传送带和滑块模型
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传送带模型专题
传送带模型是一个经典的力学模型，也是实际生活中广泛应用的一种机械装置，以其为
背景的问题都具有过程复杂、
条件隐蔽性强的特点，
传
送带问题也是高考中的常青树，
从动
力学角度、功能角度进行过
多次考查，它自然成为师生关注的热点。
一、难点形成的原因：
1
、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如< p>
何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；
2
、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断
错误；
3
、对于物体在传送带上运动
过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错
误过程。
< br>
二、难点突破策略：
在以上
三个难点中，第
1
个难点应属于易错点，突破方法是先正确理解
摩擦力产生的
条件、
方向的判断方法、
大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，
做到准确
灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。
第
2
个难点是对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。该
难
点应属于思维上有难度的知识点，
突破方法是灵活运用
“力是改变物体运动状态的原因”
这
个理论依
据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，
画好草
图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。
如图甲
所示，
A
、
B
分别是传送带上和物体上的一点，刚放上物体时，两点重合。设皮
带的速度为
V0
，物体做初速为零的匀加速直线运动，末速为
V0
，其平均速度为
V0/2
，所
V
0
t
以物体的对地位移
x
物
=
2
，
传送带对地位移
x
传送带
=V0t
，
所以
A
、
B
两点分别运动到
x
传送带
如图乙所示的
A
＇
、
< br>B
＇位置，物体相对传送带的位移也就显而易见了，
x<
/p>
物
=
下的划痕的长度。
< br>
第
3
个难点
也应属于思维上有难度的知识点。对于匀速运动的传送带传送初速为零的
物体，
传送带应提供两方面的能量，
一是物体动能的增加，
二是物体与传送带间的摩擦所生
成的热（即内能）
，有不少
同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏
掉了，
< br>也不能在计算过程中很容易地显示出来，
尤其是在综合性题目中更容易疏忽。
突破方
法是分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程，
使
“只要有滑动摩擦力做功的过程，
必
有内能转化”的知识点在头脑中形成深刻印象。
2
，就是
图乙中的
A
＇
、
B
＇间的距离，即传送带
比物体多运动的距离，也就是物体在传送带上所留
三．
传送带模
型是高中物理中比较成熟的模型，
典型的有水平和倾斜两种情况．
一般设问的
角度有两个：
(1)<
/p>
动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动
学公式结合牛顿第二定律，
求物体及传送带在相应时间内的位移，
找出物体和传送带之间的
位移关系．
(2)
能量角度：求传送带对物体所
做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、
因放上物体而使电动机多消耗的电能
等，
常依据功能关系或能量守恒定律求解．
传送带模型
问题中的功能关系分析
(1)
功能关系分析：
W
F
＝Δ
E
k
＋Δ
E
p
＋
Q
.
(2)
对
W
F
和
Q
的理解：
①传送带的功：
W
F
＝
Fx
传
；
②产生的内能
Q
＝
F
f
x
相对．
三．传
送
带
问
题
类
析
1
．
水平传送带上的力与运动情况分析
例
1.
水平传送
带被广泛地应用于机场和火车站，用于对
旅客的行李进行安全检查。
如图所示为一水平传送带装置示意
图，
绷紧的传送带
AB
始终保持
v=1m/s
< br>的恒定速率运行。
一质
量为
m=
4kg
的行李无初速度地放在
A
处，<
/p>
传送带对行李的滑动
摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，
随后行李又以与传送带
相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间
的动摩擦因数
μ=0.1，
AB
间的距
离
=2m
，
2
g
取
10 m/
s
。
<
/p>
（
1
）求行李刚开始运动时所受的滑动摩
擦力大小与加速度大小；
（
2
）求行李
做匀加速
直线运动的时间；
（
3
）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到
B
处。求行李
从
A
处传送到
B
处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析：
水平传送带问题研
究时，
注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，
当物体的
速度增到与传送带速度相等时，
与皮带一起做匀速运动，
要想传送时间最短，
需使物体一直
从
A
处匀加速到
B
处。
（
1
）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力
F=μmg
以题给数据代入，得
F=4N
由牛顿第二定律，得
F=ma
2
代入数值，得
a=1 m / s
（
2
）设行李做匀加速直线运动的时间为
t
，行
李加速运动的末速度为
v=1 m /
s
，则
v=at
代入数据，得
t=1
s
。
（
3<
/p>
）行李从
A
处匀加速运动到
B
处时，传送时间最短，则
代入数据，得
t
min
=2 s
。
传送
带对应的最小运行速率
v
min
=at
min
代入数
据，解得
v
min
=2 m / s
传
送
带
的
皮
带
轮
的
半
径
为
针对训练
1
如图所示为车站使用的水平传送带的模型，
它的水平传送带的长度为
，
传
送
带
的
上
部
距
地<
/p>
面
的
高
度
为
，
，现有一个旅行包（视为质点）以
的初速度水平地滑上水平传送
带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数
为
，
。试讨论下列问题：
（
1
）
若传送带静止，
旅行包滑到
B
端时，
人若没有及时取
下，
旅行包将从
B
端滑落，
则包的落地点距
B
端的水平距离为多少？
（
2
）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长
度仍为
带的初速度恒为
。
当皮带的角速
度
，旅行包滑上传送
值在什么范围内，
旅行包落地点距
B
端的
，旅行包落地点
距
B
水平距离始终为（
1
）中所求的距离？若皮带的角速度
端的水平距离又是多少？
< br>
2
。倾斜传送带上的力与运动情况分析
传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物
体初
速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向
下运动的）
< br>，
因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，
这样物体在<
/p>
沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，
因此物体要做匀加速运动。
当物体加速到与传送带有相同速度时，
摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，
无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带
有向下的
运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜
tan
θ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小<
/p>
于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥
tan<
/p>
θ，则物体将和传送带相对静止
一起向下匀速运动，
所受静摩擦力沿斜面向上，
大小等于重力的下滑分力。
也可能出现的情
况是传送带比较短，
物体还没有加速到与传送
带同速就已经滑到了底端，
这样物体全过程都
是受沿斜面向上的
滑动摩擦力作用。
例
2
．如图所示，传送带与水平方向夹
37
°角，
AB
长为
L
＝
16m
的传送带以恒定速度
v
＝
10m/s
运动，在传送带上端
A
处无初速释放质量为
m
＝
0.5kg
的物块，
物块与带面间的动摩擦因
数μ＝
0.5
，求：
（
1
）当传送带顺时针转动时，物块从
A
到
B
所经历的时间为多少？
（
< br>2
）当传送带逆时针转动时，物块从
A
< br>到
B
所经历的时间为多少？
B
解析
(1)
当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为
a
，物块
0
37
受到传送带给予的滑动摩擦力
<
/p>
μ
mgcos37
°方向沿斜面向上且小
于物块重力的分力
mg
sin37
°
，
根据牛
顿第二定律，有：
2
mg
sin37
°
-
μ
< br>mgcos37
°＝
ma
代入数据可得：
a
＝
2 m/s
2
物块在传送带上做加速度为
a
＝
2 m/s
的匀加速运动，设运动时间为
t
，
t
＝
A
2
L
<
/p>
代入数据可得：
t
＝
4s
a
（
2
）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为
0
的匀加速运动，设加速度为
a
1
，由牛顿第二定律，有
< br>2
mgsin37
°＋μ
mgc
os37
°
=ma
1
,
解得：
a
1
＝
10m/s
,
设物块加速时间为
t
1
，则
t
1
＝
v
，
解得：
t
1
=
1s
a
1