通用的∏倍及分数,小数和百分数的互化及单位换算
-
,.
1
、熟练的掌握常见分数和小数的互化，
对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。
2
、记忆方法：
（
1
）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相
等的分数，再交换。
（
2
）
C
列分数化小数的记法：分子乘
5
，小数点向左移动两位。
（
3
）
D
、<
/p>
E
两列分数化小数的记法：分子乘
4
，小数点向左移动两位。
常见分数、小数互化表
,.
1
0
.
0625
16
二、常用的分数、小数及百分数的互化
,.
除法
除法
1
÷
2
1
÷
4
1
÷
5
2
÷
5
3
÷
5
4
÷
5
1
÷
8
3
÷
8
5
÷
8
7
÷
8
比
1:2
1:4
1:5
2:5
3:5
4:5
1:8
3:8
5:8
7:8
分数
1/2
1/4
1/5
2/5
3/5
4/5
1/8
3/8
5/8
7/8
1/10
3/10
7/10
9/10
3/2
5/4
7/5
小数
0.5
0.25
0.2
0.4
0.6
0.8
0.125
0.375
0.625
0.875
0.1
0.3
0.7
0.9
1.5
1.25
1.4
百分
50%
25%
20%
40%
60%
80%
12.5%
37.5%
62.5%
87.5%
10%
30%
70%
90%
150%
125%
140%
除法
1
÷
3
2
÷
3
1
÷
6
5
÷
6
1
÷
7
2
÷
7
3
÷
7
4
÷
7
5
÷
7
6
÷
7
1
÷
9
2
÷
9
4
÷
9
5
÷
9
7
÷
9
8
÷
9
4
÷
3
除不
尽
(
按四舍五入计算
)
比
1:3
2:3
1:6
5:6
1:7
2:7
3:7
4:7
5:7
6:7
1:9
2:9
4:9
5:9
7:9
8:9
4:3
分数
1/3
2/3
1/6
5/6
1/7
2/7
3/7
4/7
5/7
6/7
1/9
2/9
4/9
5/9
7/9
8/9
4/3
小数
0.33
0.67
0.17
0.83
0.14
0.29
0.43
0.57
0.71
0.86
0.11
0.22
0.44
0.56
0.78
0.89
1.33
百分
33%
67%
17%
83%
14%
29%
43%
57%
71%
86%
11%
22%
44%
56%
78%
89%
133%
1
÷
10
1:10
3
÷
10
3:10
7
÷
10
7:10
9
÷
10
9:10
3
÷
2
5
÷
4
7
÷
5
3:2
5:4
7:5
备注
除尽是指除数
< br>(
前项、分子
)
除以除数（后项
、分母）得商不出现循环（或无限循
,.
环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。
常用平方数
11
2
=121
16
2
=256
21
2
=441
26
2
=676
31
2
=961
36
2
=1296
41
2
=1681
46
2
=2116
常用立方数
：
1
3
=1
2
3
=8
3
3
=27
4
3
=64
5
3
=125
6
3
=216
7
3
=343
8
3
=512
9
3
=729
常用特殊数的乘积
25
×
3
＝
75
25
×
4<
/p>
＝
100
25<
/p>
×
8
＝
200
125
×
3
＝
375
125
×
4
＝
500
125
×
8
＝
100
0
6
25
×
16
＝
10000
37
×
3=111
12
2
=144
17
2
=289
22
2
=484
27
2
=729
32
2
=1024
37
2
=1369
42
2
=1764
47
2
=2209
13
2
=169
18
2
=324
23
2
=529
28
2
=784
33
2
=1089
38
2
=1444
43
2
=1849
48
2
=2304
14
2
=196
19
2
=361
24
2
=576
29
2
=841
34
2
=1156
39
2
=1521
44
2
=1936
49
2
=2401
15
2
=225
20
2
=400
25
2
=625
30
2
=900
35
2
=1225
40
2
=1600
45
2
=2025
50
2
=2500
,.
