数学家的故事:数学之神阿基米德
-
数学之神
阿基米德
p>
阿基米德公
元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。
父亲是
位数学家兼天文学家。
阿基米德从小有良好的家庭教养,
11岁
就被送到当时希
腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称
<
/p>
智慧之都
的名城里,阿基米德博
阅群书,
汲取了许多的知识,
并且做了欧几里得
学生埃拉托塞和卡农的门生,
钻
研《几何原本》
。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,
并且享有
力学之父
的美
称。
其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理,
又用几何演泽
方法推出许多杠
杆命题,给出严格的证明。其中就有著名的
p>
阿基米德原理
,他在数学上也有着
极为光辉灿烂的成就。
尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部,
p>
但多数是几
何著作,这对于推动数学的发展,起着决定性的作用。<
/p>
给我一个支点,我可以撬动地球
阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期。<
/p>
有一天阿基米德
在久旱的尼罗河边散步,
看到农民提水浇地相当费力,
经过思考之后他发明了一
种利用螺
旋作用在水管里旋转而把水杠杆原理
吸上来的工具,后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”
p>
,埃及一直到二千
年后的现在,
还有人使用
这种器械。
这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
当时
的欧洲,在工程和日常生活中,经常使用一些简单机械,譬如:螺丝、滑车、杠
< br>杆、齿轮等,阿基米德花了许多时间去研究,发现了“杠杆原理”和“力矩”的
观
念,
对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言,
将理论运用到
实际的生活上
是轻而易举的。他自己曾说:
“给我一个支点和一
根足够长的杠杆,我就能撬动
整个地球。
”刚好海维隆王又遇到
了一个棘手的问题:国王替埃及托勒密王造了
一艘船,因为太大太重,船无法放进海里,
国王就对阿基米德说:
“你连地球都
举得起来,
把一艘船放进海里应该没问题吧?”
于是阿基米德立刻巧妙地组合各
种机械,造出一架机具,在一切准备妥当后,将牵引机具的绳子交给国王,国王
轻轻一拉,
大船果然移动下水,
国王不得不为阿基米德的天
才所折服。
从这个历
史记载的故事里我们可以明显的知道,
p>
阿基米德极可能是当时全世界对于机械的
原理与运用,了解最透彻的
人。
当代数学大师
第
1
页
关于阿基米多的作品
(17
张
)
对于阿基米德来
说,
机械和物理的研究发明还只
是次要的,
他比较有兴趣而且投注更多时间的是纯理论上的研究,
尤其是在数学
和天文方面。在数学方面,他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭
圆面积,后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”
。他
更研究出螺旋形曲线的性质,现今的“阿基米德螺线”曲线,就是为纪念他而命
< br>名。另外他在《恒河沙数》一书中,他创造了一套记大数的方法,简化了记数的
方
式。阿基米德在他的著作《论杠杆》
(可惜失传)中详细地论述了杠杆的原理。
有一次叙拉古国王对杠杆的威力表示怀疑,
他要求阿基米德移动载满重物
和乘客
的一艘新三桅船。
阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了
一套设计精巧的滑车和
杠杆。
阿基米德叫
100
多人在大船前面,
抓住一根绳子,
他让国王牵动一根绳子,
大船居然慢慢地滑到海中。群众欢呼雀跃,国王也高兴异常
,当众宣布:
“从现
在起,我要求大家,无论阿基米德说什么,
都要相信他!
