2

与岸成

B

cos

3

1

v

2

6

2

所以

0

=0

°

,

合速 度

v=v

2

sin60

°

=3

・

< br>-3m/s

d 100.3

t=

s

v 9

（

3

）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度

设船头与河岸夹角为

3,

如图所示

:

v

时，渡河位移最小

,

C V

2

1.5

1

cos

V

1

3

2

所以

3

=60

v

2

d

最小位移

S

mi n

=

100

cos60

0

cos

200m

loo

(2)

船头向上游转过一定角度

，

与岸成

60

°

角航 程最短，

t=

s

;

9

⑶

船头垂直于合速度

，

船头与河岸夹角

60

°< /p>

时航程最短，

S

min

< br>=

200m

。

船渡河中极值问题，

是运动合成与分解中典型问题，

握上述几条规律是解决此类问题的突破口。

【练习反馈】

也是难点所在，准确理解并熟练掌

请试着完成以下几例类似题

。

1

、

某河水流速度为

5m/s

,

—小船对静水的速度大小是

已知河宽 为

120m

，试分析计算：

①

小船能否渡河直达正对岸

②

船需多少时间才能到达对岸

③

此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少

< br>4m/s

，要渡过此河，船头垂直河岸行

驶，

④

若船行至正中间

时，河水流速增大到

8m/s

，则船渡河需要多少时间登岸地点如何变化

⑤

此船过河的最短位移是多大

2

、

北

风速度

4m/s

，大河中的水流正以

3m/s

的速度向东流动，船上的乘客看见 轮船烟囱冒

出的烟柱是竖直

的，求轮 船相对于水的航行速度多大什么方向

3

、有一船正在渡河，如图所示，在离对岸

30m

40m

处有一危险水域，若水流

速度

5m/s

，为 了使船在危险水域之前靠岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应

是多大

_

40m

—

4

、玻璃生产线上，宽

9 m

的成型玻璃板以

2 m/s

的速度连续不断地向前行进，在切割工序

=

处，金刚钻的

走刀速度为

10 m/s

，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，

轨道应如何控制

？

切割一次的时间多长

？

解析：④由运动的独立性可知，水流速度增大对于过

河时间没有影响，只是沿河方向位移增大。

< br>⑤如图，以

v

水

的矢尖为圆心、

v

船

为半径画圆，当

< br>

v

与圆相切

时，

角最大。根据

COs

0=

V

船

/ V

水

，船头与

河岸的夹角应为

m

金刚钻割刀的

'

危险区

I

*

I

I

I

【参考答案】

0=

arccos v

船

/v

水

，船漂下最短距离：

X

min

=

(v

水

一

V

船

COS 0)t= L/COS

0

。

此时渡河的最短位移：

L

cos

s

=

Lv

水

=

V

船

=120 X5/4=150m

烟柱是

轮船的实际航向正南，大小为

4m/s

,

2

、本题研究对象有北风、水流、乘客、烟；

竖直的说明人感觉不到风，那么轮船应该与风同速航行。

由于河水流动，轮船应该有一个分速度：大小与

正

南方向行驶，如图所示

：

v

水

相等，方向与

v

水

相反，这样轮船才会朝

tan

0

=

3

贝

V

0

=37

,

v

风

4

即船头应该与上游河岸成

53

角航行。

且

v

船< /p>

=

v

水

v

风

.4

3

5m/s

1

、①不能；②

30s

；③< /p>

192m

:④

30s

，在正对岸下游

195m

处，登岸地点顺流下移；⑤

；

150m

。

2

2

0