本方法适合
< br>11~99
所有平方的计算。
11X11=121
21X21=4141
31X31=961
41X41=1681
51X51=2601
12X12=148
22X22=484
32X32=1024
42X42=1764
52X52=2704
从上面的计算我们可以得出公式：
个
位
=
个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位<
/p>
=
个位×（十位上的数字×
2
）
+
进位所得数
的末位，
如果满几十就向前进几，百位
=
两个十位上的数字相乘
+
进位。
例：
26
×
26=
,.
因为
6<
/p>
×
6=36
所以
26
×
2
6
的个位就是
6
，满
< br>30
向前进
3
；
十位
< br>=6
×（
2
×
< br>2
）
+3=27
，所以
26
×
26
的十位就是
7
，满
20
向
前
=
进
2
；百
位
=2
×
2+2=6
由此可见
26
×
26=676
如果没有满十就不用进位，计算更简便。
例：
13
×
13
个位
=3
×
3=9
十位
=3
×（
1<
/p>
×
2
）
=6
百位
=1
×
1
所以
13
×
1
3=169
23
×
23
个位
=3
×
3=9
十位
=3
×（
2
×
2<
/p>
）
=12
写
2<
/p>
进
1
百位<
/p>
=2
×
2+
进<
/p>
1=5
所以
23
×
23=529
46
×
46
个位
=6
×
6=
○
36
写
6
进
3
十位<
/p>
=6
×
（
4
×
2
）
+
进
3=
○
51
写
1
进
5
百位
=4
×
4+
进
5=
○
21
写
1
进
2 <
/p>
所
以
26
×
26=2116
规律：
(1)
完全平方数的个位数字只能是
0,1,4,5,
6,9.(
没有
2,3,7,8)
两个
整数的个位数字之和为
10
，
则它们的
平方数的个位数字相同
.
(2)
奇数
的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数
.
(3)
如果完全平方数的十位数字是奇数
,
则它的个位
数字一定是
6
；反之，如果完全平方数的个
位数字是
6
，则它的十位数字一定是奇数
< br>.
(4)
偶数的平方是
4
的倍数
;
奇数的平方是
4
的倍数加
1.
(5)
奇数的平方是
8n+1
型
;
偶数的平方为
8n
或
8n+4
型
.
(6)
完全平方数的形式必为下列两种之一
:3n,3n+1.
,.
(7)
不能被
< br>5
整除的数的平方为
5n
±
1
型
,
能被
5
整除的数的平方为
5n
型
.
(8)
平方数的形式具有下
列形式
16n,16n+1,16n+4,16n+9.
(9
)
完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是
0,1,3,4
,6,7,9.(
没有
2,5,8)
(10)
如果质数
p
能整除
a,
但
p
的平方不能整除
a,
则
a
不是
完全平方数
.
(11)
在两个相邻的
整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数
.
(12)<
/p>
一个正整数
n
是完全平方数的充分必要条
件是
n
有奇数个因数
(
包括
1
和
n).
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方
,
或整数乘以它本身乘以它本
身）
,
< br>那么我们就称这个数为完全立方数
,
也叫做立方数，如<
/p>
0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000
等
.
如果正整数
x,
y,z
满足不定方程
x
2
+y
2
=z
2
,
就称
x,y,z
为一组
勾股数
.
x,y
必然是一个为奇数另
一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数
.z
和
z
2
必定都是奇数
.
五组常见的勾股数：
3
2
+4
2
=5
2
；
< br>5
2
+12
2
< br>=13
2
；
< br>7
2
+24
2
< br>=25
2
；
< br>8
2
+15
2
< br>=17
2
；
< br>20
2
+21
2
=29
2
9+16=25<
/p>
；
25+144=169
；
49+576=625
；
64+225=289
；
400+441=841
记忆技巧：
(a+b)
2
=
a
2
+
b
2
+
2ab
(a
－
b)
2
=a
2
+
b
2
－
2ab
|
|
|
|
|
|
a
×
a
b
×
b
2
×
a
×
b
a
×
a
b
×
b
<
/p>
2
×
a
×
b
例：
13
2
=(10+3)
2
=10
< br>2
+3
2
+2
< br>×
10
×
3=100+9+60
=169
88
2
=(
90-2)
2
=90
2
+2
2
－
2
< br>×
90
×
2=8100+4
－
360=7744
用处：