梯形面积新颖导入[梯形的面积教学设计]
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梯形面积新颖导入
[
梯形的面积教学设计
]
“梯形的面积”是在学生认识梯
形的特征，掌握了平行四边形，
三角形的面积计算，
并形成一定
空间观念的基础上进行的教学。
因此，
教材没有安排用数方格的
方法求梯形的面积，
引导学生把梯形转化为
已学过的图形来计算
它的面积，
让学生在自主探索的过程中，
发现并
掌握梯形的面积计算方法，
让学生在数学的再创造过程中实现对新知
的构建。
1
、知识技能目标
通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之
间的联
系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。
< br>
2
、过程方法目标
通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析
、概括
能力，发展学生空间观念。
3
、情感态度价值观目标
使学生能用梯形的面积
公式解决简单的实际问题，体会学数学，
用数学的乐趣。
理解并掌握梯形面积计算公式。
理解梯形面积公式的推导过程。
梯形纸片、小剪刀、多媒体课件
1
、动画引入
:
生动的动画小金鱼
图中有哪些几何图形
?
你知道哪些图形的面积公式
?
2
、回顾平行四边形面积公式，三角形面积公式的推导过
程，突出
“转化”的数学思想方法。
生
1:
探索平行四边形面积时，把平行四边形转化为已经学过的长
方形，
长方形的长等于平行四边形的底，
长方形的宽等于平
行四边形
的高，所以平行四边形面积
=
底×高。
生
2:
探索三角形面积时，把两个完全一样的三
角形拼成一个平行
四边形。
1
、情景导入
车窗玻璃是梯形的，你会计算车窗玻璃的面积吗
?
2
、自主探究
摆一摆，剪一剪，拼一拼，你能用所学过的方法推导出梯
形的面
积计算公式吗
?
1
、小组交流
2
、全班展示
演示你们小组的实验操作过程，说说你的推导方法和过程
A
组汇报展示
:
我们小组是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四
边形
(
操作演示
)
，
这样平行四边形的底等于梯形的上、下底的和，高
等
于梯形的高，所以得到
:
梯形的面积
=(
上底
< br>+
下底
)
×高÷
2
同学们有没有问题
?
生问
:
为什么要除以
2?
A
组同学解疑
:
因为是两个完全一样的
梯形拼成一个平行四边形，
所以这两个梯形的面积等于这个平行四边形的面积，即
(
上底
+
下底
)
×高，求一个梯形就要除以
2
。
B<
/p>
组汇报展示
:
我们小组是把一个梯形沿对
角线剪成两个三角形
(
操作演示
)
，
它们的面积分别是
“上底×高÷
2
”
和
“下底×高÷<
/p>
2
”
，
所以梯形
的面积
=
上底×高÷
2+
下底×高÷
2
。
C
组汇报展示
:
我们吓阻是把一个梯形剪成一个平行四边形和三角
形一个
(
操作演示
)
，它们的面积分别是“
(
下底
-
上底
)
×高”和“上
底×高÷
2
”，所以梯形的面积
=(
下底
-
上底
< br>)
×高
+
上底×高÷
2
。
D
组汇报展示
:
我们小组是沿着中位线剪开，拼补成一个平行四边
形
(
操作演示
)
这个平行四边形的底等于梯
形上、
下底的和，
高等于梯
形的高的一
半，所以梯形面积
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2
。
……
师
:
同
学们真棒
!
用这么多的方法求出了梯形的面积，再一起把这
些方法梳理一下
(
课件展示不同方法的推导
过程
)
。
概括梯形面积公式
:
梯形面积
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2<
/p>
，如果用
s
表
示
梯形面积，
a
、
b
分别表示上底、下底，
h
表示高，那么
s=(a+b)
×
h
÷
2
。
注意转化前后的图形之间的联系并体验多种策略解决数学
问题的
魅力和乐趣。
3
、概括梯形面积计算公式
1
、求三峡水电站横截
面的一部分面积
(
课件出示题目及图形
)
学生独立解答
展示学生解答过程，并点评强调不要忘记除以二
2
、求车窗玻璃面积
课件出示题目
提示学生要求两块车窗玻璃的面积
展示学生独立完成的过程并点评
1
、一个梯形上、下底
的和是
10,
厘米，高
6
厘米，求它的面积。
如果高不变，面积不变，它的上、下底可能分别是多少<
/p>
?
