珠心算《珠心算的起源和发展》
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珠心算的起源和发展
算盘和珠算是我国劳动人民在长期的生产、
生活实践中独立创造的，
< br>是人民
智慧的结晶。
关于珠算起源的研究，中外学者的论述颇多，但迄今尚无定论
。虽然人们
对珠算有不同的理解，
但从现代计算机的观点来看：
珠算的本质特征表现在硬件
上为算盘，软件上是口诀，这一点应
是没有疑义的。
（一）算盘的产生发发展
算盘是一种古老的计算工具，其在中国的独立出现，体现了我
国古代劳动
人民的聪明才智。
珠算的创造与使用，
可以说是历史久远。
如果从以珠计数即称
珠算来看，
甚至可以上溯到西周（公元前
1066~
公元前
771
年）
，距今已有三千
多
年的历史。
“珠算”这一名词，最早出现在徐黎岳（东汉末年，约公元
196~206
年间）
著、
甄鸾
（南北
朝，
北周人）
注的
《数术记遗》
中，
徐岳对珠算的描写十分简略：
“珠算，控
带四时，经纬三才。
”甄鸾的注释为：
“刻板为三分，其上下二
分，以
停游珠，中间一分，以定算位。位们各五珠，其上一珠与下四珠色别。其上别色<
/p>
之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云控带四时。其珠游于三方
之中，故云：经纬三才也”
。由此可见，
“珠算”
一词在当时的含义与现在的珠算
含义是不同的，但与“算盘”的含义是一致的。
算盘究竟起源于何时？到目前为止，还没有一个定论。下面是
一些相关的
1
、与现代算珠形状相近的出土实物
①西周陶丸的发现。
19
76
年
3
月，在陕西岐山县凤雏村出土
了西周早期宫
主要史料：
室遗址中的
90
粒带色陶丸，它与《数术记遗》中所记述的一些以珠进行计
算的
史实相吻合。
②在河北巨鹿县古城（公元
1108
年因黄河泛滥而被
淹没）发掘出来的一颗
算珠，本质，扁圆形，直径
2.11
厘米，有孔，这颗算珠（简称巨鹿算珠）现由
北京历史博物馆收藏。
2
、
《数术记遗》中的
14
< br>种算具
《数术记遗》中描述
了
14
种算具，无出土实物，现经人按书中描述仿制。
此书中记载的
14
种计算工具为：⑴积算；⑵太
一算；⑶两仪算；⑷三才算；⑸
五行算；⑹八卦算；⑺九宫算；⑻运筹算；⑼了知算；⑽
成数算；⑾把头算；⑿
龟算；⒀珠算；⒁计数。
在这<
/p>
14
种算具中，太一算、两仪算、三才算、九宫算、了知算和珠算
，都
1
是用珠计数的计算工具。
随着社会生产力的发展，到了元朝时代，经过劳动人民不断地
实践、改进
和总结，
就成了流传至今由框、
梁、
档、
珠四部分构成的七珠大算盘。
到了明朝，
算盘已在我国广泛应用，
而且算盘也规格化了。
这在现存古籍最早印有上二下五
珠明代的《魁本对相四言杂字》
（
1371
年）算盘图和最早规定算盘
尺寸的《鲁班
木经》
（
15
世纪下半叶）中可以得到证实。
由《数术记遗》中对“珠算”的解释可以看出，古代当时的算
盘与现在通
用的算盘相比，虽然没有梁，但上面颜色的珠也是当“五”用。为什么别国的
算
盘没有采用五升制，
而中国的算盘采用五升制？这与中国传统
文化的影响分不开
的。中国古代文化中处处表现出崇尚“五”的思想。实际上由中国优秀
传统文化
中产生的
“五升制”
是很科学
的。
对此，
心理学家耶文斯普做过有名的黑豆试验：
在一个白色盘子里放一些黑豆，盖上，当掀开盖时，立刻叫被试者说出豆粒数。
这种试验他共做了
1027
次，结果：凡豆粒在
5
颗以内，报的数
100%
准确；当豆
粒数为
5
颗时，报对的次
数只占
95%
；豆粒数愈多，报对次数占的百分比愈小；
当豆粒达
10
颗，报对的次数只占
43%
。试验结果说明视觉清晰分辨数的极限值
是
4.
