教案：小船过河问题

玛丽莲梦兔
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2021年02月23日 09:52
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2021年2月23日发(作者：和谐花园)


小船过河问题



1


．渡 河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间


v


船



v


2


θ



d



，显然，当




9 0



时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时

t





1



船


sin



间最小为


d


v


1


V


水



d


，合运动沿


v


的方向进行。



v


v


船



v



θ



v


水



2


．位移最小



若



船




水



结论船头偏向上游，使得合速度垂 直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为


cos


< p>



水




船


若


v

船



v


水


，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距


B


离最短呢？如图所示，



v



E



v


船



θ



v


水



cos




v


船


v


水


船头与河岸的夹角应为




arccos


v


船


v


水


，



A



α



船沿河漂下的最短距离为：


x


min



(


v


水



v

< p>
船


cos



)

< p>


d



v


船


sin



此时渡河的最短位 移：


s



dv


d



水



co s



v


船


【例 题】河宽


d


＝


60m

< br>，水流速度


v


1


＝


6m


／


s


，小船在静水中的 速度


v


2


=3m


／


s


，问：



(1)


要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河


?


最短时间是多少


?


(2)

要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河


?


最短的航程是 多少


?










1


/


3

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