等差数列检测卷答案
-
等差数列检测卷
一、选择题
1
．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
2
< br>＝
5
，
a
6
＝
17
，则
a
14
＝
(
)
A
．
45
B
．
41
C
．
39
D
．
37
解析：
选
B.
a
6
＝
a
2<
/p>
＋
(6
－
2)<
/p>
d
＝
5
＋
4
d
＝
17
，解得
d
＝
3.
所以
a
14
＝
a
2
＋
(14
－
2)
d
＝
5
＋
12
×
3
＝
41.
2
．已知
m
和
2
n
的等差中项是
4,2
m
和
n
的等差中项是
< br>5
，则
m
和
n
的等差中项是
(
)
A
．
2
B
．
3
C
．
6
D
．
9 <
/p>
m
＋
2
n
＝
8
解析：
选
B.
由题意得<
/p>
，∴
m
＋
n
＝
6
，
2
m
＋
n
＝
< br>10
∴
m
、
n
的等差中项为
3.
1
5
1
3
．等差数列
{
a
n
}
中，前三项依次为
，
，
，则
a
101
＝
(
)
x
＋
1
6
x<
/p>
x
1
2
2
A
．
50
B
．
13
C
．
24
D
．
8
3
3
3
5
1
1
解析：
选
D.
∵
＝
＋
，∴
x
＝
2.
3
x
x
x
＋
1
1
1
< br>1
1
1
1
2
∴首项
a
1
＝
＝
，
d
＝
(
－
)
＝
.
∴
a
101
＝
8
，故选<
/p>
D.
2
2
3<
/p>
12
3
x
＋
1
3
4
．若数列<
/p>
{
a
n
}
是等差数列，且
a
1
＋
a
4
＝
45
，
a
2
＋
a
5
＝
39
，则
a
3
＋
a
6
＝
(
)
A
．
24
B
．
27
C
．
30
D
．
33
解析：
选
D.
经观察发现
(
a
2
＋
a
5
)
－
(
a
1
＋<
/p>
a
4
)
＝
(
a
3
＋
a
6
)
－
(
a
2
＋
a
5
)
＝
2
d
＝
39
－
45
＝－
6
，
所
以
a
3
＋<
/p>
a
6
＝
a
2
＋
a
5
－
6
＝
39
－
6
＝
33.
1
5
．在等
差数列
{
a
n
}
中，若
a
4
＋
a
6
＋
a<
/p>
8
＋
a
10
＋
a
12
＝
120
，则
a
9
－
a
11
的值为<
/p>
(
)
3
A
．
14
B
．
15
C
．
16
D
．
17
解
析：
选
C.
设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，
< br>则由等差数列的性质得
5
a
8<
/p>
＝
120
，
<
/p>
3
a
9
－
a
11
2
a
9
＋
a
9
－
a
11
1
∴
a
8
＝
24
，
a
9
－
a
1
1
＝
＝
3<
/p>
3
3
2
a
9
－
d
2
a
8
2
×
24
＝
< br>＝
＝
＝
16.
3
3
3
6
．
设
{
a
n
}
，
{
b<
/p>
n
}
都是等差数列，且
< br>a
1
＝
25
，
b
1
＝
75
，
a
2
＋
b
2
＝
100
，则
a
37
＋
b
37
等于
(
)
A
．
0
B
．
37
C
．
100
D
．－
37
解析：
选
C.
设
{
a
n
}<
/p>
，
{
b
n
}
的公差分别是
d
1
，
d
2
，∴<
/p>
(
a
n
＋
1
＋
b
n
＋
1
)
－
(
a
n
＋
b
n
)
＝
(
a
n
＋
1<
/p>
－
a
n
)
＋
(
b
n
＋
1
－
b
n
)
＝
d
1
＋
d
2
.
∴
{
a
n
＋
b
n
}
为等差数列．又∵
a
1
＋
b
1
＝
a
2
＋
b
2<
/p>
＝
100
，
<
/p>
∴
a
37
＋
b
37
＝
100.
