沪教版五年级相遇追及问题练习及答案
-
.
相遇追及问题
一、同步知识梳理
1
、
s
、
v
、
t
探源
我们经常在解决行程问题的过程中用到
s
、
< br>v
、
t
三个字母，
并用它们来分别代表路程、
速度和时间。
那么，
为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就
一起了解一下。表示时间的
t
，这个字母
t
代表英文单词
time
，翻译过
来就是时间的意思。
表示速度的字母
v
，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是
velocity
，而不是我们常
用来表示速度的
speed
< br>。
velocity
表示物理学上的速度。与路程相对应
的英文单词，一般来
说应该是
distance
，但这个单词并不是以字母
s
开头的。关于为什么会用
s
来代表路程，有
一个比较让人接受的
说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的
v
和代表时间的<
/p>
t
在字母
表中比较接近，所以就选取了跟
这两个字母位置都比较接近的
s
来表示路程。
< br>
2
、关于
s
< br>、
v
、
t
三者的基本关系
速度×时间
=
路程
可简记为：
s = vt
路程÷速度
=
时间
可简记为：t = s÷v
路程÷时
间
=
速度
可简记为：v =
s÷t
3
、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度
总路程
总
时间；
总时间
总路程
平均速度；
总路程
平均速度
总时间。
可编辑
.
二、同步题型分析
题型
1
：
简单行程公式解题
【例
1
】
韩雪的家距离学校
480
米，原计划
7
点
40
从家出发
8
点
可到校，现在还是按原
时间离开家，不过每分钟比原来多走
16
米，那么韩雪几点就可到校？
【解析】
原
来韩雪到校所用的时间为
20
分钟，速度为：
< br>480
20
24
(
米
/
< br>分
)
，现在每分钟
比原来多走<
/p>
16
米，
即现在的速度为
24
16
40
(
米
/
< br>分
)
，
那么现在上学所用的时间
为：
480
40
12
(
分钟
)
，
7
点
40
分从家出发，
12
分钟后，即
7
点
52
分可到学
校．
【例
2
】
邮递员早晨
7
时出发送一份邮件到对面
山里，
从邮局开始要走
12
千米上坡路
，
8
千米下坡路。他上坡时每小时走
4
千米，下坡时每小时走
5
千米，到达目
的地停
留
1
小时以后，又从原路返回，
邮递员什么时候可以回到邮局
?
【解析】
法
一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。①邮递员到达对
面
山
里
需
时
间
：
12÷4+8÷5=4.6(
< br>小
时
);②
邮
< br>递
员
返
回
到
邮
局
共
用
时
间
：
8÷4
+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 =
l0(
小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：
7+10-12=5(
时
).
邮递员是下午
5
时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了
（
12+8
）千米的上坡路，走了（
1
2+8
）千米的
下坡路，所以共用时间为：
（
12+8
）÷4+（
12+8<
/p>
）÷5+1=10(小时
)
，邮递员是下
午
7+10-12=5(
时
)
回到邮局的。
【例
3
】
一个人站在铁道旁
,
听见行近来的火车
汽笛声后
,
再过
57
< br>秒钟火车经过他面前
.
已
知火车
汽笛时离他
1360
米
;(
轨道是笔直的
)
声速是每秒钟
340
米
,
求火车的速
度
?(
得数保留整数
)<
/p>
可编辑
.
【解析】
火
车拉汽笛时离这个人
1360
米
.
因为声速每秒种
340
米
< br>,
所以这个人听见汽笛声
时
,<
/p>
经过了(1360÷340=)4
秒
.<
/p>
可见火车行
1360
米用了
(57+4=)61
秒
,
将
距离除以
时间可求出火车的速度. 1360÷(57+1360÷340)=1360
÷61≈22(米
)
【例
4
】
甲、
乙两地相距
6720
米，
某人从甲地步行去乙地，
前一半时间平均每分钟
行
80
米，后一半时间平均每分钟行
6
0
米
.
问他走后一半路程用了多少分钟
？
【解析】
方
法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这
人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地
被计算出来了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟
80
米，后一半时间
平均速度为每分钟
60
米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走
(80+60)÷2=70<
/p>
米．
这是因为一分钟
80
米，
一分钟
60
米，
两分钟一共
140
米，
平均每分钟
70
米．而每分钟走
80<
/p>
米的时间与每分钟走
60
米的时间相同，
所以
平均速度始终是每分钟
70
米．这
样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时
间是
6720÷7
0=96
分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以
前
一半
的时
间所走
路程大
于
6720÷2=3360
米．
则前
一个
3360
米
用了
3360÷
80=
42
分钟；后一半路程所需时间为
96-42=54
分钟．
方法二：设走一半路程时间是
x
分钟，则
80x+60x=6720
，解方程得：
x=48
分
钟，因为
80×48=3840（米）
，大于一半路程
3360
米，所以走前一半路程速度都
是
80
米，时间是
3360÷80=42（分钟
）
，后一半路程时间是
48+
（
48-42
）
=54
（分钟）
.
