常用的∏倍及分数、小数和百分数的互化及单位换算
-
1
、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，
有着很好的帮助。
2
、记忆方法：
（
1
）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相
等的分数，再交换。
（
2
）
C
列分数化小数的记法：分子乘
5
，小数点向左移动两位。
（
3
）
D
、<
/p>
E
两列分数化小数的记法：分子乘
4
，小数点向左移动两位。
常见分数、小数互化表
1
16
0
.
0625
1
二、常用的分数、小数及百分数的互化
除法
除不尽
(
按四舍五入计算
)
除法
比
分数
小数
百分
除法
比
分数
小数
百分
1÷2
1:2
1/2
0.5
50%
1÷3
1:3
1/3
0.33
33%
1÷4
1:4
1/4
0.25
25%
2÷3
2:3
2/3
0.67
67%
1÷5
1:5
1/5
0.2
20%
1÷6
1:6
1/6
0.17
17%
2÷5
2:5
2/5
0.4
40%
5÷6
5:6
5/6
0.83
83%
3÷5
3:5
3/5
0.6
60%
1÷7
1:7
1/7
0.14
14%
4÷5
4:5
4/5
0.8
80%
2÷7
2:7
2/7
0.29
29%
1÷8
1:8
1/8
0.125
12.5%
3÷7
3:7
3/7
0.43
43%
3÷8
3:8
3/8
0.375
37.5%
4÷7
4:7
4/7
0.57
57%
5÷8
5:8
5/8
0.625
62.5%
5÷7
5:7
5/7
0.71
71%
7÷8
7:8
7/8
0.875
87.5%
6÷7
6:7
6/7
0.86
86%
1÷10
1:10
1/10
0.1
10%
1÷9
1:9
1/9
0.11
11%
3÷10
3:10
3/10
0.3
30%
2÷9
2:9
2/9
0.22
22%
7÷10
7:10
7/10
0.7
70%
4÷9
4:9
4/9
0.44
44%
9÷10
9:10
9/10
0.9
90%
5÷9
5:9
5/9
0.56
56%
3÷2
3:2
3/2
1.5
150%
7÷9
7:9
7/9
0.78
78%
5÷4
5:4
5/4
1.25
125%
8÷9
8:9
8/9
0.89
89%
7÷5
7:5
7/5
1.4
140%
4÷3
4:3
4/3
1.33
133%
备注
除尽是指除数
< br>(
前项、分子
)
除以除数（后项
、分母）得商不出现循环（或无限循
环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。<
/p>
常用平方数
11
2
=121
12
2
=144
13
2
=169
14
2
=196
15
2
=225
16
2
=256
17
2
=289
18
2
=324
19
2
=361
20
2
=400
21
2
=441
22
2
=484
23
2
=529
24
2
=576
25
2
=625
26
2
=676
27
2
=729
28
2
=784
29
2
=841
30
2
=900
31
2
=961
32
2
=1024
33
2
=1089
34
2
=1156
35
2
=1225
36
2
=1296
37
2
=1369
38
2
=1444
39
2
=1521
40
2
=1600
41
2
=1681
42
2
=1764
43
2
=1849
44
2
=1936
45
2
=2025
46
2
=2116
47
2
=2209
48
2
=2304
49
2
=2401
50
2
=2500
常用立方数
：
1
3
=1
2
3
=8
3
3
=27
4
3
=64
5
3
=125
6
3
=216
7
3
=343
8
3
=512
9
3
=729
常用特殊数的乘积
25
×
3
＝
75 2
5
×
4
＝
10
0 25
×
8
＝
200 125
×
3
< br>＝
375
125
×
4
＝
500 125
×
8
＝
1000 625
×
16
＝
1000
0 37
×
3=111
2
本方法适合
11~99
所有平方的计算。
11X11=121
21X21=4141
31X31=961
41X41=1681
51X51=2601
12X12=148
22X22=484
32X32=1024
42X42=1764
52X52=2704
从上面的计算我们可以得出公式：
个
位
=
个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位<
/p>
=
