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2021年2月22日发(作者：举案齐眉什么意思)

第十八讲

相遇问题

【知识概述】

行程问题是研究相向运 动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，

（

< p>
涉及两个或两个以上物体

运动的问题）指

两个运动 的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：路程

÷

速度和

＝

相遇时间

路程

÷

相遇时间

＝

速度和

速度和

×

相遇时间

＝

路程

温馨提示：

（

1

）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；

（

2

）在行 程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点

(

非常重要

)

；

（

3

）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：

（

1

）必须 弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先

后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（

2

）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系 ，帮助我们理解题意，迅速的找到

解题思路。

【典型例题】

例

1

东西两地相距

60

千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，

3

小时后相遇。已知甲

每小时的速度比乙快

< p>
10

千米，二人每小时的速度各是多少千米？

< /p>

【

学大名师

】

由

“甲每小时比乙快

10

千米”

知，

速度差是

10

千米

/

时

< /p>

，

二人每小时的速度和为

60

< p>
÷

3=

20

（千米

/

时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。

解：

甲

（

60< /p>

÷

3+10

）÷

2=15

（千米）

乙

15-10=5

（千米）

答：甲的速 度是每小时

15

千米，乙的速度是每小时

5

千米。

例

2

A

港 和

B

港相距

662

千米，上午

9

点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午

12

点另一艘“日立”

号快艇从乙港开 往甲港，到

16

点两艇相遇，“名士”号每小时行

54

千米，“日立”号的速度比“名士”

号快多少千 米？

【

学大名师

】

此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法 是：结束

时间

－

开始时间

＝

经过时间。

解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：

12

－

9

＝

3

（小时）

从“日 立”号开出到与“名士”号相遇的时间：

16

－

12

＝

4

（小时）

< p>

“日立”号速度 ：（

662

－

54

×

3

）÷

4

－

54

＝

500

< br>÷

4

－

54

＝

125

－

5 4

＝

71

（千米

/

时）

71

－

54

＝

17

（千米

/

时）

< br>

答：“日立”号的速度比“名士”号快

17

< p>
千米

/

时。

例

3

甲骑摩托车，乙骑自行车，同 时从相距

126

千米的

A

、

B

两城出发、相向而行。

3

小时后，在离两城

中点处

24

千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

【

学大名师

】

此题 可用线段图表示：

如上图，中点处 就是

A

、

B

两 城正中间的地方，所以由中点处到

A

城和

B

城之间的距离都是（

126

÷

2

）

千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快 ，所以同样行

3

小时，行驶的路程比乙多，要在离中点

24

千米处

相遇，因此，甲走的路程是（

126

÷

2

＋

24

）千米；乙走的路程是（

126

÷

2

－

24

< p>
）千米。

解：甲的速度（

126

÷

2

＋

24

）÷

3=29

（千米

/

小时）

乙的速度（

126

÷

2-24

）÷

3= 13< /p>

（千米

/

小时）

答：甲骑摩托车的速度是

29

千米

/

小时，乙骑自行车的速度

13

< p>
千米

/

小时。

例

4 A

、

B

两城间有一条公路长

240

千米，甲 、乙两车同时从

A

、

B

两城出发，甲以每小时

45

千米的速度

从

A

城到

B

< br>城，乙以每小时

35

千米的速度从

B

城到

A

城，各自到达对方城市后立 即以原速沿原路返回，

几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离

< br>A

城多少千米？

【

< p>
学大名师

】

甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程 。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返

回，当小华和小明第二次相遇时，共 行了

3

个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长 的

3

倍除以甲乙速度和就可以了。

解：出发到第二次相遇时共行

240 ×3＝

720

（千米）

甲、乙两人的速度和

45

＋

35

＝

80

（ 千米）

从出发到第二次相遇共用时间

72 0÷80＝

9

（小时）

35×9－

240

＝

75< /p>

（千米）

答：

9

小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离

A

城

75

千米。

例

5

体育 场的环形跑道长

400

米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上， 同时向相反方向起跑，小刚每分

钟跑

152

米，小华每分钟跑

148

米。几分钟后他们第

3

次相遇？

【

< p>
学大名师

】

两人在环形道上跑步，开始“反向”， 后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问

题。相遇时两人正好走完一圈。全长

400

米，所以第

3

< br>次相遇时两人共跑了（

400

×

3

）米。因此可以按照

“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用 算术方法解。

解：（

1

）

400

×

3

÷（

152

＋

148

）

＝

4

（分）

用方程解：解

设

x

分钟后他们第三次相遇

152x

＋

148x

＝

400

×

3

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