2019版人教版教材习题选择性必修1
-
第一章动量守恒定律
第
1
节动量
例
.
一个质量为
0.1kg
的钢球，以
6m/s
的速
度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着
同一直线以
6m
/s
的速度水平向左运动（图
1.1-3
）
。碰撞前后钢球的动量变化了多少？
1.
解答以下三个问题，总结动量与
动能概念的不同。
（
1
）
质量为
2kg
的物体，<
/p>
速度由
3m/s
增大为
< br>6m/s
，
它的动量和动能各增大为原来的几倍？
（
2
）质量为
2kg
的物体，速度由向东的
3m/s
变为向西的
3m/s
，它的动量和动能是否
发生
变化？如果发生变化，变化量各是多少？
（
3
）
A
物体质量是
2kg
，速度是
3m/
s
，方向向东；
B
物体质量是
3kg
，速度是
4m/s
，方向
向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？
2.
一个质量为
2kg
的物体在合力
F
的作
用下从静止开始沿直线运动。
F
随时间
t
变化的图像
如图
1.1-5
所示。
（
1
）
t
＝
2s
时物体的动量大小是多少？
（
< br>2
）
t
＝
3s
时物体的动量大小是多少？
第
2
节动量定理
例
.
一个质量为
< br>0.18kg
的垒球，以
25m/s
的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞
回，速度的大小为
45m/s
（图
1.2-4
）
。若球棒与垒球的作用时间为
0.002s
，球棒对垒球的平
均作用力是多大？
1.
如图
1.2-6
，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成
θ
角的恒定拉力
F
作用时间
t
后，物体仍保持静止。现有以下看法：
A
．物体所受拉力
F
的冲量方向水平向右
B
< br>．物体所受拉力
F
的冲量大小是
Ft
cos
θ
C
．物体所受摩擦力的冲量大小为
0
D
．物体所受合力的冲量大小为
0
你认为这些看法正确吗？请简述你的理由。
2.
体操运动员在落地时总要屈腿（
图
1.2-7
）
，这是为什么？
3.
如图
1.2-8
，用
0.5kg
< br>的铁锤钉钉子，打击前铁锤的速度为
4m/s
。打击后铁
锤的速度变为
0
，设打击时间为
0.0
1s
。
（
1
）不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
<
/p>
（
2
）考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子
的平均作用力是多大？
（
3
）你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的
重力。
4.
一个质量为
10kg
的物体，以
10m/s
的速度做直线运动，受到一个反向的作用力
F
，经过
4s
，速度变为反向
2m/s
。这个力是多大？
5.
一个质量为
60kg
的蹦床运动员，从离水平网面
3.2m
高处自由下落，
着网后沿竖直方向蹦
回到离水平网
面
5.0m
高处。已知运动员与网接触的时间为
0.8s
，
g
取
10m/s
2
。
（
1
）求运动员与网接触的这段时间内动量的变
化量。
（
2
）求网对运动员的平均作用力大小。
（
3
）
求从自由下落开始到蹦回离水平网面
5.0m
高处这一过程中运动员所受重力的冲量、
弹
力的冲量。
6.
曾经有一则新闻报道，
一名
4
岁儿童从
3
层高的楼房掉下来，
被一名见义勇为的青年接住。
请你估算一下，儿童受到的合力的冲量是多大？设
儿童与青年之间的相互作用时间为
0.1s
，
< br>则儿童受到的合力的平均值有多大？
第
3
节动量守恒定律
例
.
如图
1.3-3
，在列车编组站里，一辆质量为
1.8×10
< br>4
kg
的货车在平直轨道上以
2
m/s
的速度
运动，碰上一辆质量为
2
.2×10
4
kg
的静止的货车，它们
碰撞后结合在一起继续运动。求货车
碰撞后运动的速度。
例
.
一枚在空中飞行的火箭质量为
m
，
在某时刻的速度为
v
，
方向水平，
燃料即将耗尽。
此时，
火箭
突然炸裂成两块（图
1.3-4
）
，其
中质量为
m
1
的一块沿着与
v
相反的方向飞去，速度为
v
1
。求炸裂后另一块的速度
v
2<
/p>
。
1.
甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去
（图
1.3-5
）
。在甲推乙
之前，两人的总动量为
0
；甲推乙后，两人都有
了动量，总动量还等于
0
吗？已知甲的质量
为
45kg
，乙的质量为
50kg
，甲的速率与乙的速率之比是多大？
2.
在光滑水平面上，
A
、
B
两个物体在同一直线上沿同一方向运动，
A
的质量是
5kg
，
速度是
9m/s
，
B
的质量是
2kg
，速度是
6m/s
。
A
从后面
追上
B
，它们相互作用一段时间后，
B
的速
度增大为
10m/s
，方向不变，这时
A
的速度是多大？方向如何？
3.
质量是<
/p>
10g
的子弹，以
300m/s
的速度射入质量是
24g
、静止在光滑水平桌面
上的木块。
（
1
）如果子弹留在木块中
，木块运动的速度是多大？（
2
）如果子弹把木块打穿，子弹穿
过
后的速度为
100m/s
，这时木块
的速度又是多大？
4.
某机车以
0.4m/s
的速度驶向停在铁轨上的<
/p>
7
节车厢，
与它们对接。
机车与第一节车厢相碰
后，它们连在一起具有一个共同的速度，
紧接着又与第二节车厢相碰，
就这样，直至碰上最
后一
节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的
摩
擦忽略不计。
5.
甲、
乙两个物体沿同一直线相向运动，
甲物体的速度是
6m/s
，
乙物体的速度是
2m/s
。
碰撞
后两物体
都沿各自原方向的反方向运动，速度都是
4m/s
。求甲、乙两
物体的质量之比。
6.
细线下吊着一个质量为
m
1
的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为
l
。一颗质量为
m
的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，
随沙袋一起摆动。
已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是
θ
，
求子弹射入沙袋前的速度。
第
4
节实验验证动量守恒定律
1.
如图
1.4-6
甲，长木板的一端垫有小木块，可
以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使
小车能在木板上做匀速直线运动。小车
A
前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接
通打点计时器电源后，让小车
A
以某速度做匀速直线运动，
与置于木板上静止的小车
B
相
碰并粘在
一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为
50Hz
，
得到的纸带如图
1.4-6
乙所示，已将各计数点之间的距离标
在图上。
（
1
）图中的数据有
AB
、
BC
、
CD
、
DE
四段，计算小车
A
碰
撞前的速度大小应选哪段？计
算两车碰撞后的速度大小应选哪段？为什么？
（
2
）若小车
A
的质量为
0.4kg
，
小车
B
的质量为
0.2kg
，根据纸带数据，碰前两小车的总动
量是多少？碰后两小车的总动量是多少
？
2.
某
同学用图
1.4-5
所示的实验装置和实验步骤来验证动量守恒
定律，小球
1
的质量为
m
1
，
它从斜槽上某点滚下，离开斜槽末端时的速度记
为
v
1
（称为第一次操作）
；小球
2
的质量为
m
2
，小球
1
第二次
从斜槽上原位置滚下，跟小球
2
碰撞后离开斜槽末端的速度分别
记为
v
1
′
和
v
2
′
（称为
第二次操作）
。实验所验证的计算式为
m
1
v
1
＝
m
1
v
1
′
＋
m
2
v
2
′
（
1
）如果第二次操作时，小球
1
从斜槽上开始滚下时位置比原先低一些，这将会影响计算
式中哪个或哪几个物理量？
如果其他的操作都正确，实验将会得到怎样的结果？说明道理。
（
2
）如果在第二次操作时，发现在第一次操作中，槽的末端
是不水平的，有些向上倾斜，
于是把它调为水平，
调整后的斜槽
末端离地面高度跟原来相同。
然后让小球在斜槽上原标记
位置滚
下进行第二次操作，
分析时仍然和第一次操作的数据进行比较，
其他实验操作都正确，
且调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计。
该实验可能会得到怎样的结果，
说
明道理。
第
5
节弹性碰撞
和非弹性碰撞
例
.
< br>如图
1.5-2
，在光滑水平面上，两个物体的质量都是
m
，碰撞前一个物体静止，另一个以
速
度
v
向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为
2
m
的物体，以一定速度继续
前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失
1.
在气
垫导轨上，
一个质量为
400g
的滑块
以
15cm/s
的速度与另一质量为
2
00g
、
速度为
10cm/s
并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
（
1
）求碰撞后滑块速度的大小和方向。
（
2
）这次碰撞
，两滑块共损失了多少机械能？
2
.
