相遇及追及问题(含答案)
-
相遇及追及问题
(
含
答案
)
相遇及追击问题（一）
一．填空题（共
12
小题）
1
．五羊公共汽车公
司的
555
路车在
A
< br>，
B
两个总站间往
返行驶，来回
均为每隔
x
分钟发车一次．小宏在大街上
骑自行车前行，发现从背后每隔
6
分钟开过来一辆
555
路车，而每隔
3
分
钟则迎面开来一辆
555
路车．假设公
共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则
x=
_________
分钟．
2
．在一条街
AB
上，甲由
A
向
< br>B
步行，乙骑车由
B
向
A
行驶，乙的速度是甲的速度的
3
倍，此时公共汽车由
始发站
A
开出向
B
行进，且每隔
x
分发一辆车，过了一
段时间，
甲发现每隔
10
分有一辆公共汽车追上他，而乙
感到每隔<
/p>
5
分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共
汽车发车的间隔时间
x=
_________
分钟．
3
．小王沿街匀速行走，发现每隔<
/p>
6
分钟从背后驶过一辆
18
路公交车
，
每隔
3
分钟从迎面驶来一辆
18
路公交车．
假设每辆
18
路公交车
行驶速度相同，而且
18
路公交车
总站
每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是
_________
分钟．
4
．小锋骑车在环城路上匀速行驶，
每隔
5
分钟有一辆公
< br>共汽车从对面向后开过
，
每隔
2
0
分钟又有一辆公共汽车
从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶
，不计中途耽误
时间
，
则公交车车站每
隔
_________
分钟开出一辆公
共汽车．
5
．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，
10
秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽
车慢
< br>，则追上小偷要（
_________
）秒．
6
．某人沿电车路线行走，每
12
分钟有一辆电车从后面
赶上，每
4
分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都
3
是匀速前进的
< br>，
则电车每隔
_________
分钟从起点开
出一辆．
7
．某公交公司停车场内有
15
辆车，从上午
6
时开始发
车
（
6
时整第一辆车开出）
，
以后每隔
6
分钟再开出一辆
．
第一辆车开出
3
分钟后有一辆车进
场，以后每隔
8
分钟
有一辆车进场，进
场的车在原有的
15
辆车后依次再出
车
．问到
_________
点时，停车场内第一次出现无车辆？
8
．
通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头
时用全速进行
，
其
速度为队伍的
3
倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每
分钟
减少
100
米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次
往返执行任务，途中花费时间共
1
小时，其中三次
往返
队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用
12
分
钟，则队伍的长为
_________
．
9
．男女运动员各一名，在环行跑道
上练习长跑，男运动
员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方
4
向同时出发，
那么每隔
25
秒相遇一次，
现在他们从同一
起跑点沿相同方向同时出发
，
男运动员经过
15
分钟追上
女运动员
，并且比女运动员多跑了
16
圈
，女运动员跑了
_________
圈．
10
．有甲、乙两辆小汽车模型，在
一个环形轨道上匀速
行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿
相反方向行驶，那么每隔
1
分钟相遇一次．现在，它
们
从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上
乙时，
乙已经行驶了
4
圈，此时它们行驶了<
/p>
_________
分钟．
11
．一路电车的起点和终点分别是
甲站和乙站，每隔
5
分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程
要走
15
分
钟，有一个人从乙站出发沿
电车路线骑车前往甲站，他
出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇
到了
10
辆迎面开来的电车
< br>，
才到达甲站
，到甲站时恰好
又
有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了
_________
分钟．
5
12
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB=4cm
，
AD=
12cm
，点
P
从点
< br>A
向点
D
以每秒
1cm
的速度运动
，
Q
以每秒
4cm
的速度从点
C
出发，在
B
、
< br>C
两点之间做往返运动，两
点同时出发，点
P
到达点
D
为止，这段时间
内线段
PQ
有
_________
次与线段
AB
平行．
13<
/p>
．
（巴蜀初
2012
级第一次月考
16
题）
某人从甲地
走往
乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地
发车
的时间间隔都相等。他发现每隔
6
分钟开过来一辆
去甲地的公共汽车，
每隔
12
分钟开过来一辆去乙地的公
共汽车，
则公共汽车每隔几分钟从
各自的始发站发车
（假
设每辆公共汽车的速度相同）？
6
相遇及追击问题（一）答案与评分标准
一．填空题（共
12
小题）
1
