2020-2021学年第一学期四川省成都市 实验外国语学校西区八年级(上)月考数学试卷 解析版
-
初中数学
2020-2021
学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）月
考数学试卷（
10
月份）
一
.
选择题（每小题
3
分，
共
30
分）
1
．
（
3
分）
16
的算术平方根是（
）
A
．
4
B
．﹣
4
C
．±
4
D
．
2
2
．
（
3
分）
下列各组数分别为一个三角形三边的长，
其
中能构成直角三角形的一组是
（
）
A
．
3
，
4
，
6
3
．
（
3
分）估计
A
．
2
和
3
之间
B
．
< br>7
，
12
，
13
的值在（
）
B
．
3
和
4
之间
C
．
4
和
5
之间
D
．
5
< br>和
6
之间
C
．
2
，
3
，
4
D<
/p>
．
9
，
12
，
15
4
．
（
3
分）下列说法
正确的是（
）
A
．任何实数都有平方根
C
．负数没有立方根
5
．
（
3
分）在下列各数
，
3.1415926
，
0.
B
．无限小数是无理数
D
．﹣
8
的立方根是﹣
2
，
﹣
，
，
0.2020020002
……（每两个
2
之间依次多
1
个
0
）中无理数的个数有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
< br>
D
．
4
个
6
．
（
3
分）三角形的三边长分别为
a
、
b
、
c
，且满足等式：
（
a
+<
/p>
b
）
2
﹣
c
2
＝
2
ab
，则此三角形
是（
）
A
．钝角三角形
B
．锐角三角形
C
．直角三角形
D
．等腰三角形
7
．
（
3
分）下列运算中，错误的有（
）
①
A
．
1
个
8
．
（
3
分）使函数
A
．
x
≠
0
＝±
，
②
B
．
2
个
＝
2
，
③
＝﹣
C
．
3
个
＝﹣
2
，
④<
/p>
＝
+
＝
．
D
．
4
个
有意义的自变量
x<
/p>
的取值范围为（
）
B
．
x
≥﹣
1
C
．
x
≥﹣
1
且
x
≠
0
D
．
< br>x
＞﹣
1
且
x
≠
0
9
．
（
3
分）
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直
角三角形
．若正方形
A
，
B
，
C
，
D
的边长分别是
3
，
5
< br>，
2
，
3
，则最大正方形
E
的面积是
（
）
1
/
22
初中数学
A
．
13
B
．
26
C
．
47
D
．
94
<
/p>
10
．
（
3
分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾
三，股四，则弦五”的记载．如图
1
是由边长相等
的小正方形和直角三角形构成的，可
以用其面积关系验证勾股定理．
图
2
是由图
1
放入矩形内得到的，
∠
BAC
＝<
/p>
90
°，
AB
＝
3
，
AC
＝<
/p>
4
，点
D
，
E
，
F
，
G
，
H
，
I
都在矩形
KLMJ
的边上
，则矩形
KLMJ
的面积为（
）
A
．
90
B
．
100
C
．
110
D
．
121
二
.
填空题（每小题
< br>4
分，共
16
分）
11
．
（
4
分）
|
﹣
< br>2|
＝
；
4
的平方根是
．
12
．<
/p>
（
4
分）一个正数的两个平方根分别是<
/p>
2
a
﹣
1
和
5
﹣
3
a
，则这个正数是
．
13
．<
/p>
（
4
分）已知（
x
+
y
﹣
4<
/p>
）
2
+
＝
0
，则
2
x
﹣
y
的值为
．
14
．<
/p>
（
4
分）如图，长方体的底面边长分别为
2
cm
和
4<
/p>
cm
，高为
5
c
m
．若一只蚂蚁从
P
点开
始经过
4
个侧面爬行一圈到达
Q
点，则蚂蚁爬行的最短路径长为
cm
．
<
/p>
三
.