速度为
10m/s
的塑料球与静止的
钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的
4
倍，碰撞是弹性
的，求碰撞后两球的速度。
3.
有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。为此
，应该选用质量
较大的还是质量较小的原子核？为什么？
4.
一种未知粒子跟静止的氢原子核
正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是
3.3×10
7
m/s
。该未知
粒子跟静止的氮原子核正碰时，<
/p>
测出碰撞后氮原子核的速度是
4.4×10
6
m/s
。
已知氢原子核的
质量是
m
H
，氮原子核
的质量是
14
m
H
，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际
是历史上查德威克测量中子质
量从而发现中子的实验，
请你根据以上查德威克的实验数据计
算
：中子的质量与氢核的质量
m
H
有什么
关系？
5.
质量为
m
、速度为
v
的
A
球跟质量为
3
m
的静止
B
球发生正碰。
碰撞可能是弹性的，也可
能是非弹性的，因此，碰撞后
B
球的速度可能有不同的值。请你论证：碰撞后
B
球的速度
可能是以下值吗？（
1
）<
/p>
0.6
v
；
（<
/p>
2
）
0.4
v<
/p>
。
第
6
节反冲现象火箭
例
.
质量为
m
的人在远离任何星体的太空
中，
与他旁边的飞船相对静止。
由于没有力的作用，
他与飞船总保持相对静止的状态。这个人手中拿着一个质量为
∆
m
的小物体。现在他以相对
于飞船为
u
的速度把小物体抛出（图
1.6-4
）
。
1.
小物体的动量改变量是多少？
2.
人的动量改变量是多少？
3.
人的速度改变量是多少？
1.
一架
喷气式飞机（图
1.6-7
）飞行的速度是
800m/s
，如果它喷出的气体相对飞机的速度小
于
800m/s
，
那么以地面为参考系，
气体的速度方向实际上是与飞机飞行的方向相同的。
如果
在这种情况下继续喷出气体，飞机的速度还会增加吗？为什么？
2.
一个连同装备共有
100kg
的航天员，
脱离宇宙飞船后，
在离飞船
45m
的位置与飞船处于相
对静止的状态（图
1.6-8
）
。装备中有一个高压气源，能以
50m/s
的速度喷出气体
。航天员为
了能在
10min
内返回飞
船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出多少气体？
<
/p>
3.
用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，
火箭壳体和卫星一起以
7.0×10
3
m/s
的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为
500
kg
，最后一节火箭壳体的
质量为
10
0kg
。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对
速度为
1.8×10
3
m/s
。
试分析计算：
分离后卫星
的速度增加到多大？火箭壳体的速度是多大？
分离后它们将如何运动？
< br>
4.
一个士兵坐在皮划艇上
，他连同装备和皮划艇的总质量是
120kg
。这个士兵用自动
步枪在
2s
内沿水平方向连续射出
10
发子弹，每发子弹的质量是
10g
，子
弹离开枪口时相对步枪的
速度是
800m/s
< br>。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。
（
1
）每次射击后皮划艇的速度改变多少？
<
/p>
（
2
）连续射击后皮划艇的速度是多大？
（
3
）连续
射击时枪所受到的平均反冲作用力是多大？
【复习与提高
A
组】
1.120kg
的铁锤从
3.2m
高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是
0.005s
。撞击时，
铁锤对桩的平均冲击力有多大？
g
取
10m/s
2
。
2.
两个
质量不同而初动量相同的物体，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动。它们与
地面
的动摩擦因数相同，请比较它们的滑行时间。
3.
在离地面同一高度有质量相同的三个小球
a
、
b
、
c
，
a
球以速度
v
0
竖直上抛，
b
球以
速度
v
0
竖直下抛，
< br>c
球做自由落体运动，
不计空气阻力，
< br>三球落地时动量是否相同？从抛出到落地，
三球动量的变化量是否相同？
4.
质量为
0.5kg
的金属小球，以
6m/s
的速度水平抛出，抛出后经过
0.8s
落地，
g
取
10m/
s
2
。
（
1<
/p>
）小球抛出时和刚落地时，动量的大小、方向如何？
（
2
）小球从抛出到落地的动量变化量的大小和方
向如何？
（
3
）小球在空中运动的
0.8s
内所受重力的冲量的大小和方向
如何？
（
4
）说出你解答上述问题后的认识。
5.