因此，中国定出逢五升一的五升制是很科学的。俄国、西欧
曾制出过每档
10
颗算珠的算盘，且横向拨动，既慢又易出错。
显然，中国珠算的五升制是使
珠算运算准确、迅速的基本保证，从而淘汰了西方算盘，为
全世界所采用。
（二）珠算法的完善与发展
珠算的发展除了算具的改进之外，更重要的是体现在它的算法上。古代珠
1
、杨辉，南宋末期（
13
世纪后
期）的数学家，著作有《说解九章算术》
、
算法的主要代表人物
与著作有：
《日用算法》
、
《乘除算宝》
、
《田亩比类乘除捷法》
、
《续古摘奇算法》
等。
其中
《乘
除通变算法》集当乘、除算法之大成，对后世珠算算
法的影响很大。
2
、朱世杰，字汉卿，号松庭，寓居
燕山，元代杰出的数学家，
1299
年编写
3
、
丁巨，
元代数学家，
生平不详。
著有
《丁
巨算法》
（
1355
年）
，
现已不全。
《算学启蒙》
3
卷，分
20
门，共
< br>259
题。留头乘法第一次出现在《算学启蒙》
。
从所存部分看，有各种乘、除算法。书中有撞归法一例，
“撞归”的名称首见于
此。
4
、何平子，元末数学家，著有《详明算法》
2
卷。书中有“乘除见总”一
5
、程
大位，明代著名珠算家、数学家。字汝思，号宾渠，安徽休宁人。少
项，介绍了我国古代
的“悬空定位法”
（即现今的公式定位法）
，视为最早记录。<
/p>
年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣。于
60
岁时完成其杰作《直指算
2
法统宗》
（简称《算法统宗》
）
。
《算法统宗》全书共
17
卷，万历二十年（
1592
年）刻印。前两卷讲基本事
项与算法，其中珠算加减法及归除口诀，与现在的口诀相
同。乘法以“留头乘”
为主，
除法以
“
归除”
为主。
卷
6
中首先提出了归除开平方、
开立方的珠算解法。
卷
17
为“杂法”
，介绍了民间算法“金蝉脱壳”
及珠算式的笔算“一笔锦”
。
《算
法统
宗》
较为完整地搜集了当时的各种算法，
在中国古代数学的发展
过程中，
是
一部十分重要的著作。
此书
一经刻印便广为流传，
并传到日本、
朝鲜及东南亚等
各国，其对日本珠算的发展影响很大。
万历二十六年（
1598
年）程大位对《算法统宗》进行删节，取其主要部分，
另编为《算法纂要》
四卷，与《算法统宗》先后在屯溪刻印。
6
、河南沁阳的朱载堉（
1536<
/p>
~
1611
年）
，是我国明代著名的自然科学家、艺
术家，著有《算学新说》
（
1581
年）
。他身为明代郑王世子，
辞爵让位，以
14
年
之潜心研究，创造
了“十二平均律”
，这一理论是科学史上的一大发明，早在几
百
年前，
“王子朱载堉”
的名字就传遍了欧洲学术界。
为了解决繁重的数学计算，
他早早运用珠算（
81
档的大算盘）开高次方，其根可求到
25
位小数。朱载堉在
数学、物理、天文、历法、音乐、舞蹈、文学等诸学科中，都有非凡
的成就，创
造了许多世界第一，都利益于珠算。
7
、王文素，明代数学家，字尚彬
，山西汾城人。他用三十余年时间整理南
宋杨辉以后各家算书，
于
1524
年完成
《通证古今算学宝鉴
》
一书，
共搜集了
267
问，分为
42
卷，其中卷
1
至卷
6
详论各种珠算方法。由于他无财
