正方形中的旋转
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正方形中的旋转思想
（正方形性质的复习课）
教学目标：
1
、熟练掌握正方形的性质
2
、结合旋转的方法，找出解题思路，提高数学思维能力
3
、激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心<
/p>
教学重点：
全面了解和掌握
正方形的性质，注重正方形的性质与其他相关知识的结合
教学难点
:
运用旋转的知识，找出知识间的内在联系
教学关键：
深入钻研正方形图形的特
殊性，运用正方形中的等量关系，找出解题的切入点
教学过程：
一、
结合图形，复习正方形的相关性质（边、角、对角线）
1
、
如图<
/p>
1
，在正方形
ABCD
< br>中，你能说出图形中哪些结论，
（抽同学回答，
其他同学
补充）
A
O
D
图
1
2
、
如图<
/p>
2
，
正方形
AB
CD
的对角线相交于点
O
，
点
O
又是另一个正方形
A
’
B
’
C
’
O
的一个顶点，
如果两个正方形的边长相等，
那么正方形
A
’
B
’
C
’
O
绕点
O
无
1
论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面
积的
，
4
1
那
么
S
四边形
OEBF
=
S
正方形
ABCD
4
A'<
/p>
A
E
O
F
C'
C
D
B
C
B'
B
图
2
【此处
展示课件，让
一个学生操作，慢慢旋转正方形
A’B’C’O
，老师
引导学生仔细观察△
BOE
和△
COF
形状变化，形成初步的直观印象】
分析
:
绕
点
O
旋转正方形
A’B’C’
O,
仔细观察就可以发现，旋转过
程中，实际上
是保证了△
AOE
和△
BOF
始终全等或者△
BOE
和△
COF
始终全等。也可以看出，△
BOE
< br>绕点
O
顺时针旋转
90°
就能与△
COF
重合，从而将四边形
OEBF
的面积转化成△
BOC
的面积，而两个三角
形能够重合的根本原因是由正方形的性质决定的
。
二、
例题解析：
如图
3
，在正方形
ABCD
中，∠
EAF=45
°
AE
和
AF
分别交
BC
< br>于
点
E
，
AF
交
CD
于点
F
，连结
EF
。求证：
EF=BE+DF
A
D
F
G
B
E
图<
/p>
3
C
【引导学
生思考，题目中的条件和结论给了我们一些什么样的提
示，例如，正方形告诉我们哪些结
论？为什么告诉我们∠
EAF=45
°，
你又有什么发现？要求证明
EF=BE+DF
，你有什么想法
？】
分析
:
想一想，
若
将
△
ADF
绕点
A
顺时针旋转
90
°到达了什么位置，
由此是不是为我们作
辅助线有一点启示：延长
CB
至
G
，使
BG=DF
，易证
△
ADF
和△
ABG
< br>全等，再证△
AEB
和△
AEF
全等，从而得证。
【抽学生讲解解答思路】
【变式训练
1
】
如图，
在四边形
ABCD
中，
AB=BC
，∠
ABC=
∠
C
DA=90
°，
BE
⊥
AD
于点
E
，且四边形
ABCD
的面积为
8
，则
BE=
。