等差数列(教案)
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等差数列（教案）
周起航
教学目标：
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1
、知识目标：
理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。
2
、能力目标：
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培养学生观察、归纳能力，在
学习过程中，体会函数思想、归纳思想并加深
认识；
通过概念的
引入与通项公式的推导，
培养学生分析探索能力，
增强运用公<
/p>
式解决实际问题的能力。
3
、情感目标
:
。
w-w
①通过师生、
生生的合作
学习，
增强学生团队协作能力的培养，
增强主动与
他人合作交流的意识。
②体验从特殊到一般，
又到特殊的认知规律，
培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：
理解等差数列概念，<
/p>
探索并掌握等差数列的通项公式，
会用公式解决
< br>一些简单的问题。
教学难点：
通项公式的概括、证明以及通项公式推导过程中体现出的数学思想方
法。
教学过程：
上一节咱们学习了数列的一些基本概念，下面咱们来看两个实例：打出
幻灯片：
w-w*k&s%5
在过去的三百多年里，
人们分别在下面的时间里观测到了哈雷慧星：
1682
，
1758
，
183
4
，
1910
，
1986
，
（
）
问题：
你能预测出下一次的大致时间吗？
打出幻灯片：珠穆朗玛峰的图片
问题：珠穆朗玛峰的高度是多少？
另外我们知道随着高度的增加温度会越来越低，下表给出了温度与
高度之间的关系
（幻灯片）
，
请估计
珠穆朗玛峰顶端的温度大约是多少？
这些温度可以构成一个数列：
32, 25.5,
19,12.5,6,
…
, -20.
这样咱们就得到了两个数列：
（
1
）
168
2
，
1758
，
1834
，
1910
，
1986
，
2062.
（
2
）
32,
25.5,19,12.5,6,
…
,-20.
下面再给一个数列：
（
3
< br>）
1
，
4
，
7
，
10
，
13
，
16
，…
思考：
（
1
）这三个数列各自有什么特点？
<
/p>
（
2
）它们的共同特点是什么？
（稍后提问学生，
教师总结）具有这样特点的数列是很多的，在
这里咱们给它们取一个统一的名字叫也就是
今天咱们要学习的等差
数列（板书课题）
2.2.1
等差数列
请同学们自己根据这几个例子尝试着归纳一下等差数
列的定
义。
（稍后提问学生）
定义
：一般的，如果一个数列
从
第二项
起，
每一项
< br>与它的前一项的差等于
同一个常数
，那么这个数列就叫<
/p>
等差数列
，
这
个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母
d
表示
。
符号表示为：
a
n
-
a
n-1
=d (d
为常数，
n
≥
2)
根据定义上面三个数列显
然是等差数列，它们的公差分别是多少？
判断下列数列是否是等差数列？
（
1
）
3,3,3,3,3,3
，…
（
2
）
2,3,5,7,9,11,13
，…（根据
定义说明它不是，由此说明：注意定义中的
每一项，同一个常数，第二项）
探索：
设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，
请探索它的第
n
项
a
n
与它的首项
a
1
和公
差
d
的关系？
教
师引导：我们该怎样探索？对于等差数列我们现在只有定义，因此我们必
须从它的定义<
/p>
a
n
-
a
n-1
=
d
着手，<
/p>
另外咱们前面求通项公式
a
n
是怎么求的？通过
前几项找出规律，
然后求出通项
公式，
请同学们试一下
（然后找同学演板或提问
)
a1=a1+0d
（说明：因为要找
an
与
a1
和
d
的关系，所以把
a1
写成此式，下面思想类似）
a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d
…
an=a1+(n-1)d(
此式即为等差数列的通
项公式，
引出本节第二个知识，
板书）
（二）
等差数列的通项公式
：
a
n=
a
1+(n-1
)d
上面咱们只是通过前五项归纳猜想出了
an
与
a1
和
d
的关系，
那么别的项是否适
合咱们并不知道，
因此咱们还要给出严格的证明，
怎么证？同样，
对于等差数列