2021年北师大版五年级上数学全册知识点总结
-
2021
年北师大版五年级上数学全册知识点总
结
新北师大版小学数学五年级（上
册）知识点新北师大版小学
数学五年级（上册）知识点
第一单元第一单元小数除法小数除法
1.
除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法计
算
法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的
小数点要和被除数的小数点
对齐
;
如果除到被除数的末尾仍有余
数
，就在余数后面添
0
再继续除。
2.
除数是小数的小数除法计算法则除数是小数的小数除法计
算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数
;
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位位
数不
够的，在被除数末尾用
0
补足，然后按照除数是整数的小数
除法进行计算。
3.
连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个
数的积时，必须给这个相乘
的式子加上小括号。
4.
在小数除法
中的发现当除数不为
0
时，除数大于
1
时，商
小于被除数。如
3.5
50.7
当除数不为
0
时，除数小于
1
时，
商大于被除数。如
第
1
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3.
5
0.57
当除数不为
0
时，除数等于<
/p>
1
时，商等于被除数。如
3.5
13.5
5.
小数除法的验算方法验算方法商除数被除数通用被除数商
除数
6.
商的近似数商的近似数根据要求要保留的小数位
数，决定
商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位
< br>数，求出商的近似数。例如要求保留一位小数的，商除到第二位
小数可停下来
;
要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如
此类推。
7.
循环小数循环小数
A.
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数小数部分的
位数是有限的小数，叫做有限小数。如，
0.
37.
1.4135
等。
B.
小数部分的位数
是无限的小数，叫做小数部
分的位数是无限的小数，叫做无限小数无限小数。如
5.3
7.145145
< br>等。
C.
一个数的小数部分，从某位起，一个数字或
者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫
.
一个数的小数部
分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样
的小数叫做循环小数做循环小数。如
5.3
第
2
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页
3.12323
5.7171
D.
一个循环小数的小
数部分，依次不断重复的数字，叫做小
数的循环节一个循环小数的小数部分，依次不断重
复的数字，叫
做小数的循环节。如
5
.333
的循环节是
3
，
4.6767
的循环节是
67
，
6.9258258
的循环节是
258E.
用简便方法写循环小数的
方法只
写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点
< br>例如只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，
5.333
写作
5.3
；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆
点，
7.4343
写作
< br>7.43
；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数
点，
10.732732
写作
10.732
8.
除法中的变化规律
商不变性质被除数和除数同时扩大或缩
小相同的倍数
0
除外，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着
扩大。
< br>
被除数不变，除数缩小，商扩大。
第
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页
9.
小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序<
/p>
相同。
第二单元第二单元轴对称和平移轴对称和平移轴对称
1.
轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形
能够完全重合，这个图形就是如果一个图形沿着一条直线对折，
两侧的图形
能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线
就叫做对称轴。两图形重合时互相重
合的点叫做对应点，也叫对
称点。轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互
相
重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.
轴对称图形的性质对应点到对称轴的距离相等，对应点连
线垂直于对称轴。对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直
于对称轴。
3.
轴对称图形具有对称性。
4
轴对称图形的法轴对称图形的法（
1
）找出所给图形的关键
点，如图形的顶点
.<
/p>
相交点
.
端点等；（
2
）数出或量出图形关键点
到对称轴的距离；（
3
）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（<
/p>
4
）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图<
/p>
形。
平移
<
/p>
1.
平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形运动称为平移。
第
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页
2.
平移的基本性质（
11
）平移不改变图形的形状和大小，只
改变图形的位置。）平移不改变图形的
形状和大小，只改变图形
的位置。
（
（
22
）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所
连的线段平行且相等。）经过平移，对应线段，对应角分别相
等；对
应点所连的线段平行且相等。
3.
平
移图形的画法（
1
）确定平移的方向与距离。
< br>
（
2
）将关键点按所需方向平
移所需距离。
（
3
< br>）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
4
4.
平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格
数，而是指原图形的关键点平移的
.
平移几格并
不是指原图形和平
移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格
数。格数。
设计图案的基本方法平移
.
对称设计图案的基本方法平移
.
