行程问题解题技巧(相遇问题)
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行程问题解题技巧
行程问题
在行车
、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、
路程和时间三者之间的相
互关系，
求第三种量的问题，
叫做
“
行程问题
”
。
此类问题一般分为四类：
一、
相遇问题；
二、
追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或
事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或
事物）以上；如果它们的运动方
向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相
同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时
间的延续、发展，必然
面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从
A
地到
B
地，乙从
B
地到<
/p>
A
地，然后甲，乙在途中相遇，
实质上是
两人共同走了
A
、
B
< br>之间这段路程，如果两人同时出发，那么：
A
，
B
两地的路程＝
(
甲的速度＋乙的速度
)×
相遇时间＝速度和
×
相遇时间
基本公式有：
两地距离
=
速度和
×
相遇时间
相遇时间
< br>=
两地距离
÷
速度和
速度和
=
两地距离
÷
相遇时间
二次
相遇问题的模型为：
甲从
A
地出发，<
/p>
乙从
B
地出发相向而行，两人在
C
地相遇，
相
遇后甲继
续走到
B
地后返回，乙继续走到
A
地后返回，第二次在
D
地相遇。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是
“
速度和
”
问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从
< br>而保证了迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，
从同一地点相背
而行。若干时间后，
间隔一定的距离，
求这段距离
的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
<
/p>
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）
。
基本公式有：
两地距离
=
速度和
×
相离时间
相离时间
=
两地距离
÷
速度和
速度和
=
两地距离
÷
相离时间
相遇（相离）问题的基本数量关系：
速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程
在相遇
(
相离
)
问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算
中是如何
给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
【经典例题】
例
1
．
甲、乙两站
相距
480
公里，一列慢车从甲站开出，每小时行
90
公里，一列快车从乙
站开出，每小时行
140
公里。