7
．若一个等差数列的前
3
项的和为
34
，最后
3<
/p>
项的和为
146
，且所有项的和为
390
，则这
个数列有
(
)
A
．
13
项
B
．
12
项
C
．
11
项
D
．
10
项
解析：<
/p>
选
A.
∵
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝
34
，①
a
n
＋
a
n
－
1
＋
a
n
－
2
＝
< br>146
，②
又∵
a
1
＋
< br>a
n
＝
a
2
＋
a
n
－
1
＝
a
3
＋
a
n
－
2
，
a
1
＋
a
< br>n
·
n
∴①＋②得
3(
a
1
＋
a
n
)
＝
180
，∴
a
< br>1
＋
a
n
＝
60.
③
S
n
＝
＝
390.<
/p>
④
2
将③代入
④中得
n
＝
13.
8
．首项为－
24
的等差数列从第
10
项起开始为
正数，则公差
d
的取值范围是
(
)
8
8
8
A
．
d
＞
B
．
d
＜
3
C.
≤<
/p>
d
＜
3
D.
＜
d<
/p>
≤
3
3
3
3
解析：
选
D.<
/p>
设等差数列为
{
a
n
}
，首项
a
1
＝－
24
，则
a
9
≤
0
⇒
a
1
＋<
/p>
8
d
≤
0
⇒
－
24
＋
8
d
≤
0
⇒
d
≤
3
< br>，
8
a
10
＞
0
⇒
a
1
＋
9
d<
/p>
＞
0
⇒
－
24
＋
9
d
＞
0
⇒
d
＞
.
3
8
∴
＜
d
≤
3.
3
9.
等差数列｛
a
n
｝和｛
b
n
｝的前
n
项和分别为
S
n
与
Ｔ
n
，对一切自然数
n
，都有
S
n
2
n
=
，
T
n
3
n
1
则
a
5
等于
(
)
b
5
A.
2
3
B.
9
14
C.
20
31
D.
11
17
答案：
B
10
．在项数为
2
n
＋
1
的等差数列中，所有奇数项的和为
165
，所有偶数项的和为<
/p>
150
，则
n
等
于
(
)
A
．
9
B
．
10
C
．
11
D
．
12
S
偶
n
150
n
解析：
选
B
.
由等差数列前
n
项和的性质知
＝
，即
＝
，∴
n
＝
10.
165
n
＋
1
S
奇
n
＋
1
二、填空题
11<
/p>
．已知
{
a
n<
/p>
}
为等差数列，
a
3
＋
a
8
＝
22
，
a
6<
/p>
＝
7
，则
a
5
＝
________.
解析：
由于
{
a
n
}
为等差数列，故
a
3
＋
a
8
＝
a
5
＋
a
6
，故
a
5
＝
a
3
＋
a
8
－
a
6
＝
22
－
7
＝
15.
答案：
15
2
12
．已知数列
{
a
n
}
满足
a
< br>2
n
＋
1
＝
a
n
＋
4
，且
a
1
＝<
/p>
1
，
a
n
＞
0
，则
a
n
＝
________.
2
2
2
解析：
根据已知条件
a
2
n
＋
1
＝
a
< br>n
＋
4
，即
a
n
＋
1
－
a
n
＝
4<
/p>
，
∴数列
{<
/p>
a
2
n
}
是公差为
4
的等差数列，
2
∴
a
2
4
＝
4
n<
/p>
－
3.
n
＝<
/p>
a
1
＋
(
n
－
1)·
∵
a
n
＞
0
，∴
a
n
＝
4
n
－
3.
答案：
4
n
－
3
13
．在等差数列<
/p>
{
a
n
}
中，若
a
7
＝
m
，
a
14
＝<
/p>
n
，则
a
21<
/p>
＝
________.
解析：
∵
a
7
、
a
14
、
a
21
成等差数列，∴
a
7
＋
a
21
＝
2
a
14
，
a
21
＝
2
a
14
－
a
7
＝
2
n
< br>－
m
.
答案：
2
n
－
m
14
．若
log
3
2
，
log
3
(2
x
< br>－
1)
，
log
3
(2
x
＋
< br>11)
成等差数列，则
x
的值为
________
．