对
称
1.
运用平移设计图案的方法（
1
）选好基本图案；（
2
）根据
所选的基本图案确定平移的格数和
方向；（
3
）平移，描出对应
点；（<
/p>
4
）按顺序连接对应点
2.
运用对称设计图案的方法（
1
）先选好基本图案；（
2
）依
据基
本图案的特点定好对称轴；（
3
）选好关键点，并描出关键点<
/p>
的对应点；（
4
）按顺序连接对应点，画
出基本图形的对称图形
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第三单元第三单元倍数和因数倍数
和因数像
0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，这样的数是自然数自然数。
像
-3
，
-2
，
-1
，
0
，
1
，
2
，
3
，这样的数是整数整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。我们只
在自
然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依
存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是
谁的因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清
谁是谁的倍
数，谁是谁的因数。
补充
知识点一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限
的。
<
/p>
一个数最小的因数是一个数最小的因数是
11
，最大的因数是
它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。，最大
的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍
数。<
/p>
（一）
2
，<
/p>
5
的倍数的特征
22
的倍数的特征的倍数的特征个位
上是个位上是
00
，，
22
，，
44
，，
66
，，
88
的数是的数是
22
的
< br>倍数。的倍数。
55
的倍数的
特征的倍数的特征个位上是个位上是
00
或或
< br>55
的数是的数是
55
的倍数。
的倍数。
偶数和奇数的定义偶数和奇数的定义是是
22
的倍数的数叫偶
数，不是的倍数的数叫偶数，
不是
22
的倍数的数叫奇数。的倍数
的
数叫奇数。
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补充知识点既是既是
22
的倍数，又是的倍数，又是
55
的倍
数的特征个位上是的倍数的特征个位上是
00
的数既是的数既是
22
的倍数，又是的倍数
，又是
55
的倍数。
（既是的倍数。
（既是
22
的倍数，又是的倍数，又是
55
的倍数都是整数，
最小的两位数是的倍数都是整数，最小的两位数是
1010
，最小的
三位数是，最小的三位数是
100100
））
（二）
（二）
33
的倍数的特征的倍数的特征一个数各个数位上的数
字的和
是一个数各个数位上的数字的和是
33
的倍数，这个数就是
的倍数，这个数就是
33
的倍数。的倍数。
同时是同时是
22
< br>和和
33
的倍数的特征的倍数的特征个位上
的数是个位上的数是
00
，，
22
，，
44
，，
< br>66
，，
88
，并且各个数
位上的数字的和是，并且各个数位上的数字的和是
33
的倍数的
数，既是的倍数的数，既是
22
的倍数，又是的倍数，又是
33
的
倍数。
（同时是的倍数。
（同时是
22
和和
33
的倍数，一定是的倍数，一定是
66
< br>的倍
数，最的倍数，最小的是小的是
66
。
）。
< br>）同时是同时是
33
和和
55<
/p>
的倍数的特征的倍数的特征个位
上的数是个位上的数是
00
或或
55
，并且各个
数位上的数字的和
第
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是，并且各个数位上的数字的和是
33
的倍数的倍数的的数，既是
数，既
是
33
的倍数，又是的倍数，又是
55
的倍数。
（同时是的倍数。
（同时是
33
和和
55
的倍数，
一定是的倍数，一定是
1515
的
倍数
，最小的是的倍数，最小的是
1515
。
）。
）同时是同时是
22
，，
33
和和
55
的倍数的特征的倍数的特
征个位上的数是
个位上的数是
00
，并且各个数位上的数字的和
是，并且各个数位上的数字的和是
33
的倍数的倍数的
数，既是的
数，既是
22
和和
55
的倍数，又是的倍数，又是
33
的倍数。
（同时是的倍数。
（同时是
22
，，
33
和和
55
的倍数，一定是的倍数，一定是
303
0
的倍数，最的倍数，最小的两位数是小的两位数是
3030<
/p>
，最
小的三位数是，最小的三位数是
1x
x0
））
9
的倍数的特征一个数
各个数位上的数字的和是
9
的倍数，这个数就
是
9
的倍数，它也
一定是
3
的倍数。
找因数找因数
在
1100
的自然数中，找出某个自然数的所有因
数。方法方法
1
1.