评注：
< br>首先，
从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．
在时间
相等的情况下，
总的平均速度可以是各段平均
速度的平均数．
但在各段路程相等的
可编辑
.
情况下，这样做就是不正确的．其次，后一半路程是
混合了每分钟
80
米和每分钟
60
米两种状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单
的．
因此，
在几种方法都可行的情况下，选择一种好的
简单的方法．
这种选择能力
也是需要锻炼和培养的．
三、
课堂达标检测
检测题
1
、甲、乙两地相距
100
千
米。下午
3
点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时
走
10
千米；晚上
9<
/p>
点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，
汽车每小时最少要行驶多少千米？
.
【解析】
马
车从甲地到乙地需要
100÷10=10
小时，在汽车出发时，
马车已经走了
9-3=6(
小时
)
。依题意，汽车必须在
10-6=4
小时内
到达乙地，其每小时最少要
行驶
100÷4=25(千米
)
．
检测题
2
、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行
60
千米，
15
小时可到达。客车
每小时行
50
千米，如果客车想与货车
同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
【解析】
北
京到某地的距离为：
60
15
900
（千米）
，
客车到达某地需要的时间为：
，
18
15
3
（小
时）
，所以客车要比货车提前开出
3
小
时。
900
50
18
（小时）
检测题
3
、
甲、
乙两辆汽车分别从
A
、
B
两地
出发相向而行，
甲车先行三小时后乙车从
B
地
出发，乙车出发
5
小时后两车还相距
15
千米．甲车每小时行
48
千米，乙车每小时行
50
千米．求
A
、
B
两地间相距多少千米？
【解析】
在
整个过程中，甲车行驶了
3
＋
5= 8
(
小时
)
，行驶的路程为：48× 8
=384(千
可编辑
.
米
)
；乙车行驶了
5
小时，行驶的路程为：
50 ×5 =250(千米
)
，此时
两车还相
距
15
千米，所以
A
、
B
两地
间相距：
384
＋
250
＋
15 =649(
千米
)
．
检测题
4
、一天，梨和桃约好在天安门见面
，梨每小时走
200
千米，桃每小时走
150
千米，
他们同时出发
2
小时后还相距
500
千米，则梨和桃之间的距离
是多少千米？
【解析】
我
们可以先求出
2
小时梨
和桃走的路程：
(200
150)<
/p>
2
700<
/p>
(
千米
)
，
又因为还差
500
千米，所以梨和桃之间的
距离：
700
500
1200
(
千米
)
．
检测题
5
、
两列火车从相距
480
千米的两城相向而行，甲列车每小时行<
/p>
40
千米，乙列车每
小时行
42
千米，
5
小时后，甲、
乙两车还相距多少千米？
【解析】
两
车的相距路程减去
5
小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：
．
480
(40
42)
n
5
4
80
410
70
（千米）
一、专题精讲
例
1
、
（难度级别
※※）
< br>(2009
年四中入学测试题
)
在公路上，汽车
A
、
B
、
C
分别以
若汽车
A
从甲站开往乙站的同时，
80km
/
h
，
70km
/
h
，
50km
/
h
的速度匀速行驶，
汽车
B
、
C
从
乙站开往甲站，并且在途中，汽车
A
在与汽车
< br>B
相遇后的两小时又与
汽车
C<
/p>
相遇，求甲、乙两站相距多少
km
？
可编辑
.
【解析】
汽
车
A
在与汽车
B
相遇时，汽车
A
与汽车
C
的距离为：
(80
50
)
2
26
0
千米，
此
时
汽
车
B
与
汽<
/p>
车
C
的
距
离
也
是
260
千
米
，
说
明
这
三
辆
车
已
经
出
发
了
260
(70
50)
13
小时，那么甲、乙两站的距离为：
(80
70)
13
1950
千米．
例
2
、
（难度级别
※※）有甲、乙、丙
3
人，甲每分钟走
100
< br>米，乙每分钟走
80
米，丙
每分
钟走
75
米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而
行，在途中甲
与乙相遇
6
分钟后，甲又
与丙相遇
.
那么，东、西两村之间的距离是多少米
?
a)
甲、丙
6
分钟相遇的路程：
100
75
6
1
050
(
米
)
；
甲、乙相遇的时间为：
1050<
/p>
80
75
210<
/p>
(
分钟
)
；
东、西两村之间的距离为：
100
80
210
37800
(
米
).
