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2021年2月21日发(作者：交换第一次)

一、题目分析

巧数特殊长方形

题目：如下图，在一 个

6

×

6

的正 方形格内有两个小三角形。请

研究，

至少包含一个小三角形的在 内的长方形有多少个

（正方形是特

殊的长方形）

。

△

△

这是一 道五年级的数图形的数学奥数题。在小学阶段，低、中、

高年级的孩子都面对过数图形的 问题。数图形不是“数”而是图形的

计数问题，

图形计数是研究 一个图形中包含基本图形个数，

数出某种

图形的个数是一类有趣 的数学问题。

怎样数图形的个数才能做到不重

不漏，全部数出来 呢？其实最常见的方法就是分类数，也就是“分类

计数”

。

二、题目解法

题目：如下图，在一个

6

×

6

的正方形格内有两个小三角形。请

研究，

至少包 含一个小三角形的在内的长方形有多少个

（正方形是特

殊的长方 形）

。

【解法 一】枚举法。孩子们最常用的办法就是直接数方格。包含

小三角形的占一个方格的长方形 有

2

个，

包含小三角形的占

< p>
2

个方格

的长方形有

8< /p>

个，包含小三角形的占

3

个方格的长方形 有

9

个·

·

·

·

·

·

包含小 三角形的占

30

个方格的长方形有

4< /p>

个，

包含小三角

形的占

< br>36

个方格的长方形有

1

个，< /p>

共

2

＋

8

＋

9

＋·

·

·

·

·

·

＋

4

＋

1

< br>＝

196

（个）

。

这样根据所占方格个数来数，

很容易漏数或者重复 数，

并且很费

时费力。

【

解法二

】

从长与宽方向的 边来考虑：

包含左上角△的长方向的

边数：长度为

1

的

1

条，长度为

2

的

2

条，长度为

3

的

2

条，长度为

4

的

2

条，< /p>

长度为

5

的

2< /p>

条，

长度为

6

的

1

条，

共

1< /p>

＋

2

＋

2

＋

2

＋

2

< p>
＋

1

＝

10

（条）

；包含左上角△的宽方向的边数：长度为

1< /p>

的

1

条，长度

为

2

的

2

条，长 度为

3

的

2

条 ，长度为

4

的

2

条，长度为

5

的

2

< br>条，

长度为

6

的

1

条，共

1

＋

2

＋

2

＋

2

＋

2

＋

1

＝

10

（条）

。共可以围成包含

△

△

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