解析行程问题中的“多次相遇”
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解析行程问题中的“多次相遇”
中公教育老师
宋丽娜为您解析行测数学运算中题型行程问题。
行程问题同时也是相对较
难解决的一种题型。而路程
=
速度×时间是行程问题中
最基本公式。这个基本公式中暗含着
的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的
地方。
正因如此，
比例思想是我们解决
行程问题的常用方法。其次，数形结合也是不可或缺的工具。
即对于行程问题，最主要的
是
根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，进而解题。
行程问题实际上还包含很多小的模块，比如：
简单的相遇和追及、
多次相遇问题、
流水
行船、
时钟问题、牛吃草问题等等。
在此，我将对于比较难
以掌握的多次相遇问题详细的阐
述下其中蕴含的原理、公式及考题。
(1)
最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点
同时相向而行，
在次相遇后没停，
继续向前走到打对方终点后返
回再次相遇，如此循环往返的过程是多次相遇问题。
基本模型如下：从出发开始到
图
在此运动过程中，基本规律如下：
(
1)
从出发开始，
到第
n
次相遇：
每一次相遇会比前一次夺走
2
个全程
;
即：
路程和具有<
/p>
的特点是
1
：
2
：
2
：
2
：……，含义是次走
1
个全程，第二次开始
都增加
2
个全程
;
< br>(2)
由于二者在运动过程中，速度和是不变的，故每次相遇所用时间和路程和成
正比，
若设次相遇的时间为
t
，
则次到第二次所用时间为
2t
，
依次类推，
每次相遇所用的时间关系
也为
1
：
2;2
：2……，含
义是次相遇用时间
t
，第二次开始相遇时间都会增加
2t
的时间
;
(3)<
/p>
各自所走路程也满足这个关系。设次相遇甲走路程为
S0
，则从第二次相遇开始甲走
的路程会增加
2S0
，即关系式仍为
1
：
< br>2
：
2
：2……。
例题
1
：甲从
A
地、乙从
B
地同时以均
匀的速度相向而行，次相遇离
A
地
6<
/p>
千米，继续
前进，到达对方起点后立即返回，在离
B
地
3
千米处第二次相遇，则
A
、
B
两地相
距多少千
米
?
A.10 B.12
C.18 D.15
【答案】
D
。<
/p>
解析：
直线多次相遇问题。
次相遇时，<
/p>
两人走的总路程为
A
、
< br>B
之间的路程，
即
1
个
AB
全程。第二次相遇时，甲、乙两人共走了<
/p>
3
个全程，即两人分别走了次相遇时各
自
所走路程的
3
倍。
故次相遇甲走了
6
千米，
第二次相遇时甲共走过了
6×3=18
千米，
此时
甲距离
B
地
3
千米，所以两地相距
18-3=15
千米。
< br>