夫妻过河问题
绝世美人儿
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2021年02月23日 09:18
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题目：
夫妻过河
三对夫妻要过河，
河中只有一条小船，
可容两人。
每个个丈夫都不
愿让自己
的妻子和另一个男人在一起，除非自己也在场。
（
1
）如何过河？有多少种渡河次数最少的
方法？
（
2
）三对夫妻改为四对夫妻，其他条件不变，能过河吗？为什么？若船至
多可容三人，能过
河吗？怎么过？
数学建模
论文题目：夫妻过河问题
摘要
：<
/p>
主要运用状态转移的方法分析类似于夫妻过河等问题。
状态转
移矩阵是俄国数学家马尔科夫提出的，他在
20
世纪初发现：一个系
统的某些因素在转移中，第
n
次结果只受第
n-1
的结果影响，即只与
当前所处状态有关，而与过去状态无关。
在
马尔科夫分析中，引入
状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态
；
状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。
关键词
：状态转移，状态集合。
正文：
1
．建模
我们把此岸有
M
个男人
(
丈夫
)
< br>，
F
个女人
(
< br>妻子
)
的情形称为一种
状态，用
一对数组
(M
，
F)
< br>表示，注意
M
、
F
的顺序不要变，其中
M
、
F
均为不小于
0
且不大于
3
的整数．很显然，在我们的问题中，并非所
有数组所
表示的状态。
(M
，
F)
M
，F∈Z，0≤M，F≤3
都是被允许的．例如在
0
＜
M
＜
F
≤
3
时，状态
(M
，
F)
就不允许，
因为它
表示必有女子在其丈夫不在场的情形下与其他男人在一起
了．除去不允许状态后，剩下的
就都称为允许状态．于是我们可以把
本问题的允许状态集合
S<
/p>
写出来：
S={(0
，
0)
，
(0
，
1)
，
(0
，
2)
，
(0
，
3)
，
(1
，
1)
，
(2
，