力付刻，仅有
抄本传世，现存北京图书馆。此书虽为数学巨著，但内容极其丰富，多有创
见，
因只有极少数能读到抄本，未能为世人广为学习运用。
此外，明代还有吴敬的《九章比类
算法大全》
（
1450
年）
，柯尚迁的《数学
通轨》
（
1578
年）
，黄龙吟的《算法指南》
（
1604
年）等，都对珠算的完善和发展
< br>起到了巨大的作用。
关于珠算算法，从
8
世纪到
15
世纪经过发展而逐步走向规范化。唐贞元
（
785
~804
年）年间，龙受益作《求一自
述化零歌》
，已见珠算用法口诀。北宋
（
960~1127
年）沈括《梦溪笔谈》中提到的增成算法，可以说就是归除口诀的<
/p>
开始。元朝朱世杰《算学启蒙》中记载的归除口诀，与今天的“九归歌诀”几乎
完全一致。受除法口诀的影响，加减法也逐步编出口诀。最早系统介绍珠算，并
编有加减口诀的是明代徐心鲁校订的《盘珠算法》
（
157
3
年）
；吴敬的《九章比
类算法大全》
中已叙述了加法的上法口诀
（如三下五去二）
< br>，
减法的退法口诀
（如
一上四去
五）
。程大位在《算法统宗》中，对珠算算法做了规范化的处理；用上
< br>
3
法决及退法决的加减法
、留头乘法、归除法等，用上二下五珠的算盘，采用盘上
定位法等。这些做法直到
20
世纪初，基本没多大变化。在《算法统宗》中，不
仅介绍了珠算，并且著述了珠算的代数方法，包括正负数与解线性联立方程等。
（三）珠算的发展过程
由于中国珠算简便实用，在历代都受到教育界的重视，并且广泛用于民间
财
会计算上。
现代一些数学教育工作者，
注重祖国优秀传统文化，
将珠算古为今
用，
认真发掘、
整理和提高。
其中最有影响的是
20
世纪
60
年代北京农业机械化
学院的余介石教授、
南京的华印椿先生、
华东师范大学的沈
百英教授、
兰州师范
大学的王守义讲师等已故学者和中国科学院
的孙克定研究员、
河南大学的陈梓北
教授等组织的珠算研究通讯
者群体。著述有：数码革新、珠算比例、珠算代数、
珠算史稿等。
还有一些学者研究提出：
珠算与电脑编程沟通；
脑算珠算化等
方面
的许多科研成果。
现代珠算的突出特点有：⑴采用上一下四珠的算盘，逐渐普遍
起来，并趋
于中、小型化；⑵减少珠算专用的口诀，而代之以在数学中也通用的法则，甚
至
算珠符号；⑶空盘前乘法逐步取代把因数拨入算盘的各种乘法，并用于乘、加、
减混合运算，多用商除法；⑷珠算结合脑算，由珠算而脑算，形成易学而高效的
珠算式心算（简称珠心算）
；⑸注意开发珠算的多种功能，尤其是教育功能和启
智功能；⑹珠算方法的程序化、模型化、珠算与电脑结合；⑺三算结合及珠心算
普及教育实验逐步展开；
⑻珠算学术理论研究的逐步深入，
加深了对珠算和中国
传统数学优越性的认识；
⑼财经
类大、
中专院校普遍开设珠算课，
并且通过珠算
技术等级鉴定，
有力地推动了教学与社会珠算技术水平的提高，
进一步认识到珠
算对培养财经人员素质的特殊作用；⑽将珠算竞赛、珠算学术研
究国际化。
值得强调的是，
20
世纪
50
年代末，江西宜春小学教师首创的“三算”结合
教学，即从小学一年
级起，把珠算、笔算、口算结合起来进行数学教学，几经曲
折，现在不仅在我国已重获肯
定，发展到全国
3.8
万个“三算”教学实验班，并
且在世界范围受到欢迎和推广。
