(完整版)小船过河问题练习
-
曲线运动
——
小船渡河问题分析
1
．
一人以垂直河岸不
变的速度（相对水）向对岸游去，若河水流动速度恒定。下列说法中
正确的是
A
．河水流动速度对人渡河无任何影响
B
．游泳者渡河的路线与河岸垂直
<
/p>
C
．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置将向下游方向偏移<
/p>
D
．由于河水流动的影响，人到达对岸
的时间与静水中不同
答案：
C
2
．
小船在
200m
宽的河中横渡，水流速度是
4m/s
，船在
静水中的航速是
5m/s
，则下列判断
正确的是
A
．小船过河所需的最短时间是
40s
B
．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸
C
．要使小船过河的位移最短，过河所需的时
间是
50s
D
．如果水流速度增大为
6m/s
，小船过河所需的最短时间将增大
答案：
A
3
．
降落伞在匀速下降的过
程中遇
到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（
）
A
、下落时间越短
B
、下落时间越长
C
、落地时速度越小
D
、落地时速度越大
答案：
D
4
．
小船匀速横渡一条宽
120m
的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，
30s
到达河对岸下游
60m
处，则船在静水中的速度为
；若船头保持与河
岸上游成α角航行，恰好到达正对
岸，则α
=
。
答案：
5
．
一小船在静水的速度为
3m/s
，它
在一条河宽
150m
，水流速度为
4m
/s
的河流中渡河，则
该小船（
）
A
．能到达正对岸
B
．渡河的时间可能少于
50s
C
．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
200m
D
．以最短位移渡
河时，位移大小为
150m
答案：
C
6
．
小船在静水中的速度是
v
，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行
至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（
）
A.
不变
B.
减小
C.
增大
D.
不能确定
答案：
A
7
．
若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最
大，河岸边缘处水的流速
最小。
现假设河的宽度为
120m
，
河中心水的流速大小为
< br>5m/s
，
船在静水中的速度大小为
3m/s
，
则下列说法中正确的是（
）
A
．船渡河的最短时间是
40s
B
．船在河水中航行的轨迹是一条直线
C
．要使船渡河时间最短，船头应始终与河岸垂直
D<
/p>
．要使船渡河行程最短，船头应与上游河岸成
53
°行驶
答案：
AC
8
．
一条河宽
100m
，水流速度为
3m/s
，一条小船在静水中的速度为<
/p>
5m/s
，关于船过河的过
程，下列说法
不正确的是：
A
．船过河的最短时间是
20s
B
．船
要垂直河岸过河需用
25s
的时间
C
．船的实际速度可能为
5m/s
D
．船的实际速度可能为
10m/s
答案：
D
9
．
某船在静水中的速率为
4m/s,
要横渡宽为
40m
的河
,
河水的流速为
5m/s
、
下列说法中
不正确的是
A
、
该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸
B
、
该船渡
河的速度最小速度是
3m/s
C
、该船渡河所用时间至少是
10s
D
、该
船渡河所经位移
的大小至少是
50m
答案：
B
1
0
．
一只船在
200m
宽的河中横渡，水流速度是
2m/s
，船在静水中的航
速是
4m/s
，欲使小
船以最短时间渡
过河去，则应使船头方向
_________
河岸（填
“
垂直
”
或
“
不垂直
”
）行驶，最<
/p>
短的时间是
_________ s.
答案：垂直
50
11
．
一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定（且小
于船速），若河的宽度
一定，要使船到达对岸航程最短，则（
）
A
．船头指向应垂直河岸航行
B
．船头指向应偏向下游一侧
C
．船头指向应偏向上游一侧
D
．船不可能沿直线到达对岸
答案：
C
1
2
．
一只小船在静水中的速度为
3m/
s
，
它要渡过一条宽度为
30m
的河，
河水的流速为
4m/s
，
则下列说法正确的是
(
)
A
．船不能渡过河
B
．船过河的速度一定为
5m/s
C
．船运动的轨迹不可能垂直河岸
D
．船过河的最短时间为
10s
答案：
CD
13
．
王聪同学，为了测量某河流的水速，
找来一条小船，
他首先保持小船对水以恒定的速度
行驶．第
一次，保持船头始终垂直河岸划行，经
10min
到达正对岸下
游
120m
处；第二次，
船头始终保持
指向与上游河岸成
θ
角划行，经
12.
5min
到达正对岸。由此，你帮王聪同学计
算计算，水速
u
=________
，船对水的速度
v
=____
，河宽
L
=____
．
答案：
1
2m/min
；
20m/min
；
200m
解
析<
/p>
：
根
据
运
动
的
合
成
与
分
解
，
船
两
次
运
动
的
情
况
如
图
甲
、
乙<
/p>
，
由
甲
得
：
，
由此得
v
=20m/s,
L
=200m.
，由乙得：
14
．
某
人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，
他所游过的路程、过河所
用的时间与水速的关系是（
）
A
．水速大时，路程长，时间长
B
．水速大时，路程长，时间短
C
．水速大时，路程长，时间不变
D
．路程、时间与水速无关
答案：
C
1
5
．
某船在静水中的速率为
3m/s<
/p>
，要横渡宽为
30m
的河，河水的流速为
5m/s
。则下列说法
中正确的是
A
．该船不可能渡过河去
B
．该船渡河的最小距离为
30m
C
．该船渡河所用时间至少是
10s
D
．该船渡河所经位移的大小至少是
5
0m
答案：
CD
< br>16
．
一只小船在静水中的速度为
5m/s,
它要渡过一条宽为
50m
的河，
河水流速为
4m/s
，
则
（
）
A.
