等差数列性质教案
-
等差数列的性质
民和高级中学
刘永宏
【教学目标】
知识目标：
（
1
）理解和掌握等差数列性质，能选择更方便，快捷的解题方法。
（
2
）会用等差数列性质的解决
一些相关问题。
能力目标：
学生在教师指导下，提高观察，发现规律的能力、提高学生分析探索能力。
情感目标
:
（
1
）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与<
/p>
他人合作交流的意识。
（
2
）体验从特殊到一般认知规律。
【
教学重点和难点】
教学重点：等差数列的性质。
教学难点：能在实际应用中找出题目所用的性质。
【教学方法和学法指导】
教学方法：本节课采用“问题——探究”教学模式。
学法指导：以学生活动为主，引导学生在合作交流的基础上，充分调动学生学习的
积极性和主动性。结合本课的实际需要，作如下指导：利用有个别到一般，进行归
纳，猜想、在证明的思路学习本节知识，有助于加强对本节知识的理解和掌握。
【学案设计】
一、学前探究
1
、在
数列
a
n
中，若
a
n
1
a
n
d
则数列为
____
__
2
、在等差数列
a
n
中，
a
n
a
m
(
n
m
)
d<
/p>
，所以
d=_____
3
、在等差数列
a
n
中，若
m+n=p+q
，则，
_____
当
m=n
，则
____
4
、
已知
{
a
n
}
、
{
b
n
}
均为等差数列，
p,q
< br>为常数，则数列
{
pa
n
qb
n
}
，则数列为
____
二、学后测评
1
、在等差数列
a
n
中，
a
1
a
9
10
，则
a
5
的值为
______
2
、等差数
列
{
a
n
}<
/p>
中，
a
3
a
7
37
，则
a
2
a
4
a
6
a
8
< br>
______
3
、已知
a
n
为等差数列，
a
5
<
/p>
9,
a
10
<
/p>
29
求公差及通项
4
、
a
n
中，
a
1
3
,
1
1
5
(
n
2
),
则
a
n
____
.
已知数列
a
n
< br>a
n
1
【教学过程】
教学流程及教师活动
一、
【复习知识，提出问题】请同学们回忆等
差数列
的定义，通项公式、公差、几何意义
是什么？
< br>
学生活动
1
、定义：如果
设计意图
学<
/p>
生
一个数列从第
2
在复习旧
项起，每一项与
知识的同
它前一项的差等
时又产生
于同一个常数
.
了新的问
以激起学
生求知的
欲望。
2
、
公
差
—
题，这可
a
n
1
a
n
d
3
、通项公式：
a
n
a
1
(
n
<
/p>
1)
d
4
、几何意义
:
等差数
列各项对应的点都在
同一条直线上
.
二【新知探究】：
学生回答问题一
由
< br>个
别到一般
培养学生
归纳猜想<
/p>
能力
培养学
生
的合作探
究能力
问题一
:
{
a
n
}
为等差数列，
等差数列的通
项公式有何特点？
等差数列的性质
1.
{
a
n
}
为等差数列
a
n
1
a
n
< br>d
a
n
= kn + b
（
k
、
b
< br>为常数）
说
明
：
证
明
等
差
数
列
必
须
计
算
学生思考和计算，解
决
问题
2
并进行归纳
a
< br>n
1
a
n
d
，
只证有限项是不对的，
教师
性质
2
（学生讨论）
举例。
问
题
二
：
已
知
等
差
数
列
{
a
n
},
a
3
6,
a
< br>9
36
求公差和数列的通项公式。你能发现什么
让学生证明性质
2
规律？
等差数列的性质
2
、
< br>
a
n
a
m
(
n
m
)
d
学生解决问题三：
第一和第二组计算
培养学
生
的合作探
究能力
培养学
生
发现问题
和解决问
题
的
能
力。
a
n
a
m
d=
n
m
问题三、已知等差数列
{
a
n
},
a
n
3
n
< br>6,
分别求出
a
8
a
< br>2
,
a
3
a
7
,
a
8
a
2
,
a
3
a
7
,
第三组和第四组计算
a
4
a
6,<
/p>
a
1
a
9
a
10
a
1
a
9
大
家
一
起
计
算
a
4
a
6,
a
1
a
9
，
你会得到什么结论
?
能推
< br>广吗？
a
10
a
1
a
9
成立吗？
学生归纳性质
3
并分组讨论证明推
广后的结论。
组织学生讨论问题四
等差数列的性质
3
已知等差数列
{
a
n
}
m,
n,
p,
q
N
,
若
< br>
m+n=p+q
，
a
m
a
n
a
p
a
q
特别地
m=n
时，
2
a
n
教师说明：一定要注意正整数这个条件
问题四
、：
已知
{
< br>a
n
}
、
{
b
n
}
均为等差数列
且
*
< br>
a
p
a
q
a
n
2
n
3
，
b
n
n
2
求证
:
{
3
a
n
2
< br>b
n
}
为等差数列
等差数列的性质
4
：
已知
{
a
n
}
、
{
b
n
}
均为
并进行推广。
等差数列，
p,q
< br>为常数，
则数列
{
pa
n
qb
n
}
为等差数列
三【应用举例】
例
1 .
在等差数列
< br>{
a
n
}
中
(1)
已
知
a
6
a
9
a
15
a
12
20
求