数学家的故事:数学之神阿基米德

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2021年02月21日 17:16
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2021年2月21日发(作者:沙美岛)



数学之神



阿基米德





阿基米德公 元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。


父亲是


位数学家兼天文学家。


阿基米德从小有良好的家庭教养,


11岁 就被送到当时希


腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称


< /p>


智慧之都



的名城里,阿基米德博


阅群书,


汲取了许多的知识,


并且做了欧几里得 学生埃拉托塞和卡农的门生,



研《几何原本》





后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,


并且享有



力学之父



的美


称。


其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理,


又用几何演泽 方法推出许多杠


杆命题,给出严格的证明。其中就有著名的



阿基米德原理



,他在数学上也有着


极为光辉灿烂的成就。


尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部,


但多数是几


何著作,这对于推动数学的发展,起着决定性的作用。< /p>





给我一个支点,我可以撬动地球





阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期。< /p>


有一天阿基米德


在久旱的尼罗河边散步,


看到农民提水浇地相当费力,


经过思考之后他发明了一


种利用螺 旋作用在水管里旋转而把水杠杆原理





吸上来的工具,后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”


,埃及一直到二千


年后的现在,


还有人使用 这种器械。


这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。


当时


的欧洲,在工程和日常生活中,经常使用一些简单机械,譬如:螺丝、滑车、杠

< br>杆、齿轮等,阿基米德花了许多时间去研究,发现了“杠杆原理”和“力矩”的


观 念,


对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言,


将理论运用到 实际的生活上


是轻而易举的。他自己曾说:


“给我一个支点和一 根足够长的杠杆,我就能撬动


整个地球。


”刚好海维隆王又遇到 了一个棘手的问题:国王替埃及托勒密王造了


一艘船,因为太大太重,船无法放进海里, 国王就对阿基米德说:


“你连地球都


举得起来,


把一艘船放进海里应该没问题吧?”


于是阿基米德立刻巧妙地组合各

< p>
种机械,造出一架机具,在一切准备妥当后,将牵引机具的绳子交给国王,国王

轻轻一拉,


大船果然移动下水,


国王不得不为阿基米德的天 才所折服。


从这个历


史记载的故事里我们可以明显的知道,


阿基米德极可能是当时全世界对于机械的


原理与运用,了解最透彻的 人。





当代数学大师




1






关于阿基米多的作品


(17



)


对于阿基米德来 说,


机械和物理的研究发明还只


是次要的,

他比较有兴趣而且投注更多时间的是纯理论上的研究,


尤其是在数学


和天文方面。在数学方面,他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭


圆面积,后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”


。他


更研究出螺旋形曲线的性质,现今的“阿基米德螺线”曲线,就是为纪念他而命

< br>名。另外他在《恒河沙数》一书中,他创造了一套记大数的方法,简化了记数的


方 式。阿基米德在他的著作《论杠杆》


(可惜失传)中详细地论述了杠杆的原理。


有一次叙拉古国王对杠杆的威力表示怀疑,


他要求阿基米德移动载满重物 和乘客


的一艘新三桅船。


阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了 一套设计精巧的滑车和


杠杆。


阿基米德叫


100


多人在大船前面,


抓住一根绳子,

他让国王牵动一根绳子,


大船居然慢慢地滑到海中。群众欢呼雀跃,国王也高兴异常 ,当众宣布:


“从现


在起,我要求大家,无论阿基米德说什么, 都要相信他!


