正方形的判定和性质
-
18
.
2
.
3
正方形
1
.
理解并运用正方形的定义计算和证明
.
2
.
理解并
运用正方形的性质、判定进行计算和证明
.
3
.
体会正
方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系
,
理解一般与特殊
的关系
.
经历正方形的定义及其性质和判定定理的探究过程
,
丰富认识图形的经验
,
进一步发展学
生的逻辑推理能力和表达能力
.
让学生在发现、归纳、概括中逐步
提高思维能力
,
培养用数学的思想和方法来思考和分析
问题的习惯
.
【重点】
正方形性质和判定定理的应用
.
【难点】
正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系
.
【教师准备】
教学中出示的教学插图、问题和例题
.
【学生准备】
复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定
.
导入一
:
[
过渡语
]
前面我们研究了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定
,
现在请同学
们回忆学过的内容
,
回答下面的问题
.
(1)
教具
(
几何画板
)
演示
:
如图所示
,
改变∠
B
的大小
,
平行四边形
ABC'D'
的形状
随之发生变化
.
当∠
B
为直角时
,
这时
的图形是
形
;
我们平移边
CD<
/p>
,
改变
BC
的大
小
,
矩形
ABCD
的形状随之发生变化
.
当
BC'<
/p>
=
C'D'
时
,
图形是
形
.
(2)
如图所示
,
我们平移边
CD
,
改变
BC
的大小
,
平行四边形
ABCD
的形状随之发生变化
.
当
BC'
=
C'D'
时
,
图形是
形
;
改变∠
B
的大小
,
菱形
AB
C'D'
的形状随之发生变化
.
当∠<
/p>
B
为
直角时
,<
/p>
图形是
形
.
学生观察教具变化情况
,
结合所学菱形、矩形知识
,
回答上面的问题
.
[
设计意图
]
正方形是学生熟悉的几何图形
,
小学已
经学过
,
这里让学生从动态的角度出
发
认识正方形
,
体会正方形与平行四边形、
矩形、
菱形的联系与区别
,
感受特殊
与一般的关系
.
导入二
:
八年级
(2)
班的简兰同学想买一条方
纱巾
.
有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾
< br>,
非常想
买
,
< br>但她拿起来看时感觉纱巾不太方
,
商店老板看她犹豫不决
的样子
,
马上过来拉起一组对角
,
让她看另一组对角是否对齐
,
她还有些疑惑
,
老板又拉起另一组对角让她检验
,<
/p>
她终于买下这
块纱巾
,
< br>你认为她买的这块纱巾是正方形的吗
?
当时采用什么方法
可以检验出来
?
学了这节后
,
你就会做出准确的判断了
.
[
设计意图
]
将数学问题融入生活情境
,
拉近了学生
与数学之间的距离
,
激发学生研究正
方
形的积极性
.
1
.
正方形
的认识
思路一
[
过渡语
]
结合上面的演示
,
请同学们回答下面的
问题
:
(1)
什么样的图形是平行四边形
?
(2)
什么样的图形是矩形
?
(3)
什么样的图形是菱形
?
(4)
什么样的图形是正方形
?
学生讨论
,
回答
.
在
学生回答的基础上
,
教师引导学生归纳
:
正方形是有一组邻边相等
,
有一个角是直角的平行四边形
.
追问<
/p>
:
正方形与矩形、菱形之间有什么关系呢
?
学生思考
,
回答
:
正方形既是矩形
,
又是菱形
.
[
设计意图
]
结合图形的演示
,
让学生回忆学过的平
行四边形、矩形、菱形的定义、性质
及判定
.
< br>在此基础上尝试归纳正方形的定义
,
理解正方形的定义<
/p>
,
体会它们之间的联系与区别
,
感受特殊与一般的关系
.
思路二
[
过渡语
]
前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定
,
小学认识过了正方
形
,
请同学们回答下面的问题
.
(1)
正方形与矩形有怎样的关系
?
(2)
正方形与菱形有怎样的关系
?
(3)
正方形、平行四边形、矩形、
菱形有怎样的关系
?
学生观察、思考、交流
.
生
1:<
/p>
正方形是特殊的矩形
,
即有一组邻边相等
的矩形是正方形
.
