小学数学五年级体积应用题+解题
-
例
116
有两个完全相同的长方体恰
好拼成了一个正方体，正方体的表面积是
30
平方厘米
.
如果把这两
个长方体改拼成一个大长方体，那
么大长方体的表面积是多少？
（北京市西城区）
【分析
1
】
因为正方体有
6
个相等的面，所以每个面的面积是
30÷6=5
平方厘米
.
拼
成一个大长方体要
减少一个面的面积，同时增加两个面的面积
.
由此可求大长方体的表面积
.
【解法
1
】
30-
30÷6+30÷6×2
=30-5+10=35
（平方厘米）
.
或：
30+30÷6×（
2-1
）
=30+5=35
（平方厘米）
.
【分析
2
】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上
增
加了一个面的面积
.
【解法
2
】
30+30÷6=30+5=35（平方厘米）
.
【分析
3
】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之
几，
再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积
.
【分析
4
】
因为原来正方体的表面积是
6
个小正方形面积的和，拼成大长方
体的表面积是
7
个小正方
形面积的和，
所以可先求每个小正方形的面积，再求
7
个小正方形的面积
.
【解法<
/p>
4
】30÷6×（
6+1
）
=30÷6×7=35（平方厘米）
.
答：大长方体的表面积是
35
平方厘米
.
【评注】比较以上四种解法，解法
2
和解法
3
是本题较好的解法
.
例
117
大正方体棱长是小正方体棱
长的
2
倍，大正方体体积比小正方体的体积多
< br>21
立方分米，小正
方体的体积是多少？
（北京市东城区）
【分析
1
】
把小正方体的体积看作“1
倍”，那么大正方体的体积是小正方体的
2×2×2=8（倍），比
小正方体多
8-1=7
（倍）
.
由此本题可解
.
【解法
1
】21÷（2×2×2
-1
）
=21÷7=3（立方分米）
.
【分析
2
】把小正方体的棱长看作“
1”，那么大正方体棱长就是
2.
【分析
3
】
先求出大、小正方体的体积比，再求
21
立方分米的对应份数，
最后求出每份的体积即小正
方体的体积
.
【解法
3
】大、小正方体的体积比？
（2×2×2）∶（1×1×1）=8∶1
小正方体的体积是多少立方分米？
21÷（
8-1
）
=3
（立方分米）
答：小正方体的体积是
3
立方分米
.
【评注】解法
1
的思路简单，运算简便
.
例
118
一个圆锥形麦堆，底面周长
是
25.12
米，高是
3
米
.
把这些小麦装入一个底面直径是
4
米的圆
柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是
多少米？（天津市和平区）
【分析
1
】由题意可知，麦堆的体积等于圆
柱粮囤的体积
.
所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的
底面积，即得粮囤的高。
【解法
1
】
麦堆的底面半径是多少？
25.12÷3.14÷2=4（米）
麦堆的体积是多少立方米？
圆柱粮囤的高是多少米？
综合算式：
【分析
2
】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解
.
【解法
2
】设圆柱粮囤高是
h
米
.
2
2
体积，
而
这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，根据圆柱体积
=
π
r
h
可知，圆柱
高
h
与半径的平方
r
< br>成反比例
.
由此列方程解
.
【解法
3
】设圆柱粮囤高为
h
米
.
麦堆底半径：25.12÷3.14÷2=4（米）
粮囤底半径：4÷2=2（米）
16=4h
h
＝
4
答：这个圆柱形粮国的高是
4
米
.
【评注】解法
3
的思路最简单、最灵活，运算最
简便，是本题的最佳解法
.
例
119
一个圆锥体的体积是
36
立方分米，高是
9
分米，比与它等底的圆柱体的体积小
12
立方分米，
这个圆柱体的高是多少分米？（天津市河西区）
【分析
1
】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高
< br>.
【解法
1
】圆柱底面积是多少？
36×3÷9=12（平方分米）
圆柱的体积是多少？
36+12=48
（立方分米）
圆柱的高是多少？
48÷12=4（分米）
综合算式：（
36+12
）÷（36×3÷9）
=48÷12=4（分米）
.