1946
年美国首创电子计算机，继而发明电子计算器，一时
间美国中、小学
生趋向电算，
造成数学基础教育的严重危机。<
/p>
美国教育界钓寻求解救办法。
恰逢
中国创
造的
“三算”
结合教学经验，
由日本传
到美国，
他们经过实验，
如获至宝，
于
1977
年在南加州大学教育学组建了珠算研究所，研究并推广
中国珠算。他们
向全世界推荐中国珠算，
获得南美洲、
欧洲、
非洲的很多国家数学教育界的欢迎。
认为
电子计算机的普及带来的基础数学教育危机，
可借珠算得到解救；
至今这项
工作仍在积极推行。
4
1
979
年
10
月，
中国珠算协会成立，
这是我国有史以来第一个全国性的珠算
学术组织。其后，全车各地也相继成立了各级珠算协会。二十多年来，整个珠算
界在珠算
学术理念、
珠算技能技巧、
珠算鉴定和比赛、
< br>珠算教育研究等方面做了
很多工作，使得社会对珠算重要性的认识逐步提高。这些
活动促进了对珠算的，
进一步加深了对珠算的认识，
具体可分为
三个阶段：
第一阶段只是视珠算为简捷
的计算技术，
在电子计算机实用以前，
珠算是最快和最准确的计算手段，
即它具
有实用价值；
第二阶段认识到珠算对启发智力有
很大作用，
可作为基础数学教育
的辅助工具，即它具有教育功能
；第三阶段认识到要追求其所以然，需发掘、整
理、提高珠算所蕴涵的中国数学特色，将
其纳入基础数学教育的范畴。
<
/p>
珠算技术比赛是一种很有特色的比赛，其比赛注重速度和准确率，是树立
< br>人们效率观念的极其有益的活动。
中国珠算协会运用自己组织广泛的优势，
举办
了国际性、全国性的、地方性的、系统性的各种珠算比赛，不仅提
高了快速计算
的水平，
选拔了一大批珠算人才，
而且有效地宣传了珠算，
推动了珠算事业的迅
速发展，
还加强了与世界各车和地区人民的友好往来。
珠心算的产生与发展
人类自有计算能力开始，就有心算产生，远古利用石子、树枝
进行计算，
若一时无石子、树枝，简单的计算，可在脑中用石子、树枝的映像进行计算，
这
就是心算。
关于心算有很多种，如果按使用的运算模型来分，可分为四种
：筹算式心
算、珠算式心算、
（简称珠心算）
< br>、笔算式心算和其他心算。简单地说，筹算式心
算就是把筹算的运算模型内化于大
脑中进行的计算，
其计算是靠大脑中的筹码映
像来完成的；
珠算式心算就是把珠算模型内化大脑中而实现的运算，
其计算是靠<
/p>
大脑中的珠码映像来完成的；
笔算式心算就是把笔算的运算模式内
化大脑中进行
的，
其计算是靠大脑中的阿拉伯数码来完成的；<
/p>
其他的心算也有很多，
比如指算
式等。我
们这里主要讨论珠心算的产生和发展。
（一）珠心算的发展过程
在
8
世纪前，筹算占主导地位。由古籍记载可推知，这一时期，主要是以<
/p>
筹算为模型映入大脑而形成心算，
应该称之为筹心算。
老子曰：
“善数不以筹策。
”
在《数术记遗》
（成书于
2
世纪）
里，记有“珠算”和“既舍数术，宜从心计”
之心算，可能是筹心算，也可能是珠心算。
《盘珠算法》
（
1573
年）是珠算书，
其中记有
“不要算盘而因乘见总”<
/p>
更不能排除珠心算。
但考虑到连珠算在古籍里
都少有记载，而“在脑子里找算盘”要想在古籍里较多明确记载，可能会更难。
5