解答题（共
54
分）
2
/
22
初中数学
15
．
（
15
分）化简或计算：
（
1
）
（
2
）
（
< br>3
）
﹣
2
（
•
+
﹣
+
；
）﹣
；
|
．
﹣（<
/p>
π
﹣
3.14
）
0
+|1
﹣
1
6
．
（
8
分）
解方程：
（
1
）
2
（
x
﹣
1
）
2
﹣
32
＝
0
；
（
2
）
（
2
x
﹣
1
）
3
＝
32
．
17
．
（
7
分）已知
< br>3
a
+
b
﹣
1
的平方根为±
4
，
5
a
+2
< br>的立方根为
3
．
（
1
）求
a
，
b
的值；
（
2
）求
2
< br>a
﹣
b
+1
的算术平方根．
18
．
（
6
分）已知：
x
＝
+1
，
y
＝
﹣
1
，求
x
2
+
y
2
﹣
5
xy
的值．
19
．
（
8
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，
A
C
＝
8
，在△
ABE
中，
DE
是
AB
边上的高，
DE
＝
12
，
S
△
ABE
＝
60
．
（
1
）求
BC
的长．
（
2
）求斜边
AB
边上的高
．
20
．
（
10
分）如图，将长方形
ABCD
沿着对角线
BD
折叠，使点
C
落在
C
< br>′处，
BC
′交
AD
于点
E
．
（
1
）试判断△
BDE
的形状，并说明理由；
（
2
）若
AB
＝
4
，
AD
＝
< br>8
，求△
BDE
的面积．
三
.
填空题（每小题
4
分，共
20
分）
3
/
22
初中数学
21
．
（
4
分）如图，数轴上点
A
表示的实数是
．
22<
/p>
．
（
4
分）如果
x
为
的小数部分，那么代数式
x
2
+2
x
+2020
的值为
．
23
．<
/p>
（
4
分）如图，已知△
< br>ABC
中，
AB
＝
17
，
AC
＝
10
，
BC
边上的高
AD
＝
8
．则△
ABC
的周
长为
．
24<
/p>
．
（
4
分）如图
，∠
MOB
＝
45
°，点
P
位于∠
AOB
内，
OP
＝
5
，点
M
、
N
分别是射线
OA
，
OB
上的动点，则△
PMN
的最小周长为
．
25
．
（
4
分）如图，
O
是等边△
ABC
内一点，
OA
＝
1
，
OB
＝
，
OC
＝
2
< br>，将线段
BO
绕点
B
逆时针旋转
60
°得到线段
BO
′，
连接
AO
< br>'
①
点
O
与
O
′的距离为
2
< br>；
②
∠
AOB
< br>＝
135
°；
③
四
边
形
AOBO
′
的
面
积
< br>为
为
．
（填正确的番号）
；
④
△
ABC
的
边
长
为
；
其
中
正
确
的
结
论
<
/p>
四
.
解答题（共
30
分）
26
．
（
8
分）已知
+
n
2
+2
n
+1
＝
0
．
（
1
）求
﹣
2
m
2
+6
m
﹣
4
n
的值；
（
2
）求
m
2
+
﹣
n
2021
的值．
27
．
（<
/p>
10
分）图中，货船以
40
海里
/
时的速度将一批货物由
A
运往正西方的
B
处，经
8
小时
4
/
22
初中数学
的航行到达，到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以
30
海里
/
时的速度由
A
向北偏
西
60
°的方向移动，
距台风中心
200
海里
/
时的圆形区域会受到影响．
（
1
）问：
B
处是否会受到影响？为
什么？
（
2
）为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）
28
．
（<
/p>
12
分）如图，在△
ABC
中，∠
B
＝
45
°，
AB
＝
2
中，∠
DAE
＝
90
°，且点
D
是边
B
C
上一点．
（
1
）求
AC
的长；
< br>
（
2
）如图
< br>1
，当点
E
恰在
AC
上时，求点
E
到
BC
的距离；
（
3
）如图
2
，当点
D
从点
B
向点
C
运动时，求点
E
到
BC
的距离的最大值．
，
BC
＝
2
+2
，等腰直角△
DAE
5
/
22
初中数学
2020-2021
学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）月
考数学试卷（
10
月份）
参考答案与试题解析
一
.
