三棱锥的一个体积公式及其两条推论
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2021年02月21日 15:02
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三棱锥的一个体积公式及其两条推论
(
李明
中国医科大学数学教研室
110001)
摘
要
:
本
文
利
用
空
间
向
量
这
个<
/p>
强
有
力
的
数
学
工
具
推
导
出
了
三
棱
锥
的
一
个
体
积
公
式
1
V
<
/p>
abc
1
2c
os
cos
cos
cos
< br>2
cos
< br>2
cos
< br>2
（其中
a
< br>、
b
、
c
为三条侧楞的
6
长度，
、
、
为它们的相互夹角，即三个侧面顶角
)
，并由该公式推
演出了两条推论
.
关键词
:
三棱锥
体积公式
等夹角三棱锥
最大体积
0
引言
OAB
的
两
条
边
OA
a<
/p>
、
OB
b
,
其
夹
角
AOB
(
显
然
1
(
0,
),
)
则
< br>
OAB
的面积
S
ab
sin
(
如图
1).
将此结论类
比到空间
(
如图
2),
我们
2
便
有
< br>如
下
问
题
:
如
果
三
棱
锥
O
ABC
的
三
条
侧
棱
OA
a
、
OB
b
、
OC
c
,
其
夹
角
我
们
知
道
,
如
果
AOB
、
BOC
、
COA
(
显然
、
、
(0,
),
<
/p>
(0,
2
),
)
则
三棱锥
O
ABC
的体积
V
如何用这些已知的棱长
a
、
b
、
c
及已知的夹角
、
、
来表示
呢
?
即体积
V
的公式是什
么呢
?
1
推导体积
V
的公式
首先
< br>,
在图
2
的基础上
,
以三棱锥
O
ABC
的顶点
O
为坐标原
点
,
以
OA
为
x
轴正向
,
以
垂直于
OAB
所在的平面的方向为
z
轴建立右手空间直角坐标系
Oxyz
(
如图
3).
z
y
C
c
B
O
O
b
a
图
3
A
x
1