画一画，你
能够发现什么
?
梯形、平行四边形、三角形的面积公式有联系吗
?
2
、下次研究圆的面积计算，你打算用什么策略
?
说说你这节课学到了哪
些知识
?
用到了哪些数学方法
?
这节课通过学生动手操
作、自主探究、小组合作、全班交流，经
历了从探究中发现，从发现中体验，在体验中发
展的过程。在这个过
程当中，同学们运用类比思想、转化思想，得出了多种计算梯形面积
的方法和策略，
体验了数学的无限魅力和无穷乐趣，
学生在一次次成
功的喜悦中，学得其乐无比，兴趣盎然。
< br>
在这节课“
我们来挑战”的活动中，第一题有利于同学们研究梯
形、平行四边形、
< br>三角形面积公式的联系，对所学知识进行有效的整
合，
还
渗透了极限思想方法。
第二题多数同学能够类比想到以后研究
圆
时，
仍然把它转化为已将学过的图形研究，
让转化的思想深入人
心。
编排意图
这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计
算的基
础上进行的。
与前两节一样，
教
材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这
样一个生活实例引入梯形面积计算。
然后通过学生动手实验探索出面
积计算公式，
最后用字
母表示出梯形的面积计算公式。
但是要求又有
提高，
不再给出具体的方法，
而是要求用学过的方法去推导梯形面积
计算公式。
这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，
但是从教材中
学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以
用拼摆的方法
;
可以转化为三角形进行推导
，也可以转化成平行四边
形进行推导。
教学建议
学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道
要把梯
形转化为学过的图形进行推导。
前面平行四边形和三角形
转化的方法
不同，
平行四边形主要是用割补的方法，
而三角形主要用拼摆的方法。
本课要求用学过的方法去推导，
没有指明具体的方法。
在学生操作实
验前，
可以先回忆一下前面运用过的两种方法，
有条件的可以把前面
推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生
自己去
做，教师不必提出统一的操作要求。
(1)
两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
推导过程
:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行
四边形
的底等于梯形的
(
上底
+
下底
)
，这个平行四
边形的高等于梯形的高，
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，
所以，
梯形的面
积
=(<
/p>
上底
+
下底
)<
/p>
×高÷
2
(2)
把一个梯形剪成两个三角形
(
见下左图
)
。
推导
:
梯形的面积
=
< br>三角形
1
的面积
+
三角形
2
的面积
=
梯形上底×高÷
2+
梯形下底×高÷
2
=(
梯形上底
+
梯形下底
)
×高÷<
/p>
2
(3)
把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形
(
见
上右图
)
。
推导
:
梯形的面积
=
< br>平行四边形面积
+
三角形面积
=
平行四边形的底×高
+
三角形的底×高÷
2
=(
平行四边形的底<
/p>
+
三角形的底÷
2)
×高
=(
平行四边形的底
+
三角形的底÷
2)
×高×
2
÷
2
=(
平行四边形的底×
2+
三角形的底÷
2
×
2)
×高÷
2
=(
平行四
边形的底
+
平行四边形的底
+
三角形的底
)
×高÷
2
因为梯形的上底
=
平行四边形的底
梯形的下底
=
平行四边形的底
+
三角
形的底
所以梯形的面积
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2
第
(1)
种方法比较容易推导和理解，
(2)
和
(3)
因为涉及乘除法运算
定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用
多种方法进
行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第
(1)
种方法
为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。
(2
)
和
(3)
种方法可视学生接受能力，
不做统一要求。
<
/p>
学生在操作实验中，
可能会出现更多的方法。
例如教材第
96
页的
方法，注意给
学生留有较充分的操作和交流时间。
推导过程
:
从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于<
/p>
(
梯形的上底
+
梯形的下底
)
平行四边形的高等于梯形的高÷
2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积
所以梯形的面积
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2
编排意图
(1)
例
3
应用梯形面积计算公式解决实际问题。