运用
乘法算式，思考哪两个
.
运用乘法算式，思考哪两个数
相乘等于这个自然数数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就
是这个数
的因数。，那么这两个乘数就是这个数的因数。
2
第
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2.
运用除法算式，思考这个数
.
运用除法算式，思考这个数除
以几能整除，那么除数和商就是这个数
的因数。除以几能整除，
那么除数和商就是这个数的因数。
补充知识点一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是
11
，最大的因数是它本身。<
/p>
找一个数的因数，，最大的因数是它本身。
< br>找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出
来，也可按从小到大的顺
序来写。通常用列举的方法，可一对一
对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。
找质数找质数一个数只有一个数只有
11<
/p>
和它本身两个因数，
这个数叫作质数。和它本身两个因数，这个数
叫作质数。
一个数除了一个数除了
1
1
和它本身以外还有别的因数，这个
数叫作合数。和它本身以外
还有别的因数，这个数叫作合数。
11
既不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数。
判断一个
数是质数还是合数的方法一般来说，首先可以用
“2，
5
，
3
的倍数的特征”判断这个数是否有因数<
/p>
2
，
5
，
3
；如果
还无法判断，则可以用
7
，
11
等比较小的质数去
试除，看有没有
因数
7
，
11
等。只要找到一个
1
和
它本身以外的因数，就能肯定
这个数是合数。如果除了
1
和它本身找不到其他因数，这个数就
是质数。
第
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数的奇偶性运用“列表”“画示意图”等方法发现规律小船
最初
在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。
通过“列表”“画示意图”的
方法会发现“奇数次在北岸，偶数
次在南岸”的规律。
通过计算发现奇数
.
偶数相加奇偶性变化的规
律通过计算发现
奇数
.
偶数相加奇偶性
变化的规律偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数
奇数奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数
奇数偶数偶数
--
偶
数偶数奇数奇数偶
数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数偶数奇数偶
数偶数奇数奇数奇数奇数奇数奇数
第四单元第四单元多边形面积多边形面积比较图形的面积借
助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
平面图
形面积大小的比较有多种方法根据图形面积的大小，
可以直接进行比较；可以借助参照物
进行比较；可以运用重叠的
方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直
接
计算面积后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形
状，更重要的是根据图形所
占格子的多少来确定一个图形面积的
大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形
所占格子的
多少来确定。确定。
地毯
上的图形面积知识点根据地毯上所给图案探求不规则图
案面积的计算方法。
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直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
< br>将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将
整体的图案分割为若干
个相同面积的小图案，通过求小图案的面
积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面
积，得到所求的面积。
补充知识点在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
动手做动手做认识平行四边形
.
三角形与梯形
的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这
条垂直线
段就是平行四边形的高，这条对从平行四边形一边的某一点到对
边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是
平行四边形的底
。边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段
是三角形的高，这条对
边是三角形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形<
/p>
的高，这条对边是三角形的底。
从梯形
的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线
段，这条垂直线段就是梯形的高，从梯
形的两条平行线中的一条
上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这
条对边就是梯形的底。这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法用三角板画出平行四边
形的高的方法把
三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重
第
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合，让三角板的另一条直角边过对
边的某一把三角板的一条直角
边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过
对边
的某一点。从点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对
边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是这一点沿着三角板的另
一条直角边向它的对
边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平
行四边形一条边上的高。平行四边形一条边上
的高。
注意从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可
以从
另一条边上的任意一点向它的注意从一条边上的任意一点可以向
它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画
高。对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法用三角板画出三角形的高的
方法把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角
边与这个
顶点的对边重合。从这把三角板的一条直角边对准三角
形的一个顶点，另一条直角边与这
个顶点的对边重合。从这个顶
点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线
（从
顶点到垂足）就是三角个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的
对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上
的高。形形一条边上
的高。
用三角板画梯形的高的方法用三角板画梯形的高的方法
用同
样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的
高。用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是
梯形的高。
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