【分析
2
】
如果设圆柱高为
h
，那么它相当于高为
3h
的等底圆锥，而这
的高
与圆锥的体
积成正比例
.
< br>【解法
2
】设圆柱体的高是
h<
/p>
分米
.
<
/p>
（
36+12
）∶3h=36∶9
答：这个圆柱体的高是
4
分米。
【评注】解法
2
的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法
.<
/p>
本题还可用方程解，读者试解一
下
.
例
120
如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）
.
（湖北省武汉市）
【分析
1
】从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是
45°.因此用三角形的面积
分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积
.
【解法
1
】（
10+10
）×（<
/p>
10+10
）÷2
=20×20÷2
-
3.14×25
-
3.14×25
=200-78.5-78.5=43
（平方米）
< br>【分析
2
】因为三个空白扇形恰好拼成
< br>180°的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是
180°的扇形
面积，即得阴影部分的面积
.
【解法
2
】
（
10+10
）×（
10+10
）÷2
=20×20÷2
-
3.14×10×10÷
2
=2
00-157=43
（平方厘米）
.
【分析
3
】
同分析
2.
用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面
积
.
【
解法
3
】（10×2）×（10×2）÷2
-
3.14×10×10÷2
=200-157=43
（平方厘米
）
.
答
：阴影部分的面积是
43
平方厘米
.
【评注】
比较以上三种解法，解法
3
的思路较灵
活，运算简便，是本题较好解法
.
例
121
右下图是由若干个
1
立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米？
（广东省广州市越秀区）
【分析
1
】把此图分为三层，最底层的长是
5
厘米，宽是
4
厘米，高是
1
厘米，由此可求底层的体积
.
同样可求第一层和第二层的体积，再将三层的体积加起来即得此形体体积
.
【解法
1
】最底层的体积是多少？
5×4×1=20（立方厘米）
第一层和第二层的体积共多少？
4×2×2=16（立方厘米）
此形体的体积是多少？
20+16=36
（立方厘米）
综合算式：5×4×1+4×2×2
=20+16=36
（立方厘米）
.
【分析
2
】把这个形体切成一个长
4
厘米、宽<
/p>
3
厘米、高
1
厘
米和一个长
4
厘米、宽
2
厘米、高
3
厘
米的两个长方
体，求其体积和
.
【解法
2
】4×3×1+4×2×3
=12+24=36
（立方厘米）
.
【分析
3
】把原形体补充为一个长
5
厘米、宽<
/p>
4
厘米、高
3
厘
米的长方体，求出它的体积，再减去多
补充的体积
4×3×2=
24（立方厘米），即得原形体的体积
.
【解法
3
】
5×4×3
-
4×3×2
=60-24=36
（立方厘米）
.
【分析
4
】因为第一、二层共有
4×2×2=16（块），第三层有
4×5=20（块），三层共
36
块，并且
每
块
1
立方厘米，由此可求
36
块多少立方厘米
.
【解法
4
】
1×（4×2×2+4×5）
<
/p>
=1×（
16+20
）
< br>=36
（立方厘米）
.
答：它
的体积是
36
立方厘米
.
【评注】以上四种解法各有特色，
读者可根据自己的实际情况灵活选用
.
例
122
如图，已知圆的直径是
8
厘米，求阴影部分的周长和面积
.
（陕西省西安市新城区）
【分析
1
】图中阴影部分的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和，它的面积是大半圆的面积与
小
半圆面积的差，再加小半圆面积的和
.
【解法
1
】
周长：3.14×8÷2+3.14×（8÷2）÷2×2
=25.12÷2+12.56÷2×2
=12.56+12.56=25
.12
（厘米）
=3.
14×4×4÷2
-
3.14×2×2÷2+3.14×2×2
÷2
=25.12
（平方厘米）
.
【分析
2
】由图可知两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰好补充空
白小半圆，那么阴影面积等于
大圆面积减去空白大半圆面积；阴影周长是小圆周长与大圆
半周长的和
.
=12.56+12.56=25
.12
（厘米）
=3.14×16
-
3.14×8