投影教案教学设计
-
29.1
投影（一）
一、教学目标：
1
< br>、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2
、了解平行投影和中心投影的区别；
3
、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应
用意识。
二、教学重、难点
教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
三、教学过程：
（一）创设情境
你看过皮影戏吗
?
皮影戏又名
“
灯影子
”
，是我国
民间一种古老而奇特的戏曲艺术，
在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔
，演技细腻，活跃于广大农村，
深受农民的欢迎。
（有条件的）
放映电影《小兵张嘎》部分片段
---
小胖墩和他爸在日军
炮台内为日本鬼子表演皮影戏。
（二）你知道吗
（有条件的）出示投影：
北京故宫中的日晷闻名世界
,
是我国光辉出灿烂文化的瑰宝
.
它是我国古代利用日影
测定时刻的仪器
,
它由
“
晷面
”
与
“
晷针
”
组成，
当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的
影子就会投向晷面，
随着时间的推移，
晷针的影的长度发生变化
,
晷针的影子在晷面上慢
慢移动，聪明
的古人以此来显示时刻．
问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地
.
用光线照射物体
.
在某个平面
(
地面、墙壁等
)
上得
到的影子叫做物体的投影
.
照射光线叫做投影线，投影所在的平
面叫做投影面
.
1
有时光线是一组互相平行的射线
.
例如太阳光或探照
灯光的一束光中的光线
(
如图
).
由平行光线形成的投影是平行投影
.
例如<
/p>
.
物体在太阳光的照射下形成的影子
(<
/p>
简称日影
)
就是平行投影
.
由同一点
(
点光源
)
发出的光线形成的投影叫做中心投影
.
例如
.
物体在灯泡发出的光
照射下形成影子就是中心投影
.
（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）
探究平行投影和中心投影和性质和区别
1
、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2
、
不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的
影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，
你发现木杆在什么位置？三
角形纸
板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？<
/p>
3
、由于中
心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体
的影子也就有
明显的差别。
如图
4-14
，
当线段
AB
与投影面平行时，
< br>AB
的中心投影
A′B′
把线段
AB
放大了，且
AB
< br>∥
A′B′
，△
OAB
～
OA′B′.
又如
图
4-15
，当△
ABC
所在的平面
与投影面平行时，
△
ABC
的中心投影△
A′B′C
′
也把△
ABC
放大了，
从△
ABC
到△
A′B′C
′
是我们熟悉的位似变换。
4
、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？
2
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
光线
物体与投影面
平行时的投影
平行投影
平行的投射
线
中心投影
从一点出发
的投射线
（四）应用新知：
（
1
）地面上直立一根标杆
AB
如图，杆长为
2cm
。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为
60°
时，
标杆在地面上的投影是什么图
形？并画出投影示意图；
（
2
）一个正方形纸
板
ABCD
和投影面平行（如图）
，投
射线和投影面垂直，点
C
在投
影面的对
应点为
C′
，请画出正方形纸板的投影示
（
3
）
两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影
.
请在
出形成投影的光线
.
它们是平行
投影还是中心投
说明理由。
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点
.
很明显，图
(1)
的投射线互相平行，是
3
联系
全等
都是物体在光线的
照射下，在某个平
放大
(
位
似变
换
)
面内形成的影子。
(
即都是投影
)
意图。
图
中
画
影
？
并
平行投影
.
图
(2)
的
投射线相交于一点，是中心投影。
四、学习反思：
我们这节课学习了什么知识？
五、作业：
画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
29.1
投影（二）
一、教学目标：
1
、了解正投影的概念；
2
、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
< br>
3
、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、教学重、难点
教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。
教学难点：归纳正投影的性质
,
正确画出简单
平面图形的正投影。
三、教学过程：
（一）复习引入新课
下图表示一块三
角尺在光线照射下形成投影，
其中哪个是平行投影哪个是中心投影
?
图
(2)
(3)
的投影线与投影面的位置关系有什么区别
?
解：结论
:
图
(1)
中的投影线集中于一点，形成中心投影
;
图
(2)
(3)
中，投影线互相平行，
形成平行投影
;
图
(2)
中，投影线斜着照射投影面
;
图
(3)
中投影线垂直
照射投影面〔即投影
线正对着投影面
).
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投
影就称为正投影。
4
（二）合作学习，探究新知
1
、如图，把一根直的细铁丝
(
记为安线段
AB)
放在三个不同位置
:
(1)
铁丝平行于投影面
;
(2)
铁丝倾斜于投影面，
(3)
铁丝垂直于投影面
(
铁丝不一定要与投影面有公共点
).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现
;
(1)
当线段
AB
平行于投影面
P
时，它的
正投影是线段
A
1
B
< br>1
，线段与它的投影的大小
关系为
AB
=
A
1
B
1
(2)
当线段
AB
倾斜于投影面
P
时，它的正投影是线段
A
2
< br>B
2
，线段与它的投影的大小
关
系为
AB
>
A
2
B
2
(3)
当线段
AB
垂直于投影面
P
时，它的
正投影是一个点
A
3
2
、如图，把一块正方形硬纸板
P(
< br>例如正方形
ABCD)
放在三个不同位置
:
(1)
纸板平行于投影面
;
(2)
纸板倾斜于投影面
;
(3)
纸板垂直于投影面
结论
:(1)
当纸板
P
平行于投影面
Q
时
. P
的正投影与
P<
/p>
的形状、大小一样
;
(2)
当纸板
P
倾斜于投影面
Q
时
. P
的正投影与
P
的形状、大小发生变化
;
(3)
当
纸板
P
垂直于投影面
Q
时
.
P
的正投影成为一条线段
.
当物体的
某个面平行于投影面时，
这个面的正投影与这个面的形状、
大小
完全相同
.
3
、
例
画出如图摆放的正方体在投影面
P
上的正投
影
.
5
(1)
正方体的一个面
ABCD
平行于
投影面
P
图
(1);
(2)
正方体的一个面
ABCD
倾斜于投影面
F
，
上底面
ADEF
垂直于投影面
P
，
并且上底面
的对角线
AE
垂直于投影面
P
图
(2).
分析口述画图要领
解答按课本板书
4
、练习
P92
练习和习题
29.1
第
1
、
2
、
5
题
5
、谈谈收获
三、课后作业
P92
第
3
、
4
题
《投
影》的教学设计
课题：投影
课型：新授课
内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时
教学目标：
知识与技能：
（
1
）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中
心投影的概念；
（
2
）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
6