两次相遇行程问题的解法
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两次相遇行程问题的解法
在小学阶段关于行程
的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问
题”中出现
了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起
来也十分方便。
例
1
．甲、乙两车同时从
A
、
B
两地相向而行，在距
A
地
80
千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车
到达
B
地、乙车到达
A
地后均立即按原路返回，第二次在距
B
地
< br>60
千米处相遇。求
A
、
B
两地间的路程。
[
分析与解
]
根据题意可画出下面的线
段图：
由图中可知，
甲、
乙两车从同时出发到第二次相遇，
共行驶了
3
个全程，
第一次相遇距
< br>A
地
80
千米，
说明行完一个全程时，甲行了
8O
千米。两车同时出发
同时停止，共行了
3
个全程，说明两车第二次相遇时
甲共行了
8
×
3
＝
240
（千米），从图中可以看出来甲车实际
行了一个全程多
60
千米，所以
A
、
B
两地间的
路程
就是：
240
－
60
＝
180
（千米）
例
2
．甲、乙两车同时
从
A
、
B
两地
相向而行，在距
A
地
80
千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车
到达
B
地、乙车到达
A
地后均立即按原路返回，第
二次在距
A
地
60
千米处相遇。求
A
、
B
两地间的路程。
[
分析与解］根据题意可画出线段图：
由图中可知，
甲、
< br>乙两车从同时出发到第二次相遇，
共行驶了
3
个全程，
第一次相遇距
A
地
8O
千米，
说明行完一个全程时，甲
行了
8O
千米。两车同时出发同时停止，共行了
3
个全程。说明两车第二次相遇时
甲车共行了：
80
×
3
＝
24O
（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少
60
千米，所以
A
、
B
两地
间的路程就是：
（
24O
＋
< br>6O
）÷
2
＝
< br>150
（千米）
可见，解答两
次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一
次相
遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例
1
A
B
两城间有一条公路长
240
千米，甲
乙两车同时从
A
、
B
< br>两城出发，甲以每小时
45
千米的速度从
A
城到
B
城，乙以每小时
35
千米的速度从
B
城到
A
城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小
时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离
A
< br>城多少千米？
分析
:
从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速
沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了
3
个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城
全长的
3<
/p>
倍除以甲乙速度和就可以了。
解：（
1
）
甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？
240
×
3=720
（千米）
（
2
）甲乙
两人的速度和是多少？
45+35=80
（千米）
(3
）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？
720
÷
80=9
（小时）
< br>
（
4
）相遇地点离
A
城
多少千米？
35
×
9-240=75<
/p>
（千米）
答：
9
小时
后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离
A
城
< br>75
千米。
【边学边练】
AB
< br>两地相距
119
千米，甲乙两车同时从
< br>A
、
B
两地出发，相向而行，并
连续往返于甲、乙两地。甲车每小
时行
42
千米，乙车每小时行
28
千米。几小时后，两车在途中第三
次相遇？相遇时甲车行了多少千米？
例
2
小华和小明同时从甲、乙两城相
向而行，在离甲城
85
千米处相遇，到达对方城市后立即以原速
沿原
路返回，又在离甲城
35
千米处相
遇，两城相距多少千米？
分析
:
从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了
85
千米。当小华和小明第
二次相遇时，共行了
3<
/p>
个全程，这时小华共行了
3
个
85
千米，如果再加上
35
千米，相当于小华行了
2
个
全程，甲
乙两地全长也就可以求出来了。
解：（
1
）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？
85<
/p>
×
3=255
（千米）
< br>
（
2
）甲乙两城相距多少千米
？（
255+35
）÷
2=290
÷
2=145
（千米）