2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3
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2017
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1
．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
。如需
改动，
用橡皮擦干净后，
再选涂
其他答案标号。
回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择
题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中
，只有
一项是符合题目要求的。
1<
/p>
．已知集合
A={1,2,3,4}
，<
/p>
B={2,4,6,8}
，则
A
A
．
1
B
．
2
B
中元素的个数为
C
．
3
D
．
4
2<
/p>
．复平面内表示复数
z
i
(
2
i
)
的点位于
< br>
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
3
．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了
2014
年
1
月至
2016
年
12
月期
间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图
.
根据该折线图，下列结论错误的是
A
．月接待游客逐月增加
B
．年接待游客量逐年增加
C
．各年的月接待游客量高峰期大致在
7
，
8
月
D
．各年
1
月至
6
月的月接待游客量相对于
7
< br>月至
12
月，波动性更小，变化比较平稳
4
．已知
sin
cos
4
，则
sin
2
=
3
A
．
7
9
B
．
2
9
C
．
2
9
D
．
7
9
3
x
2
y
6
0
< br>5
．设
x
,
y
满足约束条件
x
0
，则
z
x
y
的取值范围是
y
0
A
< br>．
[-3
，
0]
6
．函数
f
(
x
)
B
．
[-3
，
2]
C
．
[0
，
2]
D
．
[0
，
3] <
/p>
1
sin(
x
)
cos(
x
)<
/p>
的最大值为
5
3
6
6
3
A<
/p>
．
B
．
1
C
．
5
5
sin
x
7
．函数
y
1
x
2
的部分图像大致为
x
D
．
1
5
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．执行右面的程序框图，为使输出
S
的值小
于
91
，则输入的正
整数
N
的最小值为
A
．
5
B
．
4
C
．
3
D
．
2
9<
/p>
．
已知圆柱的高为
1
，
它的两个底面的圆周在直径为
2
的同一个
球的球面上，则该圆柱的体积为
A
．
C
．
2
3
4
D
．
4
B
．
10
．在正方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
为棱
CD
的中点，则
A
．<
/p>
A
1
E
⊥
DC
1
B
．
A
1
E
⊥
BD
C
．
A
1
E
⊥
BC
1
D
．
A
1
E
⊥
AC
x
< br>2
y
2
11
．
已知椭圆
C
:
< br>2
2
1(
a
b
0)
的左、
右顶点分别为
A
1
,
A
2
，
且以线段
A
1
A
2
为直径
a
b
的圆与直线
bx
ay
2
ab
0
相切，则
C
的离心率为
A
．
6
3
B
．
2
3
3
x
1
C
．
2
3
D
．
1
3
12
．已知函
数
f
(
x
)<
/p>
x
2
x
a
(
e
A
．
e
x
1
)
有唯一零点，则
a
=
C
．
1
2
B
．
1
3
1
2
D
．
1
二、
填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13
．已知向量
a
(
2,3),
b
(3,
m
)
，且
a
< br>b
，则
m
= .
3
x
2
y
2
1(
a
0)
的一条渐近线方程为
< br>y
x
，则
a
= .
14
．双
曲线
2
a
9
5
15
．
<
/p>
ABC
的
内
角<
/p>
A
,
B
,
C
的
对
边
分
别
为
a
,
b
,
c
。
已
知
C
6
0
,
b<
/p>
6
,
c
，
3
则
A
=_________
。
16
．设函数
f
< br>(
x
)
x
1
,
x
0,
1
则满足
f
(
x
)
f
(
x
)
1
的
x
的取值范围是<
/p>
__________
。
x
2
2
< br>,
x
0,
三、解答题：共
70
分。解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21
题为必考题
，
每个试题考生都必须作答。第
22
、
23
题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共
60
分。
17
．
（
12
分）
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
3
a
2
（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）求数列
{
18
．
（
12
分）
某超市计划按月订
购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶
4
元，售价每瓶<
/p>
6
元，
(2<
/p>
n
1)
a
n
2
n
.
a
n
}
的前
n
项和
.
2
n
1
未售出的酸奶降价处理，
以每瓶
2
< br>元的价格当天全部处理完．
根据往年销售经验，
每天需求
量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于
25
，需求量为
500
瓶；如果最
高气温位于区间
20
，
25
）
，需求量为
300
瓶；如果最高气温低于
20
，需求量为
200
瓶．为了
确定六月份的订购计划，统计了前三
年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
天数
[10
，
15
）
[
15
，
20
）
[20
，
25
）
[25
，
30
）
[30
，
35
）
[35
，
40
）
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（
1
）求六月份这种酸奶一天的需求量
不超过
300
瓶的概率；
（
2
）设六月份一天销售这种酸奶的利润为
Y
（单位：元）
，当六月份这种酸奶一天的进
货量为
450
瓶时，写出
Y
的所有可能值，并估计
Y
大于零的概率．
19
．
（
12
分）
如图，四面体
ABCD
中，△
ABC
是正三角形，
AD
=
CD
．
（
1
）证明：
AC
⊥
BD
；
（
2
）已知△
ACD<
/p>
是直角三角形，
AB
=
< br>BD
．若
E
为棱
BD
上与
D
不重合的点，且<
/p>
AE
⊥
EC
，<
/p>
求四面体
ABCE
与四面体
ACDE
的体积比．
20
．
（
12
分）
在直角坐标系
xOy
中，
曲线
y
x
mx
< br>2
与
x
轴交于
< br>A
，
B
两点，
< br>点
C
的坐标为
(0,1).
当
m
变化时，解答下列问题：
（
1
）能否出现
AC
⊥
BC
的情况？说
明理由；
（
2
）证明过
A
，
B
，
C
三点的圆在
y
轴上截得的弦长为定值
.
21
．
（
12
分）
已知函数
f
(
x
)
ln
x
ax
2
a
1<
/p>
x
．
2
2
（
1
）讨论
f
(
x
)
的单调性；