选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）<
/p>
16
的算术平方根是（
）
A
．
4
B
．﹣
4
C
．±
4
D
．
2
【分析】
利用算术平方根的定义判断即可．
【解答】
解：∵
4
2
＝
16
，
∴
16
的算术平方根是
4
，
故选：
A
．
2
．
（
3
分）
下列各组数分别为一个三角形三边的长，
其中能构成直角三角形的一组是
（
A
．
3
，
4
，<
/p>
6
B
．
7
，
12
，
13
C
．
2
，
3
，
4
D
．
9
，
12
，
15
【分析】
先求出两小边的平方
和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】
解：
A
．∵
3
2
+4
2
≠
6
2
，
∴
3
，
4
，
6
为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B
．∵
7<
/p>
2
+12
2
≠<
/p>
13
2
，
∴以
7
，
12
，
13
为边不能组成直角三角形，故本选项
不符合题意；
C
．∵
2
2
+3
2
< br>≠
4
2
，
∴以
2
，
3
，
4
为边不能组成直角三角形，故本
选项不符合题意；
D
．∵
9
2
+12
2
＝
15
2
，
∴以
9
，
12
，
15
为边能组成直角三
角形，故本选项符合题意；
故选：
D
．
3
．
（
3
分）估计
的值在（
）
A
．
2
和
3
之间
B
．
3
和
4
之间
C
．
4
< br>和
5
之间
D
．
5
和
6
之间
【分析】
直接得出
的取值范围进而得出答案．
【解答】
解：∵
，
∴
，
故选：
C
．
6
/
22
）
初中数学
4
．
（
3
分）
下列说法正确的是（
）
A
．任何实数都有平方根
C
．负数没有立方根
B
．无限小数是无理数
D
．﹣
8
的立方根是﹣
2
【分析】<
/p>
根据平方根、立方根、无理数的定义逐个判断即可．
【解答】
解：
A
、只有正
数和
0
有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
B
、无限不循环小数才是无理数，原说法错误
，故本选项不符合题意；
C
、任何实
数都有立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
D
、﹣
8
的立方根是﹣
2
，原说法正确，故本选项符合题意；
故选：
D
．
5
．
（
3
分）在下列各数
，
3.1415926
，
0.
，﹣
，
，
0.2020020002
……（每两个
2
之间依次多
1
个
0
）中无理数的个数有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
< br>个
D
．
4
个
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概
念，有
理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环
小数是无
理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：﹣
其它是有理数，
故无理数一
共有
3
个，
故选：
C
．
6
．
（
3
分）三角形的三边长分别为
a
、
b
、
c
，且满足等式：<
/p>
（
a
+
b
）
2
﹣
c
2
＝
2
ab
，则此三角形
是（
）
A
．钝角三角形
B
．锐角三角形
C
．直角三角形
D
．等腰三角形
，
，
0.2020020002
…
…（每两个
2
之间依次多
1
个
0
）是无理数，
【分析
】
因为
a
、
b
、
c
，为三角形的三边长，可化简：<
/p>
（
a
+
b
）
2
﹣
c
2
＝
2
ab
，得到结论．
【解答】
解
：∵（
a
+
b
）
2
﹣
c
2<
/p>
＝
2
ab
，
∴
a
2
+
b
2
＝
c
2
．
所以为直角三角形．
故选：
C
．
7
．
（
3
分）下列运算中，错误的有（
）
7
/
22
初中数学
①
A
．
1
个
＝±
，
②
B
．
2
个
＝
2
，
③
＝﹣
C
．
3
个
＝﹣
2
，
④
＝
< br>+
＝
．
D
．
4
个
【分析】
利用算术平方根的定义对
①<
/p>
进行判断；根据二次根式的性质对
②④
进
行判断；
根据二次根式的定义对
③
进行
判断．
【解答】
解：
＝
，所以
①
错误；
＝
2
，所以
②
正确；
没有意义，所
以
③
错误；
＝
故选：
C
．
8
．
（
3
分）使函数
A
．
x
≠
0
有意义
的自变量
x
的取值范围为（
）
B
．
x
≥﹣
1
C
．
x
≥﹣
1
且
x
≠
0
D
< br>．
x
＞﹣
1
且
x
≠
0
＝
，所以
④
错
误．
【分析】
根据被开方数大于等于
0
，分母不等于
0
列式计算即可得解．
【解答】
解
：由题意得，
x
+1
≥
0
且
x
≠
0
，
解得
x
≥﹣
1
且
x
≠
0
．
故选：
C
．
9
．
（
3
分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直
角三角形．若正方形
A
，
B
，
C
，
D
的边长分别是
3
，
5
，
2
，
3
，则最大正方形
E
的面积是
（
）
A
．
13
B
．