”阿基米德还曾利用抛
物镜面的聚光作用,
把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上,
让它们自己燃
烧起来。罗马的许多船只都被烧毁了,但罗马人却找不到失火的原因。
90
0
多年
后,
有位科学家按史书介绍的阿
基米德的方法制造了一面凹面镜,
成功地点着了
距离镜子
45
米远的木头,
而且烧化了距离镜子
42
米远的铝。
所以,
许多科技史
家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖。
个人著述
阿基米德流传于世的数学著作有
10
余
种,多为希腊文手稿。他的著作集中
探讨了求积问题,
主要是曲
边图形的面积和曲面立方体的体积,
其体例深受欧几
里德《几何
原本》的影响,先是设立若干定义和假设,再依次证明。
阿基
米德的纪念雕塑
(3
张
)
作为数学家,他写出了《论球和圆柱》
、
《圆的度量
》
、
《抛物线求积》
、
《论螺线》
、
《论锥体和球体》
、
《沙的计算》数学著作。作为力学
家,他着有《论图形的平
衡》
、
《论浮体》
、
< br>《论杠杆》
、
《原理》等力学著作。其中
《论球与圆柱》
,这是他的得意杰作,包括许多重大的成就。他从几个定义和公
理出发,推出关于球与圆柱面积体积等
50
多个命题。
《平面图形的平衡或其重
心》
< br>,从几个基本假设出发,用严格的几何方法论证力学的原理,求出若干平面
图形的
重心。
《数沙者》
,
设计一种可以表示
任何大数目的方法,
纠正有的人认为
沙子是不可数的,
即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。
《论浮体》
,
讨论
第
2
页
物体的浮力,
研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。
阿基米德还提出过一个
“群
牛问题”
,含有八个未知数。最后归结为一个二次不定方
程。其解的数字大得惊
人,共有二十多万位
!
< br>《砂粒计算》
,是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿
基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,
他运用了很奇特的想象,
建立了新
的量级计数法,
确定了新单位,
提出了表示任何大数量的模式,
这与对数运算是
密切
相关的。
《圆的度量》
,
利用圆的外切
与内接
96
边形,
求得圆周率
π
为:
22
/7>
p>
π
>223
/71
,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的
π
值。他还证明了
圆面
积等于以圆周长为底、半径为高的等腰三角形的面积;使用的是穷举法。
《球与
圆柱》
,熟练地运用穷竭法证明了球的表面
积等于球大圆面积的四倍;球的体积
是一个圆锥体积的四倍,
这
个圆锥的底等于球的大圆,
高等于球的半径。
阿基米
德还指出,
如果等边圆柱中有一个内切球,
则圆柱
的全面积和它的体积,
分别为
球表面积和体积的三分之二。
p>
在这部著作中,
他还提出了著名的
“阿基米
德公理”
。
《抛物线求积法》
,
研究了曲线图形求积的问题,
并用穷竭法建立了这样的结论:
任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形
(
即抛物线)
,
其面积都是其同底
同高的
三角形面积的三分之四。
他还用力学权重方法再次验证这个结论
,使数
学与力学成功地结合起来。
《论螺线》
< br>,
是阿基米德对数学的出色贡献。
他明确了
螺线的定义,
以及对螺线的面积的计算方法。
在同一
著作中,
阿基米德还导出几
何级数和算术级数求和的几何方法。
阿基米德《平面的平衡》
,是关于力学的最
早的科学论著,
p>
讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。
《浮体》
,
是流体静
力学的第一部专著,
阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,
并用
数学公式表示浮体平衡的规律。
《论锥型体与球型体》
,
讲的是确定由抛物线和双
曲线其轴旋转而成的锥型体体积,
以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体
积。除此以外,还有一篇非常
重要的著作,是一封给埃拉托斯特尼的信,内容是
探讨解决力学问题的方法。
这是
1906
年丹麦语言学家
J.L.
海贝格在土耳其伊斯坦
布尔发现的一卷羊皮纸手稿
,
原先写有希腊文,
后来被擦去,
重新
写上宗教的文
字。幸好原先的字迹没有擦干净,经过仔细辨认,证实是阿基米德的著作。
其中
有在别处看到的内容,
也包括过去一直认为是遗失了的内容
。
后来以
《阿基米德
方法》
为名刊行于世。
它主要讲根据力学原理去发现问题的方法。
他把一块面积
或体积看成是有重量的东西,
分成许多非
常小的长条或薄片,
然后用已知面积或
第
3
页