专题人拉船小船过河(答案)
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专题一：人拉船问题
cosα
1
．
D2
．
cosβ
v
水平向右
H
3.
解析：
(1)
汽车在时间
t
内向左走的位移：
x
＝
tanθ
，
< br>
1
又汽车匀加速运动
x
＝
2
at2
2x<
/p>
2H
所以
a
＝<
/p>
t2
＝
t2·tanθ
< br>
2H
(2)
此时汽车的速度<
/p>
v
汽＝
at
＝<
/p>
t·tanθ
由运动的分解知识可知，
汽车速度
v
汽沿绳的分速度与重物
m<
/p>
的速度相等，即
v
物＝
< br>v
汽
cosθ
得
v
物＝
2Hcosθ
2H
2Hcosθ
.
答案：
(1
)
(2)
t·tanθ
t2·tanθ
t·tanθ
度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．
4
答案：
v
0
y
＝
v
0
sin30°<
/p>
＝
50m/s
；
v
0
x
＝
v<
/p>
0
cos30°
＝
50
3m/s
；
< br>a
y
＝
a
sin30°
＝
5m/s
2
；
a
x
＝
a
cos30°
＝
5
3m/s
2
；
1
1
x
＝
v
x
t
＋
2
a
x
t
< br>2
＝
240
3m
；
y
＝
v
0
y
t
＋
2
a
y
t
2<
/p>
＝
240m.
5
答案：
(1)
与正西成
30°
偏南
(2)2h
解析：
飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．
(1)
如图所示：由合速度与分速度的
关系可得飞机飞行速度方向与正西方向
夹角
θ
的正弦值为
(
< br>v
1
是风速，
v
2
是飞机速度
)
：
sin
θ
＝
v
1
1
v
2
＝
2
，得
< br>θ
＝
30°
s
< br>80
3
(2)
飞机的合速度
v
＝
v
2
cos30°
＝
40
3
km/h
，据
s
＝
v
t
得
t
＝
t
＝
h
＝<
/p>
2h.
40
3
6
答案：
(1)100s
(2)106.1s
解析：
(1)<
/p>
当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度
v
1
方向垂直于河岸
d
3
00
时，过河时间最短，则
t
min<
/p>
＝
v
＝
3
s
＝
100s.
1
4
．解析：物体
B
向左的速度
vB
是合速度，
根据其效果，分解为如右图所示的两
个速度
v1
和
v2
，其中
v2
＝
vA
，又因为
v2
＝
vBcos
θ
，所以当物体
B
向左匀速运动
时，
vB
大小不变，
θ
变小，
c
os
θ
变大，即
A
向上做加速运动，由牛顿第二定律得
FT
－
mg
＝
ma
，所以绳的拉力<
/p>
FT
＝
mg
＋<
/p>
ma
＞
mg.
故
正确答案为
A.
1
1
＝
2
3gl
< br>，
vB
＝
2
gl.
专题二：船过河问题
1
答案：
A
解析：
两个运动的初速度合成、加速度合成．当
a
和
v
共线时，物体做直线运动；当
< br>a
和
v
不共线时，物体做曲线运
动．
2
答案：
BC
3
答案：
D
解析：
河宽一定，过河时间只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速<
/p>
(2)
因为
v
1
＝
3m/s
，
v
2
＝
1m/s
，则
v
1
>
v
2
，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最
短，此时合速度如图所示，则渡河时间为
d
t
＝
v
＝
d
＝
300
3
－
1
2
2
v
2
1
－
< br>v
2
2
s
＝
75
2s
≈
106.1s.
7
答案：
(1)9
0.8m(2)1.2m/s,9.08m/s(3)
见下图．
解析：
(1)
猴子对地的位移为猴子相
对人的位移与人的位移的矢量和，所以为
90.8m
12
90.8
(2)
猴子相对人的速度
v
1
＝
10
m/s
＝
1.2m/s
，
猴子相对地的速度
v
2
＝
10
m/s
＝
9.08m/
s.
x
2
＋
h
2
＝
1