26
C
．
47
D
．
94
<
/p>
【分析】
根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形
A
，
B
，
C
，
D
的面积
和即为最大正方形的面积．
【解答】
解：
根据勾股定理的几何意义，
可得
A
、
B
的面积和为<
/p>
S
1
，
C
、
D
的面积和为
S<
/p>
2
，
8
/
22
初中数学
S
1
+
S
2
＝
S
3
，于
是
S
3
＝
S<
/p>
1
+
S
2
，
即
S
3
＝
9+25+4+9
＝
47
．
故选：
C
．
10
．
（<
/p>
3
分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算
经》中就有“若勾
三，股四，则弦五”的记载．如图
1
是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可
以用其面积关系验证勾
股定理．
图
2
是由图
< br>1
放入矩形内得到的，
∠
BAC
＝
90
°，
A
B
＝
3
，
AC
＝
4
，点
D<
/p>
，
E
，
F
，
G
，
H
，
I
都在矩形
KLMJ<
/p>
的边上，则矩形
KLMJ
的面积为（
）
A
．
90
B
．
100
C
．
110
D
．
121
【分析】
延长
AB
交
KF
于点
O
，延长
AC
交
GM
于点
P
，可得四边形
AOLP
是正方形，
然后求出正方形的边长，再求出矩形
KLMJ
的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计
算
即可得解．
【解答】
解：如图，延长
AB
交
KF
于
点
O
，延长
AC
交
GM
于点
P
，
易得△
CAB
< br>≌△
BOF
≌△
FLG
，
∴
AB
＝
OF
＝
3
，
AC
＝
OB
＝
FL
＝
4
，
∴
OA
< br>＝
OL
＝
3+4
＝
7
，
∵∠
CAB
＝∠
BOF
＝∠
L
＝
90
°，
所以四边形
AOL
P
是正方形，
边长
< br>AO
＝
AB
+
< br>AC
＝
3+4
＝
7
，
所以
< br>KL
＝
3+7
＝
10
，
LM
＝
4+7
＝
11
，
9
/
22
初中数学
因此矩形
< br>KLMJ
的面积为
10
×
11
＝
110
．
故选：
C
．
二
.
填空题
（每小题
4
分，共
16
分）
11
．
（
4
分）
|
< br>﹣
2|
＝
2
﹣
；
4
的平方根是
±
2
．
【分析】
直接利用绝对值的性质结合平方根的定义分析得出答案．
【解
答】
解：
|
﹣
2|
＝
2
﹣
；
4
的平方根是：±
< br>2
．
故答案为：
2
﹣
，±
2
．
12
．
< br>（
4
分）一个正数的两个平方根分别是
< br>2
a
﹣
1
和
5
﹣
3
a
，则这个正数是
49
．
<
/p>
【分析】
根据一个正数有两个平方根，
这
两个平方根互为相反数，
可得
2
a
﹣
1+5
﹣
3
a
＝
0
，
据此求出
a
的值是多少，进而求出这个正数是多
少即可．
【解答】
解：根据题意，得
：
2
a
﹣
1+
5
﹣
3
a
＝<
/p>
0
，
解得
a
＝
4
，
∴
2
a
﹣
1
＝
2
< br>×
4
﹣
1
＝
7
，
则
这个正数为
7
2
＝
49
，
故答案为：
49
．
13
．
（
4
分）已知（
x
+
y
﹣
4
）
2
+
< br>＝
0
，则
2
x
﹣
y
的值为
2
．
【分析】
根据偶次乘方和算术平方根的非负性得出
x
、
y
的值，代入计算可得
．
【解答】
解：∵（
x
+
y
﹣
4
）
2
+
∴
x
+
y
﹣<
/p>
4
＝
0
且
3
x
﹣
6
＝
0
，
解得
x
＝
2
< br>，
y
＝
2
，
则
2
x
﹣
y
＝
2
×
2
﹣
2
＝
2
，
故答案为：
2
．
14
．
（
4
分）如图，长方体的底面边长分别为
2
cm
和
4
cm
，高为
5
cm
．若一只蚂蚁从
P
点开
＝
0
，
10
/
22
初中数学
始经过
4
个侧面爬行一圈到达
Q<
/p>
点，则蚂蚁爬行的最短路径长为
13
cm
．
<
/p>
【分析】
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是
将长方体展开，然后
利用两点之间线段最短解答．
【解答】
解：
∵
P
A
＝
2
×（
4+2
）＝
12
，
QA
＝
5
∴
PQ
＝
13
．
故
答案为：
13
．
三
.
解答题
（共
54
分）
15
．
（
15
分）化简或计算：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
﹣
2
（
•
+
﹣
+
；
）﹣
；
|
．
﹣（<
/p>
π
﹣
3.14
）
0
+|1
﹣
【
分析】
（
1
）首先计算开方，然后计算
乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是
多少即可．
<
/p>
（
2
）
首先计算
开方，
然后计算乘法，
最后从左向右依次计算，
求出算式的值是多少即可．
（
3
）
首先计算乘方、
开方、
绝对值，
然后从左向右依次计算，
求出算式的值
是多少即可．
【解答】
解：
（
1
）
＝
4
﹣
2
×
< br>+
11
/
22
﹣
2
+