多人多次相遇与追及
-
学习改变命运
多人多次相遇与追及
【专题知识点概述】
本讲包含两个知识点，
一是多次相遇追及问题，
即两个对象在固定的长度上不断地往返
运动，他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及
问题，即在同一直线上，
3
个或
3
个以上
的对象之间的相遇追及问题。
【授课批注】
多人多次是行程中重点
，而画图是多人多次的重点，划出一个好的示意图，就等于问题
已经解决三分之二了，剩下的三分之一才是解题技巧。所以如何画图，如何画好图是行
程问题的关键，需要反复练习，熟能生巧，做题才能得心应手，发挥自如。
教师：
__________
科目
; __________
学生：
________
上课时间：
________
一、
多次相遇与全程的关系
1.
两地相向出发：第
1
次相遇，共走
1
个全程；
第
2<
/p>
次相遇，共走
3
个全程；
第
< br>3
次相遇，共走
5
个全程；
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
，
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。<
/p>
。
；
第
N
次相遇，共走
2N-1
个全程；
【授课批注】
除了第
1
次，剩下的次与次之间都是
2
个全程。即甲第
1
次如果走了
N
米，以后每次都走
2N
< br>米。
2.
同地同向出发：第
1
次相遇，共走
2
个全程；
第
2
次相遇，共走
4
个全程；
第
3
次相遇，共走
6
个全程；
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
，
。
。
。
。
< br>。
。
。
。
。
。
。
；
第
N<
/p>
次相遇，共走
2N
个全程；
学习改变命运
二
、
多人多次相遇追及的解题关键
多次相遇追及的解题关键
几个全程
多人相遇追及的解题关键
路程差
【重点难点解析】
1.
多人多次相遇追及的画图
2.
多次多次相遇追及的解题关键
【竞赛考点挖掘】
1
．近两年来杯赛的热门考点
2
．常常与数论结合出题
【习题精讲】
【例
1
】<
/p>
（难度级别
※※）
甲、乙二人以均匀的速度分别
从
A
、
B
两地
同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离
A
地
4
千米，
相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立
即返回，在距
B
地
3
< br>千米处第二次相遇，求两次相遇地
点之间的距离
.
【例
2
】
（难度级
别
※※）
A
，
B
两地相距
540
千米。甲、乙两车往返行驶于
A
，
B
两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较
甲车快。设两辆车同时从
A
地出发后第一次和第
二次相遇都在途中
P
地。那么两车第三次相遇为止，乙
车共走了多少千米？
【例
3
】<
/p>
（难度级别
※※）
学习改变命运
甲、乙、丙三人行路，
甲每分钟走
60
米，乙每分钟走
67.
5
米，丙每分钟走
75
米，甲乙从东镇
去西镇，
丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过
2
分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少
米？
【例
4
】<
/p>
（难度级别
※※）
小王的步行速度是
4.8
千米
/
小时，小张
的步行速度是
5.4
千米
/
小时，他们两人从甲地到乙地去
.
小李骑自
行车的速度是
10.8
千米
< br>/
小时，从乙地到甲地去
.
他们
3
人同时出发，在小张与小李相遇后
5
分钟，小王
又与小李相遇
.
问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【例
5
】
（难度级
别
※※※）
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走
60
米，乙每分钟走
65
米，丙每分钟走
70
米，甲乙从东镇去西镇，丙
从西镇去东镇，
三人同时出发，
丙与乙相遇后，
又经过
1
分钟与甲相遇，
求东西两镇间的路程有多少米？
【例
6
】
（难度级
别
※※※）
小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）
，他们在离甲
村
3.5
千米处第一
次相遇，在离乙村
2
千米处第二次相遇
.
问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相
遇指迎面相遇）
？
【例
7
】<
/p>
（难度级别
※※※）
快、中、慢三辆车同时同地
出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用
6
分、
9
分、
12
分
追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为
60
< br>千米／时和
40
千米／时，求中速车的速度。