图
1-1
是用木槌把糯米饭打成糍
粑的场景，有人据此编了一道练习题：
“
已知木槌质量为
18kg
，木槌刚接触糍粑时的速度是
22m
/s
，打击糍粑
0.1s
后木槌静止，
求木槌打击糍粑时平
均作用力的大小。
”
解答此题，你是否发现，以上数据所描述的是一个不符合实际的情景。
哪些地方不符合
实际？
6.
A
、
B
两个粒子都带正电，
B
的电荷量是
A
的
2
倍，
B
的质量是
A
的
4
倍。<
/p>
A
以已知速度
v
向静止的
B
粒子飞去。
由于静电力，<
/p>
它们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，
然后各
自以新的速度做匀速直线运动。设作用前后它们的轨迹都在同一直线上，计算
A
、
B
之间的
距离最近时它们各自的速度。
7
.
质量为
m
1
和
m
2
的两个物体在光滑的水平面上正
碰，碰撞时间不计，其位移
—
时间图像如
图
1-2
所示。
< br>（
1
）若
m
1
＝
1kg
，则
< br>m
2
等于多少？
（
2
）两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
8.
把一
个质量为
0.2kg
的小球放在高度为
5.0m
的直杆的顶端（图
1-3
）<
/p>
。一颗质量为
0.01kg
的子弹以
500m/s
的速度沿水平方向击中小球，
并穿过球心，
小球落地处离杆的距离为
20m
< br>。
g
取
10m/s
2
，求子弹落地处离杆的距离。
【复习与提高
B
组】
1.
物体受到方向不变的力
F
作用，
其中力的大小随时间变化的规
律为
F
＝
5
（
t
F
的单位是
N
）
，
求力在
2s
内的冲量大小。
2.
用水平力拉一个质量为
m
的物体，
使它在水平面上从静止开始运动，
物体与水平面间的
动
摩擦因数为
μ
。经过时间
t
后，撤去这个水平力，物体在摩擦力的作用下又经过时间
t
停止
运动。求拉力的大小。
3.
城市进入高楼时代后，高空坠物
已成为危害极大的社会安全问题。图
1-4
为一则安全警示
广告，
非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。
小明同学用下面的实例来检验广告词
的科学性：
设一
个
50g
的鸡蛋从
18
楼的窗户自由落下，
相邻楼层的高度差为
3m
，
与地面撞
击时鸡蛋的竖直高度为
5cm
，
认为鸡蛋下沿落地后，
鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，
并且上
沿运动到地面时恰好
静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，
不计空气阻力。试
估算从
18
楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力。
4.
< br>水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为
S
，喷出水流的流速
为
v
，
水流垂直射向竖直墙壁后速度变为
0
。已知水的密度为
ρ
，重力加速度大小为
g
，求墙
壁受到的平均冲击力。
5.
长为
l
、质量为
m
的小船停在静水中，质量为
m
′
的人从静止开始从船头走到船尾。
不计水
的阻力，求船和人对地面位移的大小。
6.
在光
滑水平地面上有两个相同的弹性小球
A
、
B
，质量都为
m
，现
B
球静止，
A
球向
B
球
运动，
发生正碰。<
/p>
已知碰撞过程中总机械能守恒，
两球压缩最紧时的弹性势能为
E
P
，
求碰前
A
球的速度。
7.
如图
1
-5
，光滑水平轨道上放置长板
A
（上
表面粗糙）和滑块
C
，滑块
B
置于
A
的左端，
三者质
量分别为
m
A
＝
2kg
，
m
B
＝
1kg
，
m
C
＝
2kg
。开始时
C
静止，
A
、
B
一起以
v
0
＝
5m/s
的速
度匀速向右运
动，
A
与
C
发
生碰撞（时间极短）后
C
向右运动，经过一段时间，
A
、
B
再次
达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与
C
碰撞。
求
A
与
C
发生
碰撞后瞬间
A
的速度大
小。
8.