．五羊公共汽车公司的
555
路车在
A
，
B
两个总站间往
返行驶，来回均为每隔
x
分钟发车一次．小宏在大街上
骑自行车前行，发现从背后每隔
6
分钟开过来一辆
555
路车
，而每隔
3
分钟则迎面开来一辆
555
路车．假设公
共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，
则
x=
4
分钟．
考点
：三元一次方程组的应用。
专题
：行程问题。
< br>分析
：
可设路车和小宏的速度为未知数
< br>，
等量关系为
：
6
×
（路车的速度﹣小宏的速度）
=x
×路车的速度；
3
×
（路
车的速度
+
小宏的速度）
< br>=x
×路车的速度，消去
x
后得
到路程速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可
得
x
的值．
解答：<
/p>
解：设路车的速度为
a
，小宏的速度为<
/p>
b
．
，
解得
a=
3b
，
代入第
2
个方程得
x=4
，
故答案为
4
．
7
点评
：
考查
3
元一次方程组的应用；消元是
解决本题的
难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题
的关键．
2
．在一条街
AB
上，甲由
A
向
B
步行，乙骑车由
B
向
A
行驶，乙的速度是甲的速度的
3<
/p>
倍，此时公共汽车由
始发站
A
开出向
B
行进，且每隔
x
分发一辆车，过了一
段时间
，
甲发现每隔
10
分有一辆公共汽车追上他，
而乙
感到每隔
5
分
就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共
汽车发车的间隔时间
x
=
8
分钟．
考点
：二元一次方程的应用。
专题
：行程问题。
< br>分析：
设公共汽车的速度为
V
1
，甲的速度为
V
2
．因为两
辆车间隔距离相等，汽车与甲是追及问题，即甲与汽车
之间距离为
s=10
（
V
1
﹣
V
2
）
．汽车与乙是相遇问题，即
乙与汽车之间的距离为
s=5
（
V
1
+3V
2
）
．
根据上面两式可
得到
V
1
=5V
2
．
再代入①即可求
得
的值
．
至此问题得解．
解答：
解：设公共汽车的速度为
< br>V
1
，甲的速度为
V
2
．
由题意得
由①﹣②得
0=5V
1
﹣
25V
2
，即
V
1
< br>=5V
2
③
将③代入①得
s=1
0
（
V
1
﹣<
/p>
V
1
）
∴
=8
8
故答案为
8
．
点评：
本题考查二元一次方程组的应用．解决本题的关
键是将本题理解为追及与相遇问题，解得未知数的比例
关系，即为本题的
解．
3
．小王沿街匀速行走，发现每
隔
6
分钟从背后驶过一辆
18
路公交车
，
每隔
3
分钟从迎面驶来一辆
18
路公交车．
假设每辆
18
路公交车行驶速度相同，而且<
/p>
18
路公交车
总站每隔固定时间发一辆车
，
那么发车间隔的时间是
4
分钟．
考点
：有理数的加减混合运算。
专题
：应用题。
分析：
根据路程
=
速度×时间，则
此题中需要用到三个
未知量：设车的速度是
a
< br>，人的速度是
b
，每隔
t
分发一
班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于
a
，
b
，
< br>t
的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得
t<
/p>
．
解答：
解：
设车的速度是
a
，人的速度是
b
，每隔
t
分发
一班车
．
二辆车之间的距离是：
at
车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也
是：
at
那么：
at=6
（
a
﹣
b
）①<
/p>
车从前面来是相遇问题，那么：
9
at
=3
（
a+b
）②
①÷②，得：
a=3b
所以：
at=4a
t=4
即车是每隔
4
分钟发一班．
点评：
注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相<
/p>
遇问题．解方程组的时候注意技巧．
4
．小锋骑车在环城路上匀速行驶，
每隔
5
分钟有一辆公
共汽车从对面向后开过
，
每隔
20
分钟又有一辆公共汽车
从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误
时间
，则公交车车站每隔
8
分钟开出一辆公共汽车．
考点
：三元一次方程组的应用。
专题
：行程问题。
< br>分析：
设相邻汽车间距离为
L
，
汽车速为
V
1
，自行车为
V
2
，间隔时间为
t
．根据题意列出三元一次方程组、并解
方程组即可．
< br>
解答：
解：设相邻汽车间距离为
L
，汽车速为
V
1
< br>，自行
车为
V
2
，间隔时间为
t
．
则根据题意，得
，
由
，得
10
V
1
=
V
2
，④<
/p>
将①、④代入②，解得
t=8
．
故
答案是：
8
．
点评：
本题考查了三元一次方程组的应用．解答此题的
关键是
列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方
程组的解．
<
/p>
5
．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，
10
秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽
< br>车慢
，则追上小偷要（
110
）秒．
考点
：一元一次方程的应用。
专题
：行程问题。
< br>分析：
可以设车的速度为
x
，则
某人的速度为
x
，小偷
的速度为
x
，设
t
秒可以追上
小偷，根据汽车
10
秒行
驶的路程
+
（
10+t
）秒
小偷的路程
=
某人的行程列出方程
求解
即可．
解答：
解：设车的速度为
x
米
/
秒，则某人
的速度为
x
米
/
秒，小偷的速度为
x
米
/
秒，设
t
秒可以追上小偷，
根据题意得：
10x+
x
×（
t+10
）
=
xt
，
解得：<
/p>
t=110
（秒）
．
故答案填：
110
．
11