个位×（十位上的数字×
2
）
+
进位所得数
的末位，
如果满几十就向前进几，百位
=
两个十位上的数字相乘
+
进位。
例：
2
6
×
26=
因为
6
×
6=36
所以
26
×
26
的个位就是
6
，满
30
向前进
3<
/p>
；
十位<
/p>
=6
×（
2
×<
/p>
2
）
+3=27
，所以
26
×
26
的十位就是
7
，满
20
向前
=
进
2
；百位
=2
×
2+2=6
由此可见
26
×
26=676
如果没有满十就不用进位，计算更简便。
<
/p>
例：
13
×
13
个位
=3
×
3
=9
十位
=3
×（
1
×
2
）
=6
百位
=1
×
1
所以
13
×
1
3=169
3
23
×
23
个位
=3
×
3=9
十位
=3
×（
2
×
2
）
=12
写
2
进
1
百位
=2
×
2+
进
1=5
所以
23<
/p>
×
23=529
46
×
46
个位
=6
×
6=
○
3
6
写
6
进
3
十位
=6
×（
4
×
2
）
+<
/p>
进
3=
○
5
1
写
1
进
5
百位
=4
×
4+
进
5=
○
2
1
写
1
进
2 <
/p>
所以
26
×
26
=2116
规律：
(1)
完全平方数的个位数字只能是
0,1,4,5,6,9.(
没有
2,3,7,8)
两个整数的个位数字之和为<
/p>
10
，则
它们的平方数的个位数字相同<
/p>
.
(2)
奇数的平方的个位数字是奇数
，十位数字是偶数
.
(3)
如果完全
平方数的十位数字是奇数
,
则它的个位数字一定是
6
；反之，如果完全平方数的个
位数字是
6
，则它的十位数字一定是奇数
.
(4)
偶数的平方是
4
的倍
数
;
奇数的平方是
4
< br>的倍数加
1.
(5)
奇数的平
方是
8n+1
型
;
偶数的平方为
8n
或
8n+4
型
.
(6)
完全
平方数的形式必为下列两种之一
:3n,3n+1.
(
7)
不能被
5
整除的
数的平方为
5n
±
1
< br>型
,
能被
5
整除的数的平方为
5n
型
.
(8)
平方数的形式具有下列形式
16n,
16n+1,16n+4,16n+9.
(9)
完全平方数的
各位数字之和的个位数字只能是
0,1,3,4,6,7,9.(
没有
2,5,8)
(10)
如果质
数
p
能整除
a,
但
p
的平方不能整除
a,
则
a
不是完全平方数
.
(11)
在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全
平方数
.
(12)
一个正整数
n
是完全平方数的充分必要条件是
n
有奇数个因数
(
包括
1
和
n).
一个数如果是另一个整数的
完全立方（即一个整数的三次方
,
或整数乘以它本身乘以它本<
/p>
身）
,
那么我们就称这个数为完全立方数
,
也叫做立方数，如
0,1,8,27
,64,125,216,343,512,729,1000
等
.
如果正整数
x,y,z
满足不定
方程
x
2
+y
2
=z
2
,
就称
x,y,z
为一组勾股数
.
x,y
必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为
偶数
.z
和
z
2
必定都是奇数
.
五组常见的勾股数：
3
2
+4
2
=5
2
；
5
< br>2
+12
2
=13
2
；
7
< br>2
+24
2
=25
2
；
8
< br>2
+15
2
=17
2
；
20
2
+21
2
=29
2
9+16=25
；<
/p>
25+144=169
；
49+576=
625
；
64+225=289
；
400+441=841
记忆技巧：
(a+b)
2
=
a
2
+
b
2
+
2ab
(a
－
b)
2
=a
2
+
b
2
－
2ab
|
|
|
|
|
|
a×a
b×b
2×a×b
a×a
b×b
2×a×b
例：
13
2
=(10+3)
2
=10
2
+
3
2
+2×10×3=100+9+60=169
88
2
=(90-2)
2
=90
2
+2
< br>2
－
2×90×2=8100+4
－
360=7744
用处：
①训练计算能力，使计算更快更准确；
②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数
n
是不
是质数时可以缩小其可能因子
的筛选范围
,
只需检查
3
到
< br>之间的所有质数是不是
n
的因子即可，
< br>超过
的都不必检查了
.
<50
,2+4+3+1=10
例如，判定
2431
< br>是否为质数，
因为
49
2
=2401<2431<2500=50
2
,
所以
49<
4