如图
1-6
，质量均为
m
的木
块
A
和
B
，并
排放在光滑水平面上，
A
上固定一竖直轻杆，轻
杆上端的
O
点系一长为
l
的细线，细线另一端系一质量为
m
0
的球
C
。现将
C
球拉起使细线
水平伸直，并由静止释放
C<
/p>
球。求
A
、
B<
/p>
两木块分离时，
A
、
B
、
C
的速度大小。
第二章机械振动
第
1
节简谐运动
1.
如图
2.1-5
< br>，两人合作，
模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线
OO′
，使它平
行于纸的长边，
作为图像的横坐标轴。
一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于
OO′
的方向水
平振动，另一个人沿
O
O′
的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的
x-t
图像。
请完成这个实验，
并解
释：
横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么量？为什么必须
匀
速拖动白纸？如果拖动白纸的速度是
5×10
-2
m/s
，在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度？
2.
图<
/p>
2.1-6
是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，
回答下列问题。
（
1
）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
（
2
）在
1.5s
和
2.5s
这两个时刻，质点的位置在哪里？质点向哪个方向运动？<
/p>
（
3
）质点相
对于平衡位置的位移方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时
间内跟瞬时
速度的方向相反？
（
4
）质点在第
2s
末的位移是多少？
< br>
（
5
）质点在前
2s
内运动的路程是多少？
第
2
节简谐运动的描述
例
.
如图
2.2-5
，
弹簧振子的平衡位置为
O
点，
在
B
、
C
两
点之间做简谐运动。
B
、
C
相距
20cm
。
小球经过
B
点时开始计时，经过
0.5s
首次到达
C
点。
<
/p>
（
1
）画出小球在第一个周期内的
x-t
图像。
（<
/p>
2
）求
5s
内小
球通过的路程及
5s
末小球的位移。
1.<
/p>
一个小球在平衡位置
O
点附近做简谐运动
，若从
O
点开始计时，经过
3s
小球第一次经过
M
点，再继续运动，又经过<
/p>
2s
它第二次经过
M
点；求该小球做简谐运动的可能周期。
2.
有两个简谐运动：
x
1
＝
3
< br>a
sin
（
8π
bt
＋
4
）
< br>π
和
x
2
＝
9
a
sin
（
8π
bt
＋
2
）
π
，它们的振幅之比是多
少？它们的频率各是多少？
t
＝
0
时它们的相位差是多少？
3.
图
2.
2-8
是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？
4.
有甲
、乙两个简谐运动：甲的振幅为
2cm
，乙的振幅为
3cm
，它们的周期都是
4s
，当
t
＝
0
时甲的位移为
2cm
，乙的相位比甲落后
4π
。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移
—
时间图像。
5.
图
2.2-9
为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时
间变
化的关系式。
第
3
节简谐
运动的回复力和能量
1.
把图
2.3-2
中倾角为
θ
的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻
力可忽略不计，试证
明小球的运动是简谐运动。
2.<
/p>
若想判定以下振动是不是简谐运动，
请你陈述求证的思路
（可以不进行定量证明）
，
空气阻
力可忽略。
（
1
）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中（图
2.3-3
）
。
把木筷往上提起一
段距离后放手，木筷就在水中上下振动。
（
< br>2
）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最
低点为
平衡位置左右振动（图
2.3-4
）
。
3
.
做简谐运动的物体经过
A
点时，加速
度的大小是
2m/s2
，方向指向
B<
/p>
点；当它经过
B
点
时，加速度的大小是
3m/s
2
，方
向指向
A
点。若
AB
< br>之间的距离是
10cm
，请确定它的平衡位
置。
4.
图
2.3-5
为某物体做简谐运动的图像，在
0~1.5s
范围内回答下列问题。
（
1
）哪些时刻物体的回复力与
0.4s
时的回复力相同？
（
2
）哪些时刻物体的速度与
0.4
s
时的速度相同？
（
3
）哪些时刻的动能与
0.4s
时的动能相同？
（
4
）哪段时间的加速度在减小？
（
< br>5
）哪段时间的势能在增大？
第
4
节单摆
1.
一个理想单摆，已知其周期为
T<
/p>
。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速
1
1
1
1
度变为原来的
，振幅变为原来的
，摆长变为原来的
，
摆球的质量变为原来的
，它的周期
2
3
4
5
变为多少？
2.
周期是
2s
的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知<
/p>
月球上的自由落体加速度为
1.6m/s
2
，它在月球上做
50
次全振动要用多
少时间？