初一数学不等式
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初一（七年级）下册数学不等式与不等式组
【知识梳理】
1
．
判断不等式是否成立：
关键是分析判定不等号的变化，<
/p>
变化的依据是不等式的性质，
特别注意的是，不等式两边都乘以<
/p>
(
或除以
)
同一
个负数时，要改变不等号方向
;
反之，若不
等式的不等号方向发生改变，
则说明不等式两边同乘以
(<
/p>
或除以
)
了一个负数。
< br>因此，
在判断
不等式成立与否或由不等式变形求某些字母
的范围时，
要认真观察不等式的形式与不等号方
向。
2
．解一元一次不等式
(
组
)
：解一元一次不等式的步骤与解
一元一次方程的步骤大致相
同，
应注意的是，
< br>不等式两边所乘以
(
或除以
)<
/p>
的数的正负，
并根据不同情况灵活运用其性质。
< br>一元一次不等式
(
组
)
常与分式、
根式、
一元二次方程、
函数等知识相联系，
解决综合性问题。
3
．求不等式
(
组
)
的特殊解：不等式
(
组
)
的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范
围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式
(
组
)
的解集，
然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。
4
．列不等式
(
组
)
解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实
际生活
密切相联的不等式
(
组
)
应用题。
重要性质：
•
1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
表达式：
如果
a>b
，那么
a
±
< br>c>b
±
c
如果
大于 <
br> 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间
的解集是空集，则 -1 D
<
br>12
a
那么
a
±
c
±
c
•
2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
表示式：
如果
a>b,
并且
c>0,
那么
ac>bc(
或
a/c>b/c)
如果
a
并且
c>0
,
那么
ac
或
a/c>b/c)
• △
3
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
表达式：
如果
a>b,
并且
c<0,
那么
ac
或
a/c<
p>
如果
a
并且
c<0
,
那么
ac>bc(
或
a/c>b/c)
拓展：把不等式的性质和等式的性质结合起来，试着总结出
他们之间的联系和区别。
1
/
5
其他性质
(1)
可加性：若
a>b,c>d,
则
a+c>b+d
(2)
可乘性：若
a>b>0,c>d>0,
则
ac>bd>0
应用：若
|a|>|b|>
0,
则
|a|2>|b|2,
即
a2>b2
【能力训练】
一、填空题：
1
．
用不等式表示：
①
a
0_____________
；
②
5
与
x
的和比
x
的
3
倍小
_____________
_________
。
是负数
____________
；
③
2<
/p>
．不等式
的解集是
__________
________
。
3
．用不等号填空：若
4
．当
x<
/p>
_________
时，代数代
的值是正
数。
。
5
．不等式组
6
．不等式
7
．
的解集
是
__________________
。
的正整数解是
__________________
_____
。
的最大值是
b
，则
的最小值是
a
，
8
．生产某种产品，原需
a
8%
至
15%
，若
现在所需要的时间为
b
小时，则
____________<
b
<_____________
。
9
．编出
解集为
的一元一次不等式为
________________
______
。
10
．若不等式组
二、选择题：
a
、
b
的大小关系是
_______________
。
11
．下列不等式中，是一元一次不等式的是（
）
<
/p>
A
．
2x
－
1
＞
0
B
．
-1
＜
2
C
．
3x-2y
＜
．
y
+3
＞
5
．不等式
的解集是（
）
2
/
5
2-
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