生
2:
正方形是特殊的菱形
,
即
有一个角是直角的菱形是正方形
.
教
师画图说明
,
正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系如图
.
总结
:
正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形
.
你能根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系
,
解释下面的问题吗
?
(1)
把一张长方形纸片按如图所示的方式折一下
,
就可以裁出正方形纸片
.
为什么
?
(2)
< br>如何从一块长方形纸片中裁出一块最大的正方形纸片呢
?
学生动手折叠、思考、交流
.
(1)
由折叠得所得的四边形有三个
直角
,
且一组邻边相等
.
有三个角是直角的四边形是矩形
,
有一组邻边相等的
矩形是正方形
,
所以裁出的纸片是正方形
.
(2)
要使裁出的四边形是最大的正方形
,
只要让四边形
(
正方形
)
的边长等于长
方形的宽即
可
.
教师总结
:
正方形既是特殊的矩形
,
又是特殊的菱形
.
[
设计意图
]
结合图形的折叠
,
让学生归纳得出有一
组邻边相等的矩形是正方形
;
有一个
角
是直角的菱形是正方形
.
从矩形、
菱形
的角度出发体会它们之间的关系
,
感受特殊与一般的
关系
.
2
.
正方形的性质
[
过渡语
]
上面认识了正方形
,
下面我们继续研究
正方形的性质
.
思路一
正
方形是特殊的平行四边形
,
它也是特殊的矩形、
特殊的菱形
,
因此它具有平行四边形、
矩
形、菱形的所有性质
.
请回
忆学过的内容
,
回答下面的问题
(
从边、角、对角线、轴对称性四
方面考虑
)
:
(1)
平行四边形有哪些性质
?
(2)
矩形有哪些性质
?
(3)
菱形有哪些性质
?
(4)
正方形有哪些性质
?
分小组进行讨论
,
< br>整理所学的性质
:
图形
对边
对角
对角线
对称性
平行
四边
平行、相等
相等
互相平分
不是轴对称图形
形
四个角都是直
互相平分且相等
轴对称图形
,
有两条对称
矩形
平行、相等
角
轴
平行、
四条边都相
互相垂直且平分
,
每条
轴对称图形
,<
/p>
有两条对称
菱形
等
相等
对角线平分一组对角
轴
互相垂直、平分且相
正方
平行、
四条边都相
四个
角都是直
轴对称图形
,
有四条对称
等
,
每条对角线平分一
形
等
角
轴
组对角
[
设计意图
]
让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义和性质
.
在此基础上理解
正方形的性质
,
体会它们之间的联系与区别
,
感受特殊与一般的关
系
.
思路二
正
方形是特殊的平行四边形
,
它也是特殊的矩形、
特殊的菱形
,
因此它具有平行四边形、
矩
形、菱形的所有性质
.
请把
它们写出来
,
并与同桌交流
.
学生梳理总结得
:
正方形
[
设计意图
]
让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义和性质
,
体会它们之间的
联系与区别
.
在此基础上梳理得出正方形的性质
,
有助于这些知识
的正确运用
.
3
.
正方形的判定
思路一
提问
:
怎样判定一个四边形是正方形呢
?
把你所想的判定方法写出来
.
学生自由发言
.
教师引导学生总结、归纳得正方形的判定方法
:
(1)
定义法
:
有一个角是直角
,
有一组邻边相等
的平行四边形是正方形
.
(2)
矩形法
:
有一组
邻边相等的矩形是正方形
.
(3)
菱形法
:
有一
个角是直角的菱形是正方形
.
思路二
既
然正方形是特殊的图形
,
那么我们就可以通过一般图形来判定正
方形
.
请大家考虑
:
满足什么条件的矩形是正方形
?
你有哪些方法
?
类似地
,
如何通过菱形和平行四边形来判定正方形
?
教师深入学生中
,
督促学生积极探索交流
,
了解学生的思
维深度和广度并及时加以校正和
激励
.
派学生代表走向讲台进行总结发言
,
并鼓励其他学生大胆提问
.
师进一步归纳正方形的判定方法
.
[
知识拓展
]
(1)
平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义和判定方法如下
表
:
图形
定义
判定