这只船过河位移不可能为
50m
B.
这只船过河时间不可能为
10s
C.
若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变
D.
若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
答案：
C
17
．
如图所示，直线
AB
和
CD
是彼此平行且笔直
的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河
岸由
A
点匀速驶向对岸，
小船的运动轨迹为直线
P
。
若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流
动，且整
个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由
A
点
匀加速驶向对岸，
则小船实际运动的轨迹可能是图中的（
）
A
．直线
P
B
．曲线
Q
C
．直线
R
D
．曲线
S
答案：
D
1
8
．
汽艇在静水中的速度为
5m/s<
/p>
，如果汽艇在宽为
500m
，水速为
3m/s
的河中渡河，则渡
河所用的最短时
间为
；如果要使汽艇渡河的位移最短，则所用的时间为
。
答案：
1
00s
、
125s
< br>19
．
某小船在静水中的速度大小保持不变，
该小船要渡过一条河，
渡河时小船船头垂直指向
河
岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则
（
）
A
．小船渡河时间不变
B
．小船渡河
时间减少
C
．小船渡河时间增加
D
．小船到达对岸地点不变
答案：
A
2
0
．
如图
6
—
4
所示，河宽为
L
，船对水的速度为
V
船
，水的流速
为
V
水
，试分析：
（
1
）船怎样渡河，所需时间最
短？最短时间为多少？
（
2
）当
V
船
>V
水
时，船怎样渡河位移最小？最小位移是多少？
（
3
）当
V<
/p>
水
，应对应于分运动是垂直河岸的，但小船的
船
时，船
怎样渡河位移最小？最小位移是多少？
解析：
（
1
）船渡河的时间
t
取决于
V
船
垂直于河岸的分量
V<
/p>
y
和河宽
L
，而
与
V
水
无关。设船头与河
岸的夹角为
θ
，则渡河时间可以表示为
可见，当
sinθ=1
，
θ=90
??
即船头垂直河岸时，
如图
6
—
5
所示渡河时间最短
（
2
）如图
6
—
6
所示，
当
V
船
>V
水
时，船的合速度
v
垂直河岸时，渡河位
移最小，且等于河
宽，即
S
min
=L
，所以船头应斜对上游，且河岸的夹角为
（
3
）
如图
6
—
7
所
示，当
V
水
船
时，以
V
水
末端为圆心，以
V
船
大小为半径画半
圆，船的实
际速度为以
V
水
的始端为始端，
以圆周上一点为末端的矢量。
其中
与河岸的夹角最大的方向，
即沿图示切线方向时，渡河路径最短。
21
．
某人乘船横渡一条小河
,
船在静水中的速度和水速一定，且船速
大于水速
.
若渡河最短时
间为
t
1
，用最短位移渡河时间为
t
2
，则船速与水速之比为多少？
解析：
设小河河宽为
d
，则当船以最短的时间渡河时：
t
1
＝
……
①
当船以最短的位移渡河时
t
2
＝
……
②
得：
22
．
已知河水的流速为
v
1
，
小船在静水中的速度
为
v
2
，
且<
/p>
v
2
>
v
1
,
下面用小箭号表示小船及船
头的指向，
则能正确反映小船在最短时间内渡河、
最
短位移渡河的情景图示依次是
（
）
A
．①②
B
．①⑤
C
．④⑤
D
．②③
答案：
C
解析：
设两岸距离为
d
。小船在最短时间过河，如图
1
实际航线是沿合运动方向，即图
1
中
v
的方向，即有<
/p>
。所以正确答案为④。
小船在最短位移
过河，如图
2
，小船的合运动是垂直于河岸的，即
v
的方向，而船头是沿上
游即
v
2
的方向，有最短位移
S
=
d
。所以正确答案为⑤。综合得答案
C
正确。
23
．
河
水的流速随与河岸的距离的变化关系如图甲所示，
船在静水中的速度与时间的关系如
图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则
（
）
A
．船渡河的最短时间是
60 s
B
．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C
．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D
．船在河水中的最
大速度是
5
m
／
s
答案：
BD
解析：
因为船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
24
．
一只小船在静水中的速度大小始终为
8m/s
，在流速为
4m/s
的河中航行，则河岸上的人
能看到船的实际航速大小可能是
（
）
A
．
1m/s
B
．
4m/s
C
．
8m/s
D
．
14m/s
答案：
BC
解析：
河岸上的人能看到船的实际航速大小范围是
25
．
某人横渡一河流，船划行速度和水流动速
度一定，此人过河最短时间为了
5
．
T
1
；若此
船用最短的位移过河，则需时
间为
T
2
，若船速大于水速，则船速与
水速之比为（
）
，所以只有
BC
符合。
(A)
(B)
(C)
答案：
A
(D)
解析：
设船速为
，水速为
，河宽为
d
，则由题意可知
：
①
当此人用最短位移过河时，即合速度
方向应垂直于河岸，如图所示，
则
②
联立①②式可得：
，进一步得
26
．
河宽
d
＝
6
0m
，水流速度
v
1
< br>＝
6m
／
s
，小船在静水中的速度
v
2
=3m
／
s
，问：
(1)
要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河
?
最短时间是多少
?
(2)
要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河
< br>?
最短的航程是多少
?
解析：