
3
2
个周长，又可能是
3
5
3
2
3<
/p>
5
3
5
3
那么，这条环形跑道的周长可能为
100
<
/p>
150
米或
1
00
300
米．
【答案】
300
米或
150
米
6
．狗跑
5
步的时间，马能跑
6
步；马跑
4
步的距离，狗要跑
7
步，现在狗已经
跑出了
154
步，马才
开始追它，则马跑
_________
步可以追上狗．
考点
追及问题．
专题：
行
程问题．
分析：
狗
跑
5
步的时间，马能跑
6
步，则狗跑一步用的时间，马跑的步数用的时
间是狗的
，马跑
4
步的距离，狗要跑
7
步，则狗跑一步，马跑的步数是狗
的
，据此可求
出马的速度是狗的速度的几分之几．然后再根据时间
=
路程
÷速度差，求出时间，再乘上
6
．据此解答
．
解答：
解：
=
，154÷（
）×6，=154
÷
×6，
=840
（步）．答：马
跑
840
步可追上狗．
点评：
本
题的关键是求出马的速度是狗的速度的几分之几，
再根据时间
=
路程÷速
度差，求出追上狗时用的时间．
< br>
2
3
1
3
得
分
阅卷人
第三关：算一算
（用你喜欢的方法计算下列各题：
4
4
< br>16
分
）
（
1
）
1
+2
+3
+4
+…+10
（
2
）（5.4×
+6
÷0.75）×125.5
5
学霸的梦工厂
精英的圈层荟
（
3
）（
1+
+
+
）×（
+
+
+
）﹣（
1+
+
+
+
）×（
+
+
）
2
3
4
2018<
/p>
2019
1
2
3
...
2017
2018
4
5
2019
2020
(4)
3
1
2
3
2017
2018
3
5<
/p>
7
...<
/p>
4035
4
037
3
4
5
2019
2020
考点：
整
数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的简便计算．
专题：
运
算顺序及法则；运算定律及简算．
分析：
（
1
）先计算小括号里面乘法，再计算小括号里面除法，再计算中括号里
面的加法，最后计算除法；
（
2
）把带分数写成整数加分数的形式，整数结合一起，根据求和公式即
可，分数放在一起，
把分母写成两个相邻的整数的乘积，再根据分数的拆
项公式
=
﹣
进行计算即可；
（
3
）先把
带分数化成假分数，先计算小括号里面的乘法和除法，再计算
小括号里面的加法，最后计
算小括号外面的乘法；
（
4
）把
+
+
+
看作一个整体，根据乘法分配律进行简算即可．
解答：
解：
（
1
）
1
+2
+3
+4<
/p>
+…+10
，
=
（
1+<
/p>
）
+
（
2+
）
+
（
3+
）
+
（
4+
）+…+（
10+
），
=
（1+
2+3+4+…+10）
+
（
+
+
+
+…+
）
=
（
1+10
）×10÷2+（
+
+
+
+…+
），
=11×10÷2+
（
1
﹣
+
﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
）
，
=55+
（
1
﹣
=55+
，
=55
；
（
2
）（5.4×
）
，
+6
÷0.75）×125.5=（5.4
×
+6.6÷0.75）×125.5=
（
7.2+8.8
）×125.5，=16×125.5，
=
2008
；
6