”阿基米德还曾利用抛


物镜面的聚光作用,


把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上,


让它们自己燃

< p>
烧起来。罗马的许多船只都被烧毁了,但罗马人却找不到失火的原因。


90 0


多年


后,


有位科学家按史书介绍的阿 基米德的方法制造了一面凹面镜,


成功地点着了


距离镜子


45


米远的木头,


而且烧化了距离镜子


42


米远的铝。


所以,


许多科技史


家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖。





个人著述





阿基米德流传于世的数学著作有


10


余 种,多为希腊文手稿。他的著作集中


探讨了求积问题,


主要是曲 边图形的面积和曲面立方体的体积,


其体例深受欧几


里德《几何 原本》的影响,先是设立若干定义和假设,再依次证明。



阿基 米德的纪念雕塑


(3



)


作为数学家,他写出了《论球和圆柱》



《圆的度量 》



《抛物线求积》



《论螺线》



《论锥体和球体》



《沙的计算》数学著作。作为力学


家,他着有《论图形的平 衡》



《论浮体》


< br>《论杠杆》



《原理》等力学著作。其中


《论球与圆柱》


,这是他的得意杰作,包括许多重大的成就。他从几个定义和公


理出发,推出关于球与圆柱面积体积等


50

多个命题。


《平面图形的平衡或其重


心》

< br>,从几个基本假设出发,用严格的几何方法论证力学的原理,求出若干平面


图形的 重心。


《数沙者》



设计一种可以表示 任何大数目的方法,


纠正有的人认为


沙子是不可数的,


即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。


《论浮体》



讨论



2




物体的浮力,

研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。


阿基米德还提出过一个


“群


牛问题”


,含有八个未知数。最后归结为一个二次不定方 程。其解的数字大得惊


人,共有二十多万位


!

< br>《砂粒计算》


,是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿


基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,


他运用了很奇特的想象,


建立了新


的量级计数法,


确定了新单位,


提出了表示任何大数量的模式,


这与对数运算是


密切 相关的。


《圆的度量》



利用圆的外切 与内接


96


边形,


求得圆周率


π


为:


22


/7>


π


>223


/71


,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的


π


值。他还证明了 圆面


积等于以圆周长为底、半径为高的等腰三角形的面积;使用的是穷举法。

< p>
《球与


圆柱》


,熟练地运用穷竭法证明了球的表面 积等于球大圆面积的四倍;球的体积


是一个圆锥体积的四倍,


这 个圆锥的底等于球的大圆,


高等于球的半径。


阿基米

< p>
德还指出,


如果等边圆柱中有一个内切球,


则圆柱 的全面积和它的体积,


分别为


球表面积和体积的三分之二。


在这部著作中,


他还提出了著名的


“阿基米 德公理”



《抛物线求积法》



研究了曲线图形求积的问题,


并用穷竭法建立了这样的结论:



任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形


( 即抛物线)



其面积都是其同底


同高的 三角形面积的三分之四。



他还用力学权重方法再次验证这个结论 ,使数


学与力学成功地结合起来。


《论螺线》

< br>,


是阿基米德对数学的出色贡献。


他明确了


螺线的定义,


以及对螺线的面积的计算方法。


在同一 著作中,


阿基米德还导出几


何级数和算术级数求和的几何方法。 阿基米德《平面的平衡》


,是关于力学的最


早的科学论著,


讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。


《浮体》



是流体静


力学的第一部专著,

阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,


并用


数学公式表示浮体平衡的规律。


《论锥型体与球型体》



讲的是确定由抛物线和双


曲线其轴旋转而成的锥型体体积,

< p>
以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体


积。除此以外,还有一篇非常 重要的著作,是一封给埃拉托斯特尼的信,内容是


探讨解决力学问题的方法。

< p>
这是


1906


年丹麦语言学家

J.L.


海贝格在土耳其伊斯坦


布尔发现的一卷羊皮纸手稿 ,


原先写有希腊文,


后来被擦去,


重新 写上宗教的文


字。幸好原先的字迹没有擦干净,经过仔细辨认,证实是阿基米德的著作。 其中


有在别处看到的内容,


也包括过去一直认为是遗失了的内容 。


后来以


《阿基米德


方法》

< p>
为名刊行于世。


它主要讲根据力学原理去发现问题的方法。


他把一块面积


或体积看成是有重量的东西,


分成许多非 常小的长条或薄片,


然后用已知面积或



3



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