实数的基本概念
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基本概念
实数
可以分
为
有理数
和
无理数
两类，有理数（有限小数或无限循环小
数）可以分成
整数<
/p>
和
分数
，而整数可以分为
正整数
、
零
和
负整数
。分数可
以分为正分数和负分数。无理数（无限
不循环小数）可以分为正无理数和
负无理数。
实数集
合通常用字母
R
或
R^n
表示。而
R^n
表示
n
维实数
空间
。实数是不可数的。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用
无限小数
的
方式表示，
小数点
的右边是一个无穷的
数列
（
可以是循环的，也可以是非
循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（
保留小数点
后
n
位，
n
为正整数，包括整数）。在计
算机领域，由于计算机只能存储
有限的小数位数，实数经常用
浮
点数
来表示。
1
）
相反数
（只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一
个是
另一个的相反数）
实数
a
的相反数是
-a
，
a
和
-a
在数轴上到原点
0
的
距离相等。
2
）
绝对值
（在
数轴
上
一个数
a
与原点
0
的距离）
实数
a
的绝对值是：
|a|
①a
为
正数
时
，
|a|=a
（不变）
②a
为<
/p>
0
时，
|a|=0
③a
为<
/p>
负数
时，
|a|= -a
（为
a
的绝对值）
(
任何数
的绝对值都大于或等于
0
，因为距离没有负的。
)
3
）
倒数
（两个实数的乘积是
1
，则这两个数互为倒数）
实数
a
的倒数
是：
1/a
（a≠0）
4
）数轴
（
1
）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
（
2
）数轴上的点与实数一一对应。
实数分类
按性质分类是：正数、负数、
0
；
按定义分类是：有理数、无理数
相关性质
基本运算
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、
乘方
等，对
非负数
（即正
数和
0
）还可以进行
开方
运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方
后结果还是实数。任何实数都可以开
奇次方，结果仍是实数，只有非
负实
数
，才能开偶次方其结果还是实数。