二、
专题过关
检测题
1
、
难度级别
< br>※※）
甲、
乙、
丙三人行路，<
/p>
甲每分钟走
60
米，
乙每分钟走
67.5
米，
丙每分钟
走
75
米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发
，丙与乙相遇后，
又经过
2
分钟与甲相
遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】
那
2
分钟是甲和丙相遇，所以距离是（
60+75
）×2=270
米，这距离是乙丙相遇
时间里甲乙的路
程差所以乙丙相遇时间=270÷（
67.5-60
）
=36
分钟，所以路程
=36×（
67.5+75
）
=5130
米。
检测题
2
、
（难度级别
※※）
小王的步行速度是
4.8
千米
/
小时，
小张的步行速度是
5.4
千米
/
小时
，
他们两人从甲地到乙地去
.
小李骑自
行车的速度是
10.8
千米
/
小时，
从乙地到甲地去
.
可编辑
.
他们
< br>3
人同时出发，在小张与小李相遇后
5
< br>分钟，小王又与小李相遇
.
问：小李骑车从乙地
到甲地需要多少时间？
【解析】
画
一张示意图：
图中<
/p>
A
点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个
< br>B
点，它是张、李两人相遇时小
王到达的地点
.5
分钟后小王与小李相遇，
也就是
5
分钟的时间，
小王和小李共同走了
B
与
A
之间这段距离：
4.8
10.8
5
，这段
距离也是出发后小张比小王多
1.3
（千米）
60
走的距离，小王与小张的速度差是（
5.4-4.8
）千米
/
小
时
.
小张比小王多走这段距离，需
要的
时间是：1.3÷（
5.4-4.8
）×60=130（分钟）
.
这也是从出发到张、李相遇时已花费
的时间
.
小李的速度
10.8
千米
/
小时是小张速度
5.4
千米
/
小时的
< br>2
倍
.
因此小李从
A
到甲
地需要：130÷2=65（分钟）
.
从乙地到甲地需要的时间是：
130
＋
65=195
（分钟）＝
3
小时
15
分
.
小李从乙地到甲地需要
3
小时<
/p>
15
分
.
检测题
3
、
（难度级别
※※）甲、乙、丙三人行
路，甲每分钟走
60
米，乙每分钟走
6
5
米，
丙每分钟走
70
米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，
又经
过
1
分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】
那
2
分钟是甲和丙相遇，所以距离是（
60+70
）×1=130
米，这距离是乙丙相遇
时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130÷（
65-60
）
=26
分钟，所以路程
=26×（<
/p>
65+70
）
=3510
米。
检测题
4
、
（难度级别
※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走
50
米
，乙每分钟走
60
米，
可编辑
.
丙每分钟走
70
米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，
又经过
2
分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少
米？
【解析】
那
2
分钟是甲和丙相遇，所以距离是（
60+70
）×2=260
米，这距离是乙丙相遇
时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=260÷（
60-50
）
=26
分钟，所以路程
=26×（
60+70
）
=3380
米。
三、学法提炼
一、相遇
甲从
A
地到
B
地，
乙从
B
地到
A
地，
然后两人在途中相遇，
实质上是甲和乙一起
走了
A,B
之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程
+
乙走的路程＝甲的速度×相遇时间
+
乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度
+
乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间
.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间
=
路程和，即
S
和
=
V
和
t
二、追及
有两个人同时行走，一个走
得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时
间就能追上他
.
这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得
可编辑
.
慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）
.
如果设甲走得快，乙走
得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程
-
乙走的路
程＝甲的速度×追及时间
-
乙的速度×追及时间
＝（甲的速度
-
乙的速度）
×追及时间
＝速度差×追及时间
.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程
=
速度差×追及时间，即
S
差
=
V
差
t<
/p>
例如：假设甲乙两人站在
100
米的跑道上，甲位于起点
(0
米
)
处，乙位于中间
5
米处，
经过
时间
t
后甲乙同时到达终点，
甲乙的速度分别为
v
甲
和
v
乙
，
那么我们可以看到经过时间
t
后，
甲比
乙多跑了
5
米，或者可以说，在时间
t
内甲的路程比乙的路程多
5
米，甲用了
时间
t
追了乙
5
米
三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：
<
/p>
(1)
在整个被研究的运动过程中，
2<
/p>
个物体所运行的时间相同
(2)
在整个运行过程中，
2
个物体所走的是同一路
径。
总路程=速度和
相遇时间
相遇问题
速度和=总路程
相遇时间
相遇时间=总路程
速度和
追及时
间=追及路程
速度差
追及问题
追及路程=速度差
追及时间
速度差=追及路程
追及时间
可编辑