正方形的性质和判定
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正方形的性质和判定
正方形的性质与判定
1
.
定义
：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫
做正方形
.
2.
性质
：
（
1
）对边平行；
（
2
）四条边都相等；
（
3
）四个角都是直角；
（
4
）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对
角；
（
5)
两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
（
6
）中心对称图形，轴对称图形
.
3.
面积
：
S
正方形
=
边长×边长
＝
1
×对角线×对角线
2
4.
判定
：
（
1
）有一个角是直角的菱形是正方形；
（
2
）对角线相等的菱
形是正方形；
（
3
< br>）一组邻边相等的矩形是正方形
（
4
）对角线互相垂直的矩形是正方形；
（
5
）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
；
（
6
）四
条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形
随堂练习
1.
菱形、矩形、正方形都具有的性质是（
）
A
．对角线相等
B
．对角线互相垂直
C
．对角线互相平分
D
．对角线平分一组对角
2.
已知四边形
ABCD
是平行四边形，再从①
AB
＝
BC
，
②∠
ABC
＝
90
°，③
AC
＝
BD
，④
AC
⊥
BD
四个条件中，选
两个作为补充条件后，使得四边形
A
BCD
是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是
(
)
A
．选①②
B
．选②③
C
．选①③
D
．选②④
3.
< br>如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，
B
C
的垂直平分线
EF
交
BC
于点
D
，交
AB
于点
E
，且
BE
＝
BF
，添加一个<
/p>
条件，仍不能证明四边形
BECF
为正方
形的是（
）
A
．
BC
＝
AC
B<
/p>
．
CF
⊥
BF
C
．
BD
＝<
/p>
DF
D
．
AC
＝
BF
第
3
题
第
4
题
第
5
题
第
6
题
4.
如图，在正方形
ABCD
的外侧，作等边三角形
ADE
，
AC
、
BE
相交于点
F
，则∠
BFC
为（
）
A
．
45
°
B
．
55
°
C
．
60
°
D
．
75
°
）
，则点
B
的坐标为（
）
）
5.
如图
，将正方形
OABC
放在平面直角坐标系中，
< br>O
是原点，
A
的坐标为（
1
，
A
．
（
1
﹣
，
+1
）
B
．
（﹣
，
+1
）
C
．
（﹣
1
，
1
/
3
